2017_18版高中数学第3章3.1.1空间向量及其线性运算学案苏教版选修.docx

31.1空间向量及其线性运算学习目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义知识点一空间向量的概念在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的长度或模知识点二空间向量的加减法(1)加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法(如图)ab；ab.(2)运算律交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)知识点三空间向量的数乘运算(1)定义实数与空间向量a的乘积a仍是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a0.a的长度是a的长度的|倍如图所示(2)运算律分配律：(ab)ab；结合律：(a)()a.知识点四共线向量定理 (1)共线向量的定义与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作ab.(2)充要条件对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使ba.思考(1)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同对吗？(2)零向量没有方向对吗？(3)空间两个向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一致对吗？答案(1)正确起点相同，终点也相同的两个向量相等(2)错误不是没有方向，而是方向任意(3)正确题型一空间向量的概念例1判断下列命题的真假(1)空间中任意两个单位向量必相等；(2)方向相反的两个向量是相反向量；(3)若|a|b|，则ab或ab；(4)向量与的长度相等解(1)假命题因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同(2)假命题因为方向相反的两个向量模不一定相等(3)假命题因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的(4)真命题因为与仅是方向相反，但长度是相等的反思与感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念跟踪训练1如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)试写出与相等的所有向量；(2)试写出的相反向量；(3)若ABAD2，AA11，求向量的模解(1)与向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及共3个(2)向量的相反向量为，.(3)|3.题型二空间向量的线性运算例2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是_(填序号)；.答案解析(1)；(2)；(3)；(4).反思与感悟运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”跟踪训练2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是_(填序号)()；()；()；().答案解析()；()；()；().所以所给四个式子的运算结果都是.题型三空间向量的共线问题例3设e1、e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值解e14e2，2e1ke2，又A、B、D三点共线，由共线向量定理得，k8.反思与感悟灵活应用共线向量定理，正确列出比例式跟踪训练3设两非零向量e1、e2不共线，e1e2，2e18e2，3(e1e2)试问：A、B、D是否共线，请说明理由解(2e18e2)3(e1e2)5(e1e2)，5，又B为两向量的公共点，A、B、D三点共线1两个非零向量的模相等是两个向量相等的_条件答案必要不充分解析ab|a|b|；|a|b|ab.2在平行六面体ABCDABCD的各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有_个答案7解析|.3下列说法中正确的是_(填序号)若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反；若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|；空间向量的减法满足结合律；在四边形ABCD中，一定是.答案解析若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故正确；空间向量的减法不满足结合律，故不正确；在ABCD中，才有，故不正确4.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是_(填序号)abcabcabcabc答案解析()abc.5下列命题中正确的个数是_如果a，b是两个单位向量，则|a|b|；两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若a，b，c为任意向量，则(ab)ca(bc)；空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内答案3解析由单位向量的定义知|a|b|1，故正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以错误；由向量加法运算律知正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，两向量所在直线确定一个平面，这两个非零向量就共同在这个平面内，故正确1.空间向量的概