考点过关测试 第6章 导数及其应用(文).doc

导数及其应用（文科）（一）考点过关测试导数的概念及运算(文科)班级 姓名 座号 一选择题（每题6分）1,若,则的值等于（ ）A B C D解析：答案：D2. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B。 C。 D。解析:,所以切线的斜率为-3,切线方程为,即答案B3若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ . ）xyoAxyoDxyoCxyoB 解析: 导函数=2x+b,其斜率大于0.由顶点在第四象限知导函数在Y轴的截距小于0,答案为A4是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D）解析: 导函数知导数由小变大,再由大变小,所对应点的斜率由小变大,再由大变小.答案选D5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）解析:,所以过点处的切线方程为,与x,y轴的交点分别为(,0),(0,-),则面积为,答案为A6.函数y1的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D1解析：令,切线为yx,所以切点为,将切点代函数y1,得答案为B二、填空（每题6分）7已知=x2sinx;则 解析:y=（x2）sinxx2（sinx）=2xsinxx2cosx.答案：2xsinxx2cosx.8.垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。解析:9.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。解析:三.解答题10.(本题15分)求下列函数的导数 (2) 解:1) 2) 11. (本题15分) 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线,且。(1)求直线的方程；(2)求由直线、和轴所围成的三角形的面积。 解：(1) 设直线的斜率为，直线的斜率为， ，由题意得,得直线的方程为,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式, 得直线的方程为 （2）由直线的方程为,令.由直线的方程为，令.由得 ,设由直线、和轴所围成的三角形的面积为S，则12.(本题16分)设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：（）方程可化为当时，又，于是解得故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为利用导数研究函数的性质(文科)班级 姓名 座号 一选择题（每题6分）1. 函数的递增区间是（ ）A B C D解析： 对于任何实数都恒成立.答案：C2. 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5解析:令解之得答案为D3. 函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D解析:. 答案：C4.函数y=1+3xx3有（ ）A.极小值2,极大值2 B.极小值2,极大值3C.极小值1,极大值1 D.极小值1,极大值3解析：y=33x2=3（1+x）（1x）.令y=0得x1=1,x2=1.当x1时,y0,函数y=1+3xx3是减函数;当1x1时, y0,函数y=1+3xx3是增函数;当x1时,y0,函数y=1+3xx3是减函数.当x=1时,函数y=1+3xx3有极小值1;当x=1时,函数y=1+3xx3有极大值3.答案：D5.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件解析：对于不能推出在取极值，反之成立答案：D6. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为（ ）A B C D解析:,依题意知,对于任意实数，都有,知,依题意知二、填空题（每题6分）7.若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 解析8.设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) m恒成立，则实数m的取值范围为 .解析9. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。 解析： 答案： 三、解答题10（本题分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。解：（1）当时，即（2），令，得. （本题分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：依定义的图象是开口向下的抛物线，. （本题分）已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.（1）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.导数的实际应用(文)班级 姓名 座号 一选择题（每题6分）1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D4解析： y=x=,得x=1. 答案：A2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD解析： 奇函数在对称区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性. 答案：B3. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：C 只需考察，所以，于是. 答案：C4. 曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）解析：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，答案D.5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，答案：A.6. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A f（0）f（2）2f（1）解析：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），答案：C 二、填空（每题6分）7.是的导函数，则的值是解：3 =3 8. 曲线在点 处的切线倾斜角为_；解： 9. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_。解： 10.（本小题满分15分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即， 11. （本小题满分15分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。解：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。12. （本小题满分