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第一章综合测试题第一章综合测试题 一 填空题 1 函数的定义域为 2 1 43 arccos 1 f xxx x 2 设 则 2lnf xx ln 1 ln f g xx g x 3 已知在连续 则 1 tan 0 ln 1 0 ax xee x f xx ax 0 x a 4 若 则 lim25 n n nc nc c 5 函数的连续区间为 2 arcsinln 1 yx 二 选择题 1 设是奇函数 是偶函数 则 为奇函数 f x g x A B C D g g x g f x f f x f g x 2 设在内单调有界 为数列 则下列命题正确的是 xf n x A 若收敛 则收敛 B 若单调 则收敛 n x n f x n x n f x C 若收敛 则收敛 D 若单调 则收敛 n f x n x n f x n x 3 设 则 2 1 2 cos 2 4 0 2 xx f xx x f x A 在点 都连续 B 在点 都间断2x 2x 2x 2x C 在点连续 在点间断 D 在点间断 在点连续2x 2x 2x 2x 4 设 则下列断言正确的是 lim0 nn n x y A 若发散 则必发散 B 若无界 则必有界 n x n y n x n y C 若有界 则必为无穷小 D 若收敛 则必为无穷小 n x n y 1 n x n y 5 当时 与都是关于的阶无穷小 是关于的阶 0 xx x x 0 xx m xx 0 xx n 无穷小 则 A 必有 B 必有 C 必有 D 以上情况皆有可能mn mn mn 三 设 求 2 0 1 0 2 x x f xxxx xx fx f x 四 求极限 1 2 2 lim 4 tan 4 x xx 2 3 1 13 lim 11 x xx 3 1 1 lim3 x x x x 4 222 12 lim 12 n n nnnn 5 1 1 0 11 limarctan 1 x x x e ex 五 讨论函数的连续性 如有间断点 判别其类型 2 2 4 0 sin 1 0 1 x x x x f x x x x x 六 设 求及 使得当时 221 k A xxx x Akx 七 已知连续 求 f x 30 1 cos sin lim5 11 arctan x f xx xf xx 2 0 lim x f x x 八 设函数在内有定义 且在点处连续 对任意与有 xf 0 x 1 x 2 x 证明 在内连续 1212 f xxf xf x xf 九 证明 函数在上是有界的周期函数 f xxx 十 设在上非负连续 且 证明 对任意实数必
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