【毕业学位论文】（Word原稿）利用高频表面声波来探测半导体二维电子系统的磁传输特性-应用物理学

1 国立中兴大学物理研究所 硕士论文 指导教授：孙允武老师 利用高频表面声波来探测半导体二维电子系统 的磁传输特性 究生：郑宪明 中华民国九十一年七月二十六日 2 摘要 在本篇论文中我们所讨论的 是利用表面声波的衰减系数 ()和传播 速率 (v)对于邻近材料的导电度变化非常敏锐的特性来研究表面声波和二维电子系统 (2低温 ( 强磁场下 (013T)的交互作用。然后再将霍尔效应实验所量得的数据带入公式所得到的模拟理论值与之比较，共分为四章 第一章是理论部分，我们将简介表面声波的原理及公式和量子霍尔效应 第二章是实验方法的介绍 第三章为实验数据与分析 第四章为结果分析与讨论，在本章分析实验数据与理论值比较 3 致谢 在这里首先感谢我的指导教授孙允武老师这两年对我的指导，使我顺利的完成这篇论文。再来 得感谢我的父母亲从小对我的栽培，养育我长大，让我念书念到研究所，并且在我这两年硕士生涯低潮的时候鼓励我，使我安然度过。 接着我也要非常感谢博士班 谢文兴学长与李良箴学姐在实验上对我的指导，让我获益良多；当然还要感谢精密工程所 苏东闽同学在实验上对我的协助；最后也要感谢与我一起奋战的同学万德昌，还有学弟妹们：郭佳璋、施冠洲、黄盈杰、陈紫渝大伙的帮忙。在这里仅将我的感谢，现给所有一起与我度过硕士生涯的所有人。 4 目录 摘要 . 致谢 . 目录 . 图表索引 . 第一章 绪论 .1 介 .1 验目的 .3 理介绍 .4 压电材料上的表面波 . 2的表面声波 .7 相关知识 .相回路介绍 ( .子霍尔效应与 荡 . 考资料 (一 ) . 15 第二章 实验方法 17 品介绍 品制作 5 2 . 2 . 1 L i N b O 3 1 0 0 M H z 样品制作 19 00.品封装 测方法 2 . 4 . 1 讯 号 测试 . . 2 5 温 高 磁 系统 . . 2 6 2 . 4 . 3 高 频 量 测 系 统 配 置 与 讯 号 处 理 流程 .参考资料 (二 ).第三章 实验数据与分析 31 3 . 1 S A W 频 率 响 应 与 脉 冲 讯 号 数 据图 . . . . 3 1 温下 高 频 表 面 声 波 与 霍 尔 测 量 数据 . . 3 7 .M 3797 数据部分 6 参考资料(三 ).第四章 实验结果分析与讨论 62 尔 数 据 模 拟 与 高 频 数 据 比较 . 6 2 参考资料(四 ).图表索引 图 面声波元件示意图 3 图 电材料的内部示意图 (a)4 图 电材料的内部示意图 (b)5 图 AW 着 深入导体表面距离的变化图 8 图 单位长度衰减及声速变化随着二维导电度的关系变化图 图 图 图 型琐相回路示意图 12 图 14 图 17 图 18 图 21 7 图 罩图形 .图 23 图 图 24 图 24 图 27 图 20.图 20.图 00透讯号图 .图 00射讯号图 . 33 图 00.图 00.图 00透讯号图 .图 00射讯号图 .图 00号图 图 尔测量 频表面声波测量 尔电阻对磁场成阶梯变化关系图 43 图 低温 ( 磁场 ( 13导电度变化图 43 图 直流导电度计算之衰减常数 ( )在低温 ( 磁场 ( 13变化图 .图 直流导电度计算之 低温 ( 磁场 ( 13变化图 .图 直流导电度计算之 v / 磁场 ( 13变化图 .图 直流导电度计算之 f / 磁场 ( 13变化图 8 .图 2品 随磁场的频率变化图 .46 图 2品 随磁场的讯号强度变化图 .46 图 品 频实验数据与由直流导电度推得知模拟数据强度变化对照图 .图 频实验数据与由直流导电度推得之数据频率变化对照图 图 品 电度与讯号强度变化对照图 48 图 品 率变化与 磁场变化图 48 图 减系数 (样品 应速度改变的 49 图 算高频数据 (样品 得到的二维导电度随磁场变化图 49 图 品 二维导电度随磁场变化图 .图 .图 二维导电度斜率变化图 .图 二维导电度斜率变化图 图 .图 M 3797 在低温 ( 磁场 ( 13导电度变化 55 图 )在低温 ( 磁场 ( 13变化图 .图 磁场 ( 13变化图 .图 随磁场的讯号强度变化图 图 频实验数据与霍尔模拟数据强度变化对照图 图 率在低温 ( 磁场 ( 13变化图 .图 M 3797中随磁场的频率变化图 58 图 M 3797高频实验数据与霍尔模拟数据频率变化对照图 .图 M 3797 高频实验数据与霍尔模拟数据强度变化对照图 (低磁场 ). 59 图 品导电度与讯号强度变化对照图 . 9 表一 常见压电材料的常数 10 附录一 001样品结构图 60 附录二 M 3797样品结图 . 61 第一章 绪论 在本章首节先介绍表面声波的发展历史与应用范围，二三四节接着介绍本实验的目的和原理及一些表面声波的相关知识。第五节则介绍本实验所使用的量测技术 锁相回路 (工作原理及特色，最后简介与本实验相关的量子霍尔效应。 介 表面声波 (件在近几年来已被广泛的研究，制成高灵敏度的微检测器，应用方面可作为温度、应力 (到气体和生物学上的感应器。 被如此广泛的应用是因为它对于几项重要物理参数，包括质量、温度、应力、和导电度有很高的灵敏度 1。 1986年 A. J. P. 和 G. 0 2交互作用来研究 质接面在低温和高磁场下 23。当表面声波传播经过置于发射端与接收端梳状电极 (间的高迁移率二维电子系统 (2， 2面的电子就会产生了交互作用而导致穿透表面波的强度和声速出现了量子振荡，他们就藉由研究在这种交互作用下 强度和频率随着磁场变化的关系，推得反映出磁导率 (外加磁场下的量子振荡。藉由研究 实验后来也延伸出许多研究表面声波和二维电子系统在量子霍尔效应之下的相 关研究，其中包括一篇在 1992 提出的二维电子系统在低蓝道能阶填充因子的 电度变化 4，和一篇 1999 年提出的表面声波的频率及自旋相依吸收在和二维电子系统量子霍尔效应下的文章 5。这两篇都将所量到的频率和强度变化画成一个半圆形的相图，并提出一些实验结果相关的解释。前面所提到的 A. 人所做的实验都是利用 研究来探讨整数霍尔效应的行为，但从 1990 年开始，美国贝尔实验室的 R. L. M. A. R. R. K. W. L. N. . J. 人开始研究分数霍尔效应行为，他们发现在 ，电子系统对于 响应类似于 而在 =1/2的地方与其他填充因子范围的地方则有显著的不同，而提出相关解释，此时他们所做的高频已经到达 。往后几年贝尔实验室的这个团队，继续把他们的实验推到更高磁场，陆陆续续看到更低的填充因子，与更高的频率，如 1995 年他们所发表的已经将 频率往上推到 7，在他们从 19901997 年所做的实验理他们大部分 都将焦点放在填充因子 =1/2的地方，因为在这个地方有着很多有趣值得讨论的特性，如 1993 年所发表的两篇，一篇讨论 2偶数分母的填充因子下导电度的变化 8，与一篇在最低蓝道能阶填满 1/2 的地方费米面的实验论证 9。所以贝尔实验室 R. L. 人所做的研究实验算是对 行为有更深入的研究与贡献。 本实验就是利用表面声波的衰减系数 ()和传播速率 (v)对于邻近材料的导电度变化非常敏锐的特性来研究表面声波和二维电子系统 (2低温 ( 强磁场下 (013T)的交互作用 。当 件附近的导电率改变时，可藉由接收 11 端速度的改变和衰减量来测得，利用本实验室所建构的高频量测系统很容易就可以测量到这些细微的变化。 本实验 是在压电材料 (例如： 利用半导体的标准制程制作两个梳状电极 (如图 在一端施加电压使其表面上产生即时应变，形成一种在固体表面传递的弹性表面波 (另一端在波传递的路径上由应变转变为电讯号，成为接收端。这种元件对于些微的介质阻抗变化非常敏锐，会在讯号的速度 (波长固定，可视为频 率变化 )和强度衰减上反应出来。 图 面声波元件示意图 为了要精确地测量速度 (频率 )和衰减量 ()变化，我们所使用的方法是利用脉冲调变的 锁 相回路 (二极体功率侦测器， 这个方法和 1989 年 人所使用的技术类似 3。 底下章节将会对我们所用的 一简单的介绍。而整套实验配合目前所拥有的氦三低温系统，所以除了可在一般室温下做频率响应及锁相量测外，还可以在低温及强磁场下研究二维电子系统与表面声波的交互作用。 验目的 在半导体异质接面 2的特性，在近二 十年来已被广泛的研究及了解。 12 各种研究方法，如直流传导性、 量测电子比热等 10，都曾被用来研究 2电性。整数量子霍尔效应 (分数霍尔效应 (发现更引发大家对于高移动率二维电子系统样品在低温高磁下传输特性的兴趣。这里我们希望能够利用高频表面声波来重新探讨研究二维电子系统的磁量子化特性。下一节我们首先将先简介 压电半导体上的几个主要特性，我们可以看到在压电半导体材料上，例如： 2几个 m 波长范围内的交互作用是被 伴随的压电场所支配的 3，因此，电子与表面声波的交互作用对于非常小的导电度变化非常敏锐，所以我们的实验非常适合用来研究非常小导电度的二维电子系统。在半导体上，表面波在先前曾被利用来研究表面性质，这就是利用表面波只集中在样品表面薄层的特性。接着，我们将介绍 2 理介绍 压电材料上的表面波 沿固体表面或界面进行传播的超音波，即可称之为表面波。在固体表面施加压力会产生弹性表面波振动的现象是 1885 年由 发现，所以表面波又称之为 。在稍早之前 (1880 年 )压电性质则是由 弟所发现，但是将这两项发现拿来应用在讯号传递上，则是一直要到 1965 年由 明表面声波梳状传感器 (正式开始 11。表面声波的传递是一种用来研究 质结构二维电子系统 (2很好的工具，这种利用表面波来探测磁导率 ( 方法有别于传统的 传输 (测 12。其优点是对于导电性不好的绝缘态，或是难以制作电性接触的量子点系统，这样的测量特别有利。 表面波是一种沿着弹性介质表面传递的一种弹性能量，其振福从表面进入固体后以指数的形式衰减。因此其主要能量的流动主要是集中在固体表面以下波 13 长的距离，如图 图 电材料的内部示意图 (a)。引用自 12子的位移在表面或表面底下都呈椭圆型，因而形成椭圆的极化波，如图 图 电材料的内部示意图 (b)。引用自 12这里我们先把焦点放在 半绝缘压电半导体上，如 ： 表面附近有二维电子系统。这里我们讨论的 是伴随着电场的。 依据 3，用来描述压电材料上弹性波传递的基本方程式如下，以简化的 1D 形式表示： ( (其中 T:为 e:14 D: c: : : E:面 (中的 由 压电效应所造成的， (当中包含 由于应变所造成的。一般而言上述的 (，若考虑到晶体的非等向性、对称性和 须写成张量的形式，但为了简化，可以限制我们的讨论只在一维的模型上，适合于纵向的 用 2222(其中的 u 代表在 x 方向的位移振福， 代表物质的密度。 我们得到这个问题的波方程式： 22222 1 ， (依据 3，利用这个波方程，对于均匀的物质，我们可以讨论两种极限的例子： (1)假设这个物质是非常好的压电导体， ，内电场会消失。 (中所描述在介质中的纵向声速就会似乎变成无压电性，声速于是变为 /0。 (2)另一方面，假设材料是压电绝缘体，即 0 ，依据 s 然后 (中描述在介质中的平面波就会增加弹性常数变成为)c/e( 21 ，因此 / 。这个效应称之为 常被拿来定义机电耦合系数 K2(机电耦合系数是一种用来衡量在表面波传递时，压电材料把外加电讯号转换成机械能的效率，也 就是说 存的机械能储存的电能 13。 表此种材料压电 15 性越强。既然 c/非常小的量，因此可以很方便的来定义机电耦合系数： 0022 2 v (e: c: 称杨氏系数 (N/ :中 c/定义，也可以经由实验得到，如 (中的 002 v 0来的波速， v 代表将压电材料表面镀上金属薄膜，短路后所量到的波速11。 通常所有压电材料的 于表面波，我们所得到的有效耦合常数 是因为晶体表面的边界条件也需要带入计算。对于 (100)面， 传递方向为 011的 们得到其有效0。 伴随着 递的纵向电场 特性声速会与材料中的可移动载子合，这会导致感应电流和造成欧姆损耗 (2E 。既然能量在 间传递，能量就会衰减，同时波速也随着压电材料变硬而产生改变，因此， 3得到为： / 122e f 和 /Kv v c 122e f 在这里， 21 /时间常数的倒数，而时间常数是电子在外加电场下从扰动态到平衡态所需的时间 3。 1 、 2 为压电材料和真空的介电常数。由 (中 16 我们可以知道，最大的衰减发生在c的地方。 表面声波传播特性的影响 我们现在考虑一个 2例子，模拟其可移动载子分布在晶体表面附近的薄层， 2有导电度 ，假设导电层厚度 d 远小于 是 纵向电场就只能分布在表面，也就是 z=0 的地方。这个效应显示在图 位能的变化随着深入物质距离变化，其中一个为 0代表绝缘 ，另一个=代表金属 3。 图 AW 着深入导体表面距离的变化图。引用自 3 我们可以很清楚的看到 电位随着导体表面距离的变化。在这里导电度因为被限制在二维，因此c必须做修正，其修正为变成与 波向量 /2k 相关。现在只有在 d 和 = d 的地方带有感应电流，也就是电子现在被局限在二维平面，而且二维平面导电层的厚度 d 远小于 波长。因此 在变成 3 17 21 (1 、 2 分别为压电材料和真空的介电常数。在二维的例子，前面式子中的 /，其中 )(10 因此我们得到下列新的公式： 122e f f ( M/Kv v 122e f 图 1 E - 3 0 . 0 1 0 . 1 1 10 100 1000 M v / v / 单位长度衰减及声速变化随着二维导电度的关系变化图 在导电度 M 的地方，单位长度衰减与导电度成正例，在 M 的地方，单位长度衰减与导电度的倒数成正例；在= M 时衰减系数最大。而声 18 速变化则在= M 的地方在两种极限间有类似阶梯般的变化。 因为实验都是外加垂直磁场于异质接面，所以我们必须考虑磁场造成的非等向性导电度，以磁电导率张量 (示。假设 纵向电场定义在 x 方向， (中的就替换成对角张量元素4，所以得到最后的修正式为 ( ( 2212 ( 220 112 (相关知识 下列表一是设计表面波元件时所需的一般常见压电材料的常数。我们可以藉由表一查到如上一节所提到的表面声波的波速、机电耦合系数、材料的介电常数等，这都是表面声波的一些重要的参数。 v (m/s) 2( ) r f 100 (011) 2863 Z 3490 0 T X 3158 Z 3230 7 表一 常见压电材料的常数。参考 2 19 表一所提到的 于 Y 波传递速率的方向为 Z 轴，而传递的平面和 Y 轴垂直，如图 示。 图 图 制作表面声波元件时，首先必须先决定你所需要的中心频率，当决定好你所需要的频率时，就可以计算出所需的 宽。 + - + W 4 W + - + 图 寸示意图 如图 示，表面波在传递时刚好在三个电极间有一个完整的波长 ( )，所以电极的间距及电极的线宽就是该波长的四分之一 ( 1/4 )。以一 300 Z Z 20 例，由，带入 波速 v=2863m/s，得到 = 故 宽 m. 424 。 1. 5 锁相回路介绍 (一种回授系统，在环路中利用回授信号，将输出端的信号频率及相位，锁定在输入端参考讯号的频率及相位上，对于滤波，频率调变及解调等方面是一种快速有效的方法。本实验使用的是 型锁相回路，其示意图如 图 型锁相回路示意图 这个回 路主要包含：相位检知器 (低通率波器 (放大器 (及电压控制振荡器 (个部分。 基本功能是将 输出，锁定在参考讯号频率上，因而二讯号将 21 可有相同的频率。由于二信号的频率恰为相同，可使二者之间的相角，保持一定值，是为相位锁定 (当回路开始运作时， 输出为其自主频率，由于当时的回路尚未锁定，这一 频率可能与参考频率不同， 因二者频率之差而产生控制电压以使 出频率改变，直到与外来之参考频率相等，这一过程称为相锁取得，当相锁一旦取得后，回路即可一直保持锁定。在，若有任何频率改变的倾向时，将会使控制电压改变，使回路回到锁定状态。 所以讯号在经过样品后会与与原始讯号作比较，藉以了解相位差为多少。再调变 讯号源 的频率使相位差为零，形成 藉 由频率的改变即可推出递速度的变化 (0v/v)和频率的变化 (0f/f)，这套系统的特色在于 反应时间短，可以将变化量即时且完整的反应出来 。 子霍尔效应与 荡 1879 年美国人霍尔 (验发现，在一块导体的 x 方向外加一电场时，电子会在 x 方向运动产生电流，这时如果在垂直导体的方向，也就是 z 方向外加一磁场时，电子就会受磁力影响而往 y 方向偏折。这样电子就会在 y 方向聚集，因此就会在 y 方向产生一横向感应电场来抵销磁力，此感应电场称为霍尔电场，这种效应就称为霍尔效应，而感应电压与电流的比值称为霍尔电阻 尔电阻的倒数称为霍尔电导系数。当磁场强度越大时，引发的 抵销磁力的横向电场就越大，因此霍尔电压 (电阻 )就越大。 1980 年冯克立青 (他的同僚 14在研究硅的金氧半场效电晶体时发现，在外加一垂直磁场 (18T)并于低温下 (测霍尔电导系数时，霍尔电导系数会随着垂直此场效电晶体的闸电压变化而出现量子化的阶梯现象，为 e2/h 的整数倍，其中为 e 电子电荷，为 h 普朗克常数，此现象称为量子霍尔效应 ( 1981 年崔琦 (. 戈萨德 (A. C. 15利用一种半导体元件 22 叫做 s 的异质接面 (这种接面是利用分子束磊晶(高纯度的 体上，加上施体杂质，形成二维电子气体。 将这种样品外加一垂直磁场并置于低温的环境下，看到了二维电子在极低温的环境中，其霍尔电阻（电压）对磁场的曲线不再是直线，而是有许多阶梯状的平台出现，这些阶梯平台所对应的霍尔电阻恰为 h/ n 为整数时，即称之为整数霍尔效应 (在崔琦他们的实验中当磁场连续提高时，纵向电阻 (电压 )有周期性的极小值出现，在此同时霍尔电压 (电阻 )值呈现平台阶梯，在每一阶梯之霍尔电阻值也就是上述的 h/考图 是一标准的量子霍尔效应关系图。 1982 年开始，崔琦在贝尔实验室的团队将二维电子样品置于更低温 (更高磁场 (20进行霍尔效应测量，除了看到前面所描述的整数霍尔效应外，还发现了所谓的分数霍尔效应 (即 而获得 1998 年的诺贝尔物理奖。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130 . 02 . 0 0 0 0 . 0 kR x xR x t e s l a ) )- 5 . 0 05 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 3n = 2n = 1 )图 子霍尔效应关系图 我们知道电子在磁场中的能量是不连续的，而是有一系列间隔相等的能阶，称为蓝道能阶 (在强磁场下，电子气体的能级会分裂为蓝道能阶，其第 n 个能阶的能量为 c/n 21，其中 乃所谓回旋频率 23 (与外加磁场成正比。当改变磁场时，费米能阶掉到两个能阶之间，所有在费米能阶以下的蓝道能阶完全填满电子。此时如加上 x 方向电场时，二 维电子气体只会沿着 y 方向漂移，而在电场 向没有电流。这是因为在低温及高磁场下，较低的蓝道能阶完全填满，电子因而无法超越c那么大的能隙而散射到较高的空蓝道能阶去，因而电场无法对电流作功，而电子只能沿着与电场垂直的 y 方向漂移。 霍尔电阻 RH=h/中的 n 表示费米能阶在第 n 个和第 n+1 个蓝道能阶之间，而 n 个蓝道能阶已填满。此时纵向电阻有周期性的极小值出现，这代表此时几乎完全没有散射损失，此时费米能阶正通过两个蓝道能阶之间。在每到达一个极小值时，传导通道中唯一 的电场就是横向的霍尔电场，霍尔电压 (电阻 )值呈现平台阶梯，因此，我们看到电阻 (或是换算成导电度 )在磁场中产生周期性振荡，此即为 荡，简称 荡。现行的国际电阻度量标准定义Rk=h/时 n=1，我们只要判读数据的 就可以知道 n 值为多少了。 参考资料 (一 ) 【 1 D. W. P. R. K. A. 6, 658(1997) 2 A. J. P. . 56, 2104(1986) 3 A. J. M. . P. B. 40, 7874(1989) 4 M. A. R. L. P. B. R. R. K. W. L. N. . J. B 45, 113421992) 5 A. C. A. 5, 411999) 24 6 R. L. M. A. R. R. K. W. L. N. . J. 65, 1121990) 7 R. L. K. W. . N. 75, 29881995) 8 R. L. R. R. M. A. K. W. . N. B 47, 73441993) 9 R. L. R. R. K. W. . N. 71, 3846(1993) 9 989) 10a R. . F. . 1986), 11 F. J. W. M. 73, 379(1997) 12 C. K. 998) 13 p 1996) 14 K. V. G. . 45, 4941980) 15 D. C. H. L. 48, 15591982) 25 第二章 实验方法 本章首节将先介绍本次实验制作的样品种类，分别有直接耦合法 (邻近耦合法 (种，第二节介绍样品的制作方法，第三节介绍样品的封装，最后第四节则介绍量测的方法。 样品介绍 本实验我们使用两种不一样的 样品结构，一种是 接在自己的 2种方法称之为直接耦合法 (另一种则是将2品紧密的压在用压电材料制成的 件上面，此种方法称之为邻近耦合法 (1，以下将对这两种方法作详细介绍。 26 直接耦合法 用来研究表面声波在半导体二维电子系统上传递交互作用的样品构造如图 图 接耦合法样品示意图。引用自 2 在这里，我们使用以（ 100） 基底，用分子束磊晶 (成的质接面。样品一部份以化学蚀刻来形成 样我们就可以在外加磁场的同时量测到 2在 左右两边我们制做梳状电极 (形成 延迟线（ 最后我们再将样品置于垂直样品表面的高磁场（ 13T）及低温（ 进行量测。 邻近耦合法 邻近耦合法则是另外一种用来研究 2互作用的有效方法，其示意图如 图 这种方法下， 不是在自己本身的异质结构样品上传递，而是在压电基底上 (在这里我们使用的压电基底材料就是 Y 为他有很高的机电耦合系数 (所以产生的表面声波是由， 2质结构样品则是紧密的贴在上面，样品压在其延迟线(，如此， 生的电场就会贯穿进入样品而与 2生交互作用，如图 27 图 近耦合法样品示意图 样品制作 本实验用到两种实 验样品， 来作为直接耦合法的样品，而 中， 作频率以 100主，我们使用中兴大学电机系江雨龙教授的黄光室来制作，而 作的样品频率较高为 300要较强的曝光机光源，我们借用中兴大学精密工程研究所的黄光室来制作，以下将详述这两种样品的制作方法。 00品制作 A. 准备样品 本实验里总共用到两种压电材料，即 制作样品之前必须先将样品配合光罩图形的大小及封装基板的可用