湖北省荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考试题数学（理）

荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 2017 届高三第一次联考 理科数学试题理科数学试题 命题学校 宜昌市第一中学 命题人 孙红波 审题人 熊明珠 李智伟 本试题卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后方框涂黑 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 答案写在 答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将答题卡上交 第第 卷卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题 目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 已知复数满足 是虚数单位 则复数在复平面内对应的点位于z264zzi iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 集合 则 2 430Ax xx 2 0 1 x Bx x R AB A B C D 1 3 1 2 1 3 1 1 3 若是等差数列的前项和 且 则的值为 n S n an 48 4aa 11 S A B C D 44221812 4 函数的零点所在区间为xxxf 2 log A B C D 1 1 4 2 1 1 8 4 1 0 8 1 1 2 5 下列选项中 说法正确的是 A 命题 的否定为 0 xR 2 00 0 xx xR 2 0 xx B 命题 在中 则 的逆否命题为真命题ABC 30A 1 sin 2 A C 若非零向量 满足 则与共线a b abab a b D 设是公比为的等比数列 则 是 为递增数列 的充分必要条件 n aq1q n a 6 设函数 若 则实数的值为 3 1 3 1 x xbx f x x 1 9 2 f f b A B C D 3 2 9 8 3 4 1 2 7 已知角的终边经过点 函数图像的相邻两条对称 3 4 P sin 0 f xx 轴之间的距离等于 则 2 4 f A B C D 3 5 3 5 4 5 4 5 8 若点的坐标满足 则点的轨迹图像大致是 P xy 1 ln1x y P 9 如图 在直角梯形中 为ABCD22ABADDC E 边上一点 为的中点 则BC3BCEC FAEBF A B 12 33 ABAD 21 33 ABAD C D 12 33 ABAD 21 33 ABAD 10 已知函数 函数在点处的切线的倾斜角为 32 2 1 2f xx x f f x 2 2 f D C B A E F 第 9 题 图 则的值为 2 3 sin sin cos 22 A B C D 9 17 20 17 3 16 21 19 11 已知在内有一点 满足 过点作直线 分别交 ABC P0PAPBPC PlAB 于 若 则的最小值为ACMNAMmAB 0 0 ANnAC mn mn A B C D 4 3 5 3 2 3 12 已知函数 设 且 若 2 2cos x f xxx 12 0 x x 12 xx 12 f xf x 1 x 成等差数列 则 0 x 2 x A B C D 的符 0 0fx 0 0fx 0 0fx 0 fx 号不确定 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题至第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题至第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 已知平面向量 若 则 1 2 a 2 bm ab 23ab 14 已知是定义在上的奇函数 且当时 则的值为 f xR0 x 2xf x 4 log 9 f 15 三国魏人刘徽 自撰 海岛算经 专论测高望远 其中有一题 今有望海岛 立两表 齐 高三丈 前後相去千步 令後表与前表相直 从前表却行一百二十三步 人目著地 取望岛峰 与表末参合 从後表却行百二十七步 人目著地取望岛峰 亦与表末参合 问岛高及去表各几何 翻译如下 要测量海岛上一座山峰的高度 立两根高三丈AAH 的标杆和 前后两竿相距步 使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山BCDE1000BD DB 峰脚在同一直线上 从前标杆杆脚退行步到 人眼著地观测到岛峰 HB123FA 三点共线 从后标杆杆脚退行步到 人眼著地观测到岛峰 CFD127G 三点也共线 则山峰的高度 步 古制 步尺 里AEGAH 16 1 丈尺步 180 1800 300 16 对于 定义 其中是满足 nN 23 10101010k nnnn f n k 的最大整数 表示不超过的最大整数 如 则10kn xx 2 52 33 2016 f 满足的最大整数为 100f m m 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数的部分图像如图所示 其中点 sin 0 0 0 2 f xAxA 为函数图像的一个最高点 为函数图像与轴的一个交点 为坐标原点 1 2 P 4 0 QxO 求函数的解析式 f x 将函数的图像向右平移个单位得到的图像 yf x 2 yg x 求函数图像的对称中心 h xf xg x 18 本小题满分 12 分 已知 设 cos sin axx sin2 cos2 bxx f xa b A 求函数的最大值 f x 已知 使不等式成立 函数m RpxR 2 2f xmm q 的定义域为 若 或 为真 且 为假 求实数的取值 2 lg 21 yxmx Rpqpqm 范围 19 本小题满分 12 分 如图 我海监船在岛海域例行维权巡航 某时刻航行至处 此时测得其东北方向与DA 它相距海里的处有一外国船只 且岛位于海监船正东海16BD14 2 里处 求此时该外国船只与岛的距离 D 观测中发现 此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行 为了将该船拦4 截在离岛海里处 不让其进入岛海里内的海域 试确定海监船的航向 并求其速D12D12 度的最小值 参考数据 sin36 520 6 sin53 080 8 20 本小题满分 12 分 已知幂函数为偶函数 且在区间上是单调递 2 4 2 mn f xmn xm nZ 0 增函数 求函数的解析式 f x 设 若能取遍内的所有实数 求实 2 2 2 x g xaem xan xg 0 数的取值范围 a 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln ln 1 f xxx 求函数的单调区间 f x 求证 0 x 1 1 ln x x x 曲线上的所有点都落在圆内 yf x 22 11 24 Cxy 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 44 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 已知直x 线 与椭圆的极坐标方程分别为 lCcos2sin0 2 22 4 cos4sin 求直线与椭圆的直角坐标方程 若点是椭圆上的动点 求点到直线 的距离的最大值 来源QCQl 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式的解集为 21 1 2xx x axb 求的值 a b 已知 求证 存在实数 使恒成立 并xyz k 3 2 4 abk xyyzxz 求的最大值 k 荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 2017 届高三第一次联考试题参考答案与解说 理科数学理科数学 一 选择题一 选择题 题号 123456789101112 答案 DABACDBBDBAC 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 4 5 1 3 1255223919 三 解答题三 解答题 17 由题意得振幅 周期 又 则 22A 4 4 1 12T 2 12 6 分 将点代入 得 1 2 P 2sin 6 f xx sin 1 6 x 4 分0 2 3 故 5 分 2sin 63 f xx 由题意可得 7 2sin 2 2sin 636 g xxx 分 2 4sin sin2sin2 3sincos 636666 h xf xg xxxxxx 101 cos3sin12sin 3336 xxx 分 由得 36 xk 1 3 2 xkkZ 图像的对称中心为 12 yh x 1 3 1 2 kkZ 分 18 sincos2cossincos2sinf xa bxxxxxx A 2 分2sin cos2 sincos xxxx 令 则 3 分sincosxxt 2 2t 2 2sin cos1xxt 22 23 21 22 f xtttt 5 分 maxmax 2 3f xt 若使不等式成立 则 xR 2 2f xmm 2 max 2 331mmf xm 7 分 若函数的定义域为 则 2 lg 21 yxmx R 2 44011mm 9 分 或 为真 且 为假 一真一假pqpqpq 若真假 则pq 31 311 11 m mm mm 或 或 若真假 则pq 31 11 mm m m 或 综上可知 实数的取值范围为 m 3 11 12 分 19 依题意 在中 由余弦定理得ABD 45DAB 222 2cos45DBADABAD AB AA 22 2 14 2 162 14 2 16200 2 10 2DB 4 分 即此时该外国船只与岛的距离为海里 D10 2 5 分 过点作于点BBCAD C 在中 Rt ABC 8 2ACBC 6 2CDADAC 6 分 以为圆心 为半径的圆交于点 连结D12BCE AE DE 在中 Rt DEC 22 6 2CEEDCD 2 2BE 7 分 又 22 10 2AEACCE 3 sin36 52 5 CE EACEAC AE 9 分 外国船只到达点的时间 小时 E 2 42 BE t 海监船的速度 海里 小时 20 AE v t 11 分 故海监船的航向为北偏东 速度的最小值为海里 小时 9036 5253 08 20 12 分 20 为幂函数 1 f x21mn 分 又在区间上是单调递增函数 f x 0 2 40mn 2 分 则 或 或 3 2 23013mmm mZ 0m 12 分 当时 为奇函数 不合题意 舍去0m 3 f xx 当时 为偶函数 符合题意1m 4 f xx 当时 为奇函数 不合题意 舍去2m 3 f xx 故 4 f xx 5 分 由 知 2 23 x g xaexa 1 x g xae 当时 则单调递增 其值域为 满足题意 0a 0g x g xR 7 分 当时 由得 则在单调递减 在0a 0g x lnxa g x ln a 单调递增 则其值域为 ln a 2 min ln ln22g xgaaa 2 ln22 aa 能取遍内的所有实数 只需 9 xg 0 2 ln220aa 分 令 则在单调递增 2 ln22aaa 1 40aa a a 0 又 11 1 0 2 ln220 1 01aaaa 分 综合 知 实数的取值范围为 a 1 12 分 21 函数的定义域为 由于 故只需要考虑的单调性 0 1 1 fxf x 1 0 2 x 1 分 ln 1 ln11 ln 1 ln 11 xxx fxxx xxxx 2 分 令 则 1 ln 1 ln x g xxx x 2 ln 1 2 xx g x x 3 分 再令 则 ln 1 2h xxx 11 2 2 11 x h x xx 4 分 当时 则单调递增 又 1 0 2 x 0h x h x 0 0h 0 0h xh 则 单调递减 0g x g x 1 0 2 g xg 0fx 的单调递增区间为 单调递减区间为 f x 1 0 2 1 1 2 6 分 令 11 lnln 01 x xxxxx xx 2 111 1 0 222 x x xxx xx x 则在单调递减 即 x 0 1 1 0 x 1 ln x x x 9 分 由 得 1 lnln 1 1 xx xx xx 0 ln ln 1 1 xxxx 2 2222 1111 ln ln 1 1 2224 xyxxxxxx 故曲线上的所有点都落在圆内 yf x 22 11 24 Cxy 12 分 22 由 cos2sin0cos2 sin020 xy 2 分 由 2 2222 22 4 441 cos4sin4 x xyy 4 分 因为椭圆 的参数方程为 为参数 C1 4 2 2 y x 2cos sin x y 6 分 所以可设点 2cos sin Q 因此点到直线 的距离为Ql20 xy 22 2cos2sin 12 d qq 8 分 2 2 sin 4 5 q 所以当 时 取得最大值 4 kq k Zd 2 10 5 10 分 23 当时 不等式可化为 此时无解1x 21 1 20 xxx 当时 不等式可化为 此时 1 1 2 x 2 21 1 2 3 x