客车侧倾与侧翻稳定性研究.doc

2013届汽车服务工程专业毕业设计（论文）客车侧倾与侧翻稳定性研究摘要:基于稳态转向行驶状态，对客车进行简单的动力学分析，并结合结构参数、道路参数以及运行参数对客车侧倾稳定性的分析研究，建立了以二自由度“自行车模型”和“车身侧翻模型”相结合的低自由度线性分析模型，得到了准动态侧翻预警参数。并在简化线性分析模型的基础上，讨论了车速、转弯半径、制动方向稳定性、道路超高、质心位置等一些重要的影响参数对客车侧倾稳定性的影响。 关键字：稳态转向;侧倾稳定性;线性模型 ;准动态侧翻预警参数IThe Coach-buses rollover stability researchAbstract：Based on the steady running status for simulating the steering process,analyzing the simple dynamics characteristics of coach-bus,combining with the analysis results that the rollover stability of coach-bus is influenced by structural parameters,road parameters and operational parameters,low degree of freedom model of the linear analysis which is comprised of two degree of freedom bicycle model and body rollover model is founded for the coach-bus and the quasi-dynamic alarming parameter is obtained. The influence analysis is achieved for the rollover stability of the coach-bus while the important parameters which include speed,turning circle,the brake direction steady, superelevation,location of the center of mass and so on. Key words:The stable steering characteristic;the rollover stability;linear model;the quasi-dynamic alarming parameter14目 录摘要IAbstract.II1 绪论11.1 研究背景11.2 国内外客车侧倾稳定性研究现状11.2.1 国内研究现状11.2.2 国外研究现状21.3 研究意义及内容31.3.1 研究意义31.3.2 研究内容41.4 研究目的42 客车结构参数对侧倾稳定性的影响52.1 悬架对客车侧倾稳定性的影响52.1.1 悬架的作用52.1.2 侧倾时垂直载荷在左右侧车轮上的重新分配52.1.3 悬架对客车侧倾稳定性的影响82.2 横向稳定杆对侧倾稳定性的影响102.2.1 作用原理102.2.2 横向稳定杆产生的动反力矩112.3 轮胎对侧倾稳定性的影响112.3.1 轮胎的侧偏现象122.3.2 侧偏力-侧偏角曲线122.4 等效侧倾力臂和等效轮距的计算132.4.1 参数说明132.4.2 侧倾力臂132.4.3 轮距143 客车侧倾稳定性动力学模型的建立163.1 侧倾稳定性概述163.1.1 基本概念163.1.2 研究方法163.2 客车模型的简化183.2.1 模型的假设183.2.2 坐标取法193.2.3 客车的运动分析203.3 客车力学模型及动力学分析203.3.1 参数说明223.3.2 客车运动微分方程233.4 预警参数LTR（轮胎垂直载荷转移率）的提出274 客车侧倾稳定性的影响因素分析294.1 影响因素概述294.1.1 汽车本身结构参数的影响。294.1.2 道路状况的影响。294.1.3 汽车运行参数的影响。294.2 车速及转弯半径影响分析294.2.1 简化分析294.2.2 建立简化侧翻模型294.2.3 计算结果分析314.3 制动方向稳定性影响分析324.3.1 制动方向稳定性简介324.3.2 制动跑偏、制动后轴侧滑与横摆角速度的关系334.3.3 稳态响应的三种类型344.3.4 制动方向稳定性与汽车侧倾稳定性的关系364.4 坡道影响分析394.4.1 简化分析394.4.2 建立模型394.4.3 计算结果分析414.5 超高、轮距、轴距及整车质心高度的影响424.5.1 简化分析424.5.2 影响因素分析445 结论45致 谢46参考文献471 绪论 1.1 研究背景 车辆侧翻事故是导致生命财产严重损失的重大交通事故。美国公路安全局(NHTSA)的统计数据表明,在所有交通事故中,车辆侧翻事故的危害程度仅次于车辆碰撞事故,位居第二1。有专家统计，67%的车祸是由于弯道、地面路滑或紧急情况下突然猛打方向盘，使车辆发生侧翻造成的。而在过去一段时间里汽车安全的研究主要是针对乘员的安全性，以及汽车正面碰撞事故，而对汽车的侧翻研究较少，交通事故中翻车事故所占的比例逐年递增。车辆发生侧翻时驾驶员无法做出及时反应和采取有效措施,致使因车辆侧翻造成的损失和伤害无法避免。近年来,随着我国交通运输业的迅猛发展,车辆侧翻重大交通事故也在不断增加。基于上述原因,人们对车辆侧翻运动的规律,以及如何提高汽车行驶过程中的侧倾稳定性等问题,都需要进行深入的研究。 1.2 国内外客车侧倾稳定性研究现状侧倾稳定性是客车行驶安全的主要性能,也是评价客车安全性能的主要指标之一。对此,国内外针对车辆的侧倾稳定性进行了大量的研究。 1.2.1 国内研究现状国内外学者在车辆稳定性的相关领域展开了深入的研究,尤其在理论计算方面,先后提出的静态线性数学模型、动态非线性数学模型,以及用于研究汽车侧倾稳定性的稳态和瞬态数学模型等,都对车辆侧倾稳定性的研究起到了极大的推进作用。而且,对侧倾试验方法和装置的研究也趋于成熟。2004年，贵州工业大学杨利勇等人利用具有可变形悬架和轮胎的汽车侧翻模型2,分析了悬架及轮胎等因素对汽车侧翻的影响,为评估悬架对汽车侧翻稳定性影响提供了一定的理论依据。2005年,长安大学余强等人针对被动悬架系统侧翻稳定性比较差的问题,提出采用主动悬架系统的方法进行改善3。通过汽车侧倾运动状态分析,建立了被动悬架系统、主动悬架系统和控制系统模型，有效地降低汽车非直线行驶时的侧倾角以及侧倾角加速度,提高了汽车的侧翻稳定性。2005年，西华大学徐延海以汽车 2 自由度模型作为参考模型, 建立了一种汽车防侧翻的控制方法4。该方法采用主动转向技术来改变转向轮的转向角度,有效地减少了汽车的侧向加速度,提高了汽车的防侧翻的能力。在8自由度汽车动力学模型的基础上,运用主动转向技术的控制策略进行了汽车的性能仿真分析。2006年,南京航空航天大学吴生玉等人在以侧翻闭值作为侧翻稳定性评价指标的基础上,建立了非线性车辆瞬态侧倾模型5,研究分析了质心侧倾角的超调量对车辆侧倾稳定性的影响,并提出了采用ADAMS模型仿真的方法,借助ADAMS软件本身提供的方程处理功能来求解非线性微分方程。2008年,吉林大学宗长富等人利用Matlab/Simulink建立重型半挂车的动力学仿真模型6,在变车速阶跃转向输入下,仿真分析车辆结构参数对其侧倾稳定性的影响。得出了重型半挂车侧倾稳定性与主要结构参数和不同车速间的内在关系。 2008年，南京航空航天大学成光华建立了由“自行车模型”或侧倾平面模型组成、包含了汽车静、动态因数的线性三自由度汽车侧翻模型7。汽车侧翻预警算法中根据汽车左右车轮的载荷LTR的变化，计算汽车模型当前状态距离侧翻的时间值TTR，对汽车侧翻状态及时地预警。2010年，吉林大学朱天军在总结传统TTR预警算法优缺点后，提出了改进的TTR侧翻预警算法8避免了质心、载荷等变化对预警的影响，提高了算法的准确性和普适性。2012年，南京航空航天大学金智林等人综合考虑车轮侧倾外倾和侧倾转向及悬架变形外倾和变形转向对轮胎侧偏特性的影响，建立多自由度汽车侧翻动力学模型9，提出基于动态稳定性的汽车侧翻预警算法，对高速紧急工况下运动型多功能车侧翻过程进行动态侧翻预警仿真分析，提高了汽车侧翻预警算法的实时性及动态过程侧翻预警的精度。 1.2.2 国外研究现状随着计算机软、硬件技术的发展,国外学者在车辆侧倾稳定性的研究上普遍采用了实车试验与虚拟仿真相结合的方法。1990年Rekheja和AlainPiche开发出一套重型半挂车方向稳定性早期预警系统10,此系统在静态转向条件下利用比较侧向加速度是否大于设定的门限值来判断车辆状态,并可对驾驶员进行警示但此方法较为简单预警性能较差。2007年Sverrisson申请了一个预警方法的专利11,即利用实际侧向加速度占极限侧向加速度百分比大小来判断侧翻危险程度。传统方法预警的精准性较差，基于前人在侧翻机理上的研究，1990年Preston-Thomas和Woodrooffe开发出了一套稳定控制和警报系统12,在此系统中使用了横向载荷转移率,作为判定车辆侧翻的危险指标。2003年韩国Hyundai-Kai汽车研究中心的Dongyoon Hyun建立了重型半挂车侧翻预警模型13,并通过LTR值判定侧翻危险程度.该研究考虑了悬架和轮胎的非线性特点,通过参数辨识技术辨识出影响LTR值的参数,使预测模型更接近实车,能够较好地反映车辆侧翻。2001年，Chen和Peng提出了一套使用侧翻时间预测的预警算法14。TTR算法简单易行，实时性也好。为了提高TTR值的精度,Chen和Peng使用了神经网络技术，但正是使用了神经网络技术影响了算法的实时性。2002年，Trent和Greene提出了利用遗传算法和车辆轮胎的变形量估计来判断车辆侧翻的方法15。2009年，Delphi公司的Stavroff注册了一个重型车辆侧翻预警方法的专利16，在专利中提出了一种自适应算法来预警侧翻。此方法对每辆车的质心高度进行预先的估计：先使车辆行驶一段路程，在此过程中通过测量车速、侧向加速度和横摆角速度3个状态量对车辆质心高度进行估计，由于考虑了车辆行驶中质心变化此方法保证了预警的准确性。虽然虚拟仿真技术在侧倾稳定性研究中的应用已成为一个重要的研究方向,但大多集中在数学建模、运动特性和小型车、重型半挂车、汽车列车等方面,目前针对客车侧倾稳定性虚拟仿真试验方面的研究还处于起步阶段,存在的主要问题是没有专门用于客车侧倾稳定性试验的仿真软件、通用化的仿真建模方法和较少开展对影响侧倾稳定性因素中客车尺寸和布置等设计参数的研究。 1.3 研究意义及内容 1.3.1 研究意义 国产客车厂家分散、技术力量相对落后,客车底盘的开发满足不了市场的需求,很多都是采用货车底盘加以改造而成,其质量性能、可靠性、稳定性都不是很好;对于影响客车基本性能的结构参数及其各参数之间的相关性研究相对较少,对影响车辆行驶性能的侧倾操稳性问题考虑不足且没有相应的改善措施。因此,客车的侧倾稳定性作为研究主动安全的重要环节必不可少。汽车侧翻是由于汽车在行驶过程中，横向离心力使汽车一侧轮胎与地面脱离，以至车身侧面与地面相碰撞的危险运动。汽车行驶过程中，引发侧倾与侧翻的因素很多，例如汽车结构、道路条件、天气状况、汽车行驶状态等等。汽车侧翻事故对于驾驶人员来说可以分为四类：可以避免、可能可以避免、不能避免、无法确定。研究表明可以避免和可能可以避免的侧翻事故占到侧翻事故总数的 40%左右，因此，研究汽车侧翻及抑制侧翻对于提高汽车的行驶安全性是很有意义和必要的。从结构和系统动力学的角度考虑,还应看到大客车与小轿车、载货车有很大的不同,表现在大客车的质心位置高、人体随车摇晃,前后及左右方向的载荷转移大、操纵转向响应时间长、悬挂系统形式多样、抗侧倾能力弱,前后及横向的迎风面积大等等,致使大客车与小轿车、货车的侧倾稳定性也有很大的差异17。而目前,绝大部分国产客车高速操稳性不良,如车轮发飘、车身摇晃等等,严重的甚至导致翻车危急安全，导致客车本身的动力学性能无法充分发挥。因此,解决客车的侧倾稳性问题是保证客车安全行驶的需要,必须认真研究。 1.3.2 研究内容(1)综合分析客车相关结构参数、道路及运行参数对侧倾侧翻的影响。(2)考虑悬架、车速等主要影响参数，基于客车稳态转向行驶，建立以“自行车模型”和侧倾平面模型组成的线性三自由度汽车侧翻模型。 (3)以汽车的横向载荷转移率（LTR）为判断客车侧翻状态的依据，并以LTR作为客车预警参数，为驾驶员提供预警信息。 1.4 研究目的(1)基于稳态转向行驶状态进行建模，揭示客车侧倾稳定性的内在规律，找出客车侧倾稳定性的影响因素和提高侧倾稳定性的有效措施,为控制客车侧翻事故的发生提供一个初步方案。(2)对建立的模型进行理论分析，为进一步的试验研究提供简单的参考。2 客车结构参数对侧倾稳定性的影响 2.1 悬架对客车侧倾稳定性的影响 2.1.1 悬架的作用 悬架是汽车上的重要总成之一，它把车身和车轮弹性地连接在一起。悬架的主要作用是传递作用在车轮和车身之间的一切力和力矩，比如支撑力、制动力和驱动力等，并且缓和由不平路面传给车身的冲击载荷、衰减由此引起的振动、保证乘员的舒适性、减小货物和车辆本身的动载荷18。悬架与汽车的多种使用性能有关，为满足这些性能，悬架系统必须能满足这些性能的要求:首先，悬架系统要保证汽车有良好的行驶平顺性，对以载人为主要目的的客车来讲，乘员在车中承受的振动加速度不能超过国标规定的界限值。其次，悬架要保证车身和车轮在共振区的振幅小，振动衰减快。再次，要能保证汽车有良好的操纵稳定性，一方面悬架要保证车轮跳动时，车轮定位参数不发生很大的变化，另一方面要减小车轮的动载荷和车轮跳动量。还有就是要保证车身在制动、转弯、加速时稳定，减小车身的俯仰和侧倾。最后要保证悬架系统的可靠性，有足够的刚度、强度和寿命。所以，汽车悬架是保证乘坐舒适性的重要部件。同时，汽车悬架做为车架(或车身)与车轴(或车轮)之间作连接的传力机件，又是保证汽车行驶安全的重要部件。 2.1.2 侧倾时垂直载荷在左右侧车轮上的重新分配在正常工作状态下，汽车左、右车轮的垂直载荷大体上是相等的。但曲线行驶时，由于侧倾力矩的作用，垂直载荷在左、右车轮上是不相等的。这将影响轮胎的侧偏特性，导致汽车稳态响应发生变化。有时汽车甚至会从不足转向变为过多转向。由于作用于车轮的垂直载荷的大小等于地面对车轮的垂直反作用力的大小，所以下面分析作用于汽车前、后轴左、右侧车轮的垂直反作用力，来确定左、右侧车轮垂直载荷的重新分配。在分析左、右侧车轮地面垂直反作用力时，可把汽车简化为如图2.1所示的模型。工字形车架代表车厢（悬挂质量），为车厢质量。工字形车架由前、后铰链连接于侧倾轴线上，经由弹性元件支承于刚性的前、后轴上。在谈论时，把静止状态下汽车的重力及相应的四个车轮的地面垂直反作用力作为一个平衡力系分离出去，单独讨论侧倾力矩作用下左、右侧车轮的地面垂直反作用力。(a) (c)(b) (d)图2.1 分析左、右侧车轮垂直载荷重新分配时等效的汽车简化模型19在车厢上作用的离心力，按其质心所在的位置分配到前、后悬架的侧倾中心及上，并由前、后铰链处的侧向反作用力、所平衡（图2.1b），即（2.1）（2.2）（2.3）前、后悬架作用于车厢的恢复力矩为（2.4）（2.5）式中，、前后悬架的角刚度。把等效模型前、后轴作为隔离体，可列出下式，并求出左、右车轮垂直反力的变量,而（2.6）（2.7）同理（2.8）（2.9）式中，、为前、后轴左、右车轮垂直反力的变动量；、为前、后轴非悬挂质量、产生的离心力，在匀速圆周行驶时分别等于及；、为前、后非悬挂质量质心离地面高度，一般可取为车轮半径；、为前、后侧倾中心高度。作用在前、后轴左、右车轮上的垂直反力，将是静止状态下的垂直反力及由侧倾引起的垂直反力变动量之和。这个变动量在外倾车轮是增加垂直反力的，而在内倾 车轮则是减少垂直反力的（2.10）（2.11）（2.12）（2.13）式中，、为侧倾后，前、后轴左、右车轮的地面垂直反作用力；、为静止状态下，前、后轴左、右车轮的地面垂直反力。显然，求得的地面反作用力大小的变化就是车轮垂直载荷大小的变化，即垂直载荷的重新分配19。 2.1.3 悬架对客车侧倾稳定性的影响 汽车的操纵稳定性是指在驾驶员不感到过分紧张、疲劳的条件下,汽车能够遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶,且当遭遇外界干扰时,汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力19。影响它的因素主要有汽车的质心位置、前后轮胎的侧偏刚度、前后悬架的刚度、前悬架导向机构的几何参数、前悬架主销的定位参数、后悬架结构参数、后轮胎外倾角和横向稳定杆刚度等20。下面就垂直载荷在左、右车轮上的重新分配和悬架刚度对汽车侧倾稳定性的影响作进一步探讨。汽车行驶时，轮胎的垂直载荷常有变化。例如转向时，内侧车轮轮胎的垂直载荷减小，外侧车轮轮胎的垂直载荷增大。垂直载荷的变化对轮胎的侧偏特性有显著的影响。图2.2表明垂直载荷增大后，侧偏刚度随垂直载荷的增大而加大；但垂直载荷过大时，轮胎与地面接触区的压力变得极不均匀，使轮胎的侧偏刚度反而有所减小。(a)(b)图2.2 垂直载荷对侧偏特性的影响19就一根车轴而言，在无侧向力作用于汽车时，车轴左、右车轮的垂直载荷均为，每个车轮的侧偏刚度均为。在有侧向力作用于汽车和地面有相应的侧向反作用力作用于两轮胎时，若设左、右车轮垂直载荷没有发生变化，则相应的侧偏角为(2.14)实际上，在侧向力作用下，左、右车轮垂直载荷均发生变化。内侧车轮减少，外侧车轮增加，两个车轮的侧偏刚度随之变为、。由于左、右车轮的侧偏角相等，故有(2.15)若令，为垂直载荷重新分配后每个车轮的平均刚度，则两个车轮的侧偏角为(2.16)图2.3 左、右车轮垂直载荷再分配时轮胎的侧偏刚度19由图2.3可知，平均侧偏刚度即为梯形中线的高度。显然，即。进一步分析可知，左、右车轮垂直载荷差别越大，平均侧偏刚度越小。由此可知，在侧偏力作用下，若汽车前轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加不足转向量；若后轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加过度转向，超过一定值时甚至发生侧翻，严重威胁汽车侧倾稳定性，所以要尽可能的避免过度转向。汽车前轴及后轴左、右车轮载荷的变动量决定于：前、后悬架的侧倾角刚度、悬挂质量、非悬挂质量、质心位置以及前、后悬架侧倾中心位置等一系列参数的数值。悬架的侧倾角刚度及前后匹配是影响汽车操纵稳定性的重要参数。当汽车受侧向力作用发生车身侧倾，若悬架侧倾角刚度过小，则汽车侧倾角过大，乘客会感到不安全，不舒适，如悬架侧倾角刚度过大，则侧倾角过小，车身受到横向冲击较大，乘客也会感到不适，司机路感不好。所以，整车侧倾角刚度应满足：当车身受到0.4g侧向加速度时，其侧倾角在2.54范围内，汽车有一定不足转向特性，前悬架侧倾角刚度应大于后悬架侧倾角刚度。一般前悬架侧倾角刚度与后悬架侧倾角刚度比应在1.42.6范围内，如前后悬架本身不能满足上述要求，可在前后悬架中加装横向稳定杆，提高汽车操纵稳定性。 2.2 横向稳定杆对侧倾稳定性的影响 2.2.1 作用原理 横向稳定杆是汽车悬架中的一种辅助弹性元件。它的作用是防止车身在转弯时发生过大的横向侧倾，尽量使车身保持平衡。目的是减少汽车横向侧倾程度和改善平顺性。 在汽车正常行驶(上下振动)时，横向稳定杆不起作用；一旦车身侧倾，横向稳定杆便立刻提供一个反翻倾力矩，阻止车身侧倾。也就是说，当车身只作垂直振动而两侧悬架变形相等时，横向稳定杆在套筒内自由转动，横向稳定杆不起作用；而当两侧悬架变形不相等而车身相对于路面横向倾斜时，车架的一侧移近弹簧支座，稳定杆的该侧末端就相对于车架向上移，而车架的另一侧远离弹簧支座，相应的稳定杆的末端则相对于车架向下移，然而在车身和车架倾斜时，横向稳定杆的中部对于车架并无相对运动。因此，在车身倾斜时，横向稳定杆两边的纵向部分向不同的方向偏转，于是稳定杆便被扭转。通过横向稳定杆对车身施加反翻倾力矩，以抵消由侧向加速度、车身侧倾等产生的翻倾力矩，使车身的侧倾角减小，从而改善车辆的操纵稳定性。 2.2.2 横向稳定杆产生的动反力矩由以上分析知道:当横向稳定杆起作用时，产生的扭转的内力矩始终与车身的侧倾方向相反，进而妨碍了悬架弹簧的垂直变形、减小了车身的横向倾斜和横向角振动；与此同时，还将改变前后轴的角刚度匹配关系、引起轮胎垂直载荷的重新分配。因此，可将横向稳定杆对车架的约束简化为仅有横向扭转刚度(即绕x轴的扭转刚度)的扭杆弹簧，对车身产生的动力矩如下:(2.17) 2.3 轮胎对侧倾稳定性的影响汽车行驶方向的改变是外力作用的结果。对于汽车，外力的作用有两个:一是空气作用力;二是地面给汽车的作用力，且地面作用力比空气作用力更为重要。所有地面作用力都是通过轮胎作用到汽车上的。轮胎是汽车的重要组成部分，是汽车与路面间的传力元件，起着承载、转向、驱动和制动等作用，其性能的优越与否直接影响到汽车的转向稳定性、动力性、行驶平顺性、越野性、乘坐舒适性等。汽车轮胎结构复杂，具有高度的非线性动力学特性，因此轮胎特性的精确描述是研究操纵稳定性能的基础和关键。其中轮胎的侧偏特性(主要是指轮胎在侧偏条件下的侧向力与回正力矩特性)显得更为重要和基础。影响轮胎侧偏特性的因素很多，诸如侧偏角、侧倾角、垂直载荷及其在印迹上的分布、路面摩擦系数、滚动阻力系数、行驶速度、路面不平度、轮胎的类型等。下面将从轮胎的侧偏刚度入手，了解侧片现象，分析轮胎侧偏刚度对前、后侧偏角的影响，最后讨论轮胎对汽车侧倾稳定性的影响。 2.3.1 轮胎的侧偏现象汽车在行驶过程中，由于路面的侧向倾斜，侧向风或者曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿车轴方向产生一个侧向力F。因为车轮是有弹性的，所以，在侧向力F未达到车轮与地面间的最大摩擦力时，侧向力F使轮胎产生变形，使车轮倾斜，导致车轮行驶方向偏离预定的行驶路线。这种现象，就称为汽车轮胎的侧偏现象。汽车轮胎的中心线，在侧向力F的作用下，与车轮平面错开了一定距离，而且有一个倾斜角，这个倾斜角，就叫做汽车轮胎的侧偏角。 2.3.2 侧偏力-侧偏角曲线实验表明，侧偏角的数值与侧偏力的大小有关，图2.4给出一条由试验测出的侧偏力-侧偏角曲线。曲线表明，侧偏角不超过5时，与成线性关系。汽车正常行驶时，侧向加速度不超过0.4g，侧偏角不超过4到5，可以认为侧偏角与侧偏力成线性关系。曲线在=0处的斜率称为侧偏刚度k。(2.18)侧偏刚度是决定操纵稳定性的重要轮胎参数。轮胎应有高的侧偏刚度（绝对值），以保证汽车良好的操纵稳定性。图2.4 轮胎的侧偏特性19在较大的侧偏力时，侧偏角以较大的速率增长，即曲线的斜率逐渐减小，这时轮胎在接地面处已发生部分侧滑。最后，侧偏力达到附着极限时，整个轮胎侧滑。显然，轮胎的最大侧偏力决定于附着条件，即垂直载荷、轮胎胎面花纹、材料、结构、充气压力，路面材料、结构、潮湿程度以及车轮的外倾角等。 由轮胎垂直载荷再分配对汽车侧倾稳定性的影响可知，在侧向力一定的条件下，轮胎侧偏刚度直接影响到前、后轴侧偏角的大小，从而极有可能造成汽车严重的过度转向，威胁汽车侧倾稳定性。 2.4 等效侧倾力臂和等效轮距的计算 2.4.1 参数说明 、前、后悬架侧倾中心距地面的高度 、悬挂质心距地面高度、非悬挂质心距地面高度 、整车质心高度、等效侧倾中心高度 、整车重量、后悬架质量 、非悬挂质量、后悬架非悬挂质量 、前后轴距、悬挂质心到前轮中心的水平距离 、等效轮距、前轴轮距、后轴轮距2.4.2 侧倾力臂 图2.5 等效侧倾力臂示意图21如图2.5所示，有(2.19)又有(2.20)簧载质心到前轮中心的水平距离可由下列式得到(2.21)而等效侧倾中心距地面高度有(2.22)所以，联立以上几式可得侧倾力臂(2.23)2.4.3 轮距图2.6 等效轮距示意图21如图2.6所示，等效轮距B为(2.24)3 客车侧倾稳定性动力学模型的建立 3.1 侧倾稳定性概述 3.1.1 基本概念汽车的操纵稳定性是汽车理论的重要组成部分,是指在驾驶员不感到过分紧张、疲劳的条件下,汽车能够遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶,且当遭遇外界干扰时,汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。通常认为由相互联系的两部分组成:一是操纵性,二是稳定性。操纵性是指汽车及时准确地执行驾驶者指令的能力，反映了汽车与驾驶者配合的程度；稳定性是指汽车受到外界扰动后，维持或迅速恢复原运动状态的能力，反映了汽车运行状况的稳定程度。操纵性和稳定性有着密切的关系，操纵性不良往往会导致汽车侧滑、甩尾甚至翻车，稳定性不好常会造成汽车失控，因此，人们常将操纵性和稳定性联系在一起，称为汽车操纵稳定性。汽车的侧倾稳定性是汽车操纵稳定性的重要研究部分，汽车侧倾稳定性反映了汽车极限行驶能力，当汽车运行参数接近极限值时，侧倾稳定性差的汽车常发生侧翻事故。汽车侧倾稳定性是汽车在安全行驶的过程中受到外界扰动绕其纵轴线转动一定角度后恢复原来运动状态的能力，汽车侧翻是指汽车绕其纵轴线转动90或更大的角度，以至车身与地面相接触的一种极其危险的侧向运动。有很多因素可能引起汽车的侧翻，包括汽车结构、驾驶员和道路及运行条件等。汽车的侧倾稳定性是决定汽车高速安全行驶的一个主要性能。随着我国车辆行驶道路大大改善,修建了大量的高速、一级、二级高等级公路；轿车的行驶车速早已超过100km/h,有的设计车速已超过200km/h,运动型轿车甚至己达300km/h,货车和客车以100km/h行驶的情况也很常见。因此,汽车的侧倾稳定性日益受到重视,现已成为现代汽车的重要使用性能之一。 3.1.2 研究方法 对汽车侧倾稳定性的研究包括许多方面，主要研究内容有：汽车结构参数对侧倾稳定性的影响；确定汽车侧倾极限；操纵方式、路面状况对汽车侧倾运动反应的影响；汽车其它方向运动与侧倾运动的相互作用；还有通过建立数学模型并进行实验来确定汽车在某一横向加速度下发生侧翻时的侧翻次数和距离，以评估侧翻严重程度的等。目前国内外研究汽车侧倾稳定性的方法大致可分为：实验测量、理论分析与计算机仿真、整车场地试验和数据统计分析22。 (1)实验测量 实验测量是直接通过实验测量某些描述、评估汽车侧倾稳定性的参数，国外通常用以评估汽车侧倾稳定性的参数主要有：静态稳定因子，侧拉比例系数、侧倾比例系数和垂直载荷转移率。 1)静态稳定因子 静态稳定因子是汽车半轮距与质心高度的比值，即，该因子的确定没有包含任何动态参数，如柔性、阻尼、悬挂质量、惯性等。该参数只能用来对汽车的侧倾稳定性作初步估计，但其物理意义明显，易理解和计算，所以仍得到广泛应用。 2)侧拉比例系数 侧拉实验是将一个水平侧向拉力作用于汽车上，并通过汽车的质心。逐渐增加拉力大小，直至汽车一侧的轮胎恰好脱离地面为止，这 时的侧向拉力与汽车重量的比值就是侧拉比例系数，即。 3)最大侧倾角 是汽车最大侧倾稳定角，通过试验测得。试验时将汽车停放在侧倾试验台上，逐渐增加侧倾试验台的侧倾角度，直至汽车的较高一侧的轮胎与试验台面脱离接触为止，此时侧倾试验台的倾角即是汽车最大侧倾稳定角,通过力矩和几何关系分析可知，也近似等于汽车半轮距与质心高度的比值。与侧拉比例系数一样，也包含了汽车悬架和轮胎变形对侧倾稳定性的影响。 4)横向载荷转移率LTR 较早的侧翻预警系统通过设立静态门限值（如侧向加速度、侧倾角门限值等）对车辆进行侧翻预警。随着侧翻预警研究的发展，出现了采用动态稳定门限值的预警算法，此类算法具有更好的准确性。 能够反映出车辆侧倾稳定性。Rakheja,S提出了利用横向载荷转移情况来判断车辆侧翻的概念,通过两侧钢板弹簧受力的比值来估算横向载荷转移情况. 被定义为车辆两侧车轮上的垂直载荷之差与垂直载荷之和的比值,如式（3.1）所示：（3.1）式中，为车辆左侧车轮上的垂直载荷；为车辆右侧车轮上的垂直载荷；i和n分别为轴的位置和总的车轴数。 设车辆在良好路面上行驶时为0，易见绝对值在0,1之间，在极限工况时绝对值为1。当为0时两侧载荷相等行驶状况良好；当绝对值为1时两侧载荷不等，表明有一侧车轮离地,发生了侧翻。在设立门限值时值多取0.9。此算法只考虑了车轮受力的情况，不需要考虑不同类型汽车的侧翻预警阀值，具有良好的普适性23。 从以上形式的分析可以看出，这些参数都是从汽车拥有的转向能力角度比较直观地评价汽车侧倾稳定性。 (2)理论分析与计算机仿真 理论分析是指在汽车动理学中根据力学原理确定描述汽车侧倾运动的数学方程，建立相应的数学模型来研究影响汽车侧倾稳定性的因素以及计算确定汽车的侧倾稳定性。计算机仿真则是在理论分析的基础上，按照已有的数学模型编制计算程序来仿真汽车的运动状态并分析各种因素的影响，从而达到了解汽车侧倾运动特性的目的。 (3)整车场地试验 整车场地试验主要研究汽车对驾驶员操作指令的响应能力以及汽车受到外界扰动后恢复原来运动状态的能力。目前进行的场地试验中与侧倾稳定性直接相关的是稳态转向试验。从文章前面对几种评估汽车侧倾稳定性的常用参数分析可以看出，这几种参数在数值上都等于(或近似等于)稳态转向发生临界侧翻时的向心加速度。 (4)数据统计分析数据统计分析是指运用统计分析数据并与交通事故记录进行比较的方法，研究一些因素和汽车侧倾稳定性之间的关系，分析它们预测汽车抗侧翻的能力，并力求找到一个适用面广、准确度高的反映汽车侧倾稳定性的综合参数。 3.2 客车模型的简化 3.2.1 模型的假设汽车是由若干部件组成的一个物理系统,它具有惯性、弹性、阻尼等许多动力学特性,实际上应该是一个多自由度动力学系统。同时,构成汽车动力学系统的元件,如轮胎、悬架、转向系等,都具有非线性特性,描述汽车的微分方程应该是非线性的,即汽车为一非线性多体动力学系统。但在大多数行驶状况下汽车的侧向加速度不超过0.4g,因此,在忽略一些次要因素对汽车系统进行简化，则可以把汽车近似的看作一线性动力学系统，以便进行动力学建模和分析，掌握汽车操纵稳定性特别是侧倾稳定性的基本特征。为此，特作假设如下：1. 忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入。2. 悬架简化为理想带阻尼的扭转弹簧。3. 不考虑车轮的垂直变形。4. 忽略前后轴不同的特性对侧翻的影响。5. 汽车沿轴的行驶速度视为不变。6. 只考虑汽车沿轴的侧向运动、绕轴的横摆运动和绕轴的侧倾运动三个自由度。7. 汽车的侧向加速度限定在0.4g以下，轮胎侧偏特性处于线性范围。8. 假设驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响。9. 忽略轮胎滚动阻力和空气阻力的影响。10. 忽略左、右车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。11.转向系与悬架系不是绝对刚性的,故在侧向力作用下,前后轮还会有附加的转角。这种附加转角与所受的侧向力成正比,而且在忽略前后轮对附加转角惯性的条件下,附加转角与侧向力之间没有相位差,因此它与轮胎侧偏角也是同相位的。于是可将附加转角与轮胎侧偏角一起看成有效的侧偏角。 3.2.2 坐标取法汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。假设此时汽车速度为，考虑横向稳定杆、悬架刚度、车速和超高等主要影响因素，研究客车处于稳态转向时的侧倾稳定性。地面和客车上分别固定有地面固定坐标系和运动坐标系。 (1)地面固定坐标系（、） 固定在地面上的坐标系，原点为地面上的某一点，轴和轴位于水平面内，轴为汽车直线行驶方向，向前为正。轴垂直于轴，向左为正。轴垂直于平面指向上方，向上为正。(2)轮胎坐标系（、）垂直于车轮旋转轴线的轮胎中分平面成为车轮平面。坐标系的原点为车轮平面和地平面的交线与车轮旋转轴线在地平面上投影线的交点。车轮平面与地平面的交线取为轴，规定向前为正。轴与地平面垂直，规定指向上方为正。轴在地平面上，规定面向车轮前进方向时指向左方为正。 (3)客车运动坐标系（、） 固定于汽车上的直角坐标系。原点在汽车质心,轴为汽车的纵向对称面与通过汽车质心的水平面的交线,沿汽车的主运动方向指向前方,轴过质心且垂直于纵向对称面,水平指向左方,轴垂直于平面,指向上方。这样,地面固定坐标系与客车静止时的运动坐标系的各坐标轴分别平行。 (4)运动参量的方向规定 在以上直角坐标系中,规定在水平面上的所有角度(前轮转角、整车及各车轮侧偏角、方向角等)及对应的角速度与角加速度均取左转即逆时针方向为正,所有侧倾角及其角速度与角加速度以右倾亦即逆时针方向,角速度亦即逆时针方向为正。且规定除轮胎侧向力以外,其他所有变量在各坐标轴上的投影均以与该坐标轴正方向相同为正,相反为负,而轮胎侧向力的规定相反。 3.2.3 客车的运动分析 以此坐标系为基准,汽车运动的自由度可按三维空间内的刚体运动分为以下的6个: (1)向的平动:纵向运动 (2)向的平动:侧向运动 (3)向的平动:垂直运动 (4)绕轴的转动:侧倾运动 (5)绕轴的转动:俯仰运动 (6)绕轴的转动:横摆运动进一步详细观察上述六种运动,可将其分为如下两大类:(1)、(3)、(5)的运动,与转向操纵没有直接关系具体地说,(1)向的平动,是纵向的直线运动,包括加大油门或刹车所产生的驱动和制动等；(3)向的平动是由于路面不平整等产生的垂直方向的运动,它与乘坐舒适性的关系甚密；(5)绕轴的转动,是由于路面的上下不平整及伴随着(1)的运动而产生的运动,它也与乘坐舒适性的关系密切。(2)、(4)、(6)的运动,与转向操纵有直接的关系(2)、(6)基本上是由于对行驶中的汽车进行转向操纵才产生的运动。其中,(2)向的平动是由于转向操纵而产生的侧向运动,(6)绕轴的转动是汽车方向因转向操纵而发生变化的运动。(4)绕轴的转动则是伴随着(2)和(6)的运动而产生的运动。同时,这种运动也会因路面的不平整而产生。如上所述,由于本文不研究向的平动、向的平动和绕轴的转动对侧倾稳定性的影响,因此,仅考虑汽车的后面三个自由度。 3.3 客车力学模型及动力学分析根据以上假设和分析，得到客车以“自行车模型”和侧倾平面模型组成的线性汽车侧翻模型。图3.1 线性二自由度汽车模型19图3.2 利用固结于汽车的车辆坐标系分析汽车的运动19图3.3 车身侧倾模型 3.3.1 参数说明 、前轴速度、后轴速度（m/s） 整车沿x方向的速度（m/s） 、整车质心速度、质心沿y轴方向的速度 、前轮侧偏角、后轮侧偏角整车侧偏角、前轮转角、与x轴的夹角、前轮侧偏刚度、后轮侧偏刚度、前轮侧偏力、后轮侧偏力、质心与前轴距离、质心与后轴距离、前后轴轴距、轮距整车横摆角速度、整车质量、悬挂质量、非悬挂质量、整车重力、悬挂重力、非悬挂重力、超高角、汽车悬挂质量侧倾角、整车横向加速度、等效侧倾中心高度、内侧车轮的径向载荷、外侧车轮的径向载荷、悬挂质心离地面高度、非悬挂质量质心离地面高度 、整车质心距地面高度、悬挂质量离侧倾中心的高度、悬架刚度、横向稳定杆刚度、稳定性因素、轮胎侧偏刚度、整车横摆运动的惯性矩、整车侧倾运动的惯性矩3.3.2 客车运动微分方程如图3.1线性二自由度汽车模型及图3.2利用固结于汽车的车辆坐标系分析汽车的运动，令车辆坐标系的原点与汽车质心重合。显然，汽车的质量分布参数，如转动惯量等，对固结于汽车的这一动坐标系而言为常数，且从汽车方面来看,不论汽车向着什么方向运动,约束条件是基本相同的，而相对于地面固定直角坐标系而言,汽车的质量分布是在时刻变化的，所以,用汽车运动坐标系来描述汽车的运动比用固定于地面上的坐标系来描述更为方便。因此，只要将汽车的（绝对）加速度与（绝对）角加速度及外力与外力矩沿车辆坐标系的轴线分解，就可以列出列出沿这些坐标轴的运动微分方程。下面依次确定：汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系上的分量，二自由度汽车受到的外力与绕质心的外力矩，外力、外力矩与汽车运动参数的关系。最后，列出二自由度汽车的运动微分方程式。(1)确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系上的分量。参看图3.2，与为车辆坐标系的纵轴与横轴。质心速度与时刻在轴上的分量为，在轴上的分量为。由于汽车转向行驶时伴有平动和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系的纵轴与横轴的方向也发生变化。所以沿轴速度分量的变化为考虑到很小并忽略二阶微量，上式变为(3.2)除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系ox轴上的分量 (3.3)同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy上的分量为 (3.4) (2)二自由度汽车受到的外力与绕质心的外力矩由图3.3车身侧倾模型可知，二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力、绕质心的横摆力矩和和绕质心的侧倾力矩和为(3.5)(3.6)(3.7) 汽车前、后轮侧偏角与其运动参数有关。如图3.1所示，汽车前、后轴中点的速度为、，侧偏角为、，质心侧偏角为，。是与轴的夹角，其值为(3.8)根据坐标系的规定，且考虑到、较小，前、后轮侧偏角为 (3.9)(3.10)且前、后轮侧偏力与侧偏角有(3.11) (3.12)(3) 外力，外力矩与汽车运动参数的关系 (3.13)(3.14) (3.15) 又有(3.16)(3.17)(3.18)所以，三自由度汽车的运动微分方程为(3.19) (3.20)(3.21)(4)当汽车处于稳态转向时（匀速圆周运动）有， 则有(3.22) (3.23) (3.24)联立以上三式可得(3.25)令(3.26)(3.27) 3.4 预警参数LTR（轮胎垂直载荷转移率）的提出由于轮胎和悬架的侧向变形, 汽车的中心线与轮胎的接地点之间的距离(即半轮距)减小了。假设为线性的轮胎模型, 由于轮胎的侧向变形引起的轮胎接地点的侧向位移与侧向力成正比,而侧向力即汽车质量与侧向加速度的乘积。所以,半轮距的减小量可表示为:(3.28)如图3.3,对C点取矩可得： (3.29) 且有：(3.30)所以，联立以上三式可得：(3.31)(3.32)因此，有LTR定义公式带入以上变量可得：(3.33)将、在稳态转向时的解带入上式可得到稳态转向时，左右车轮的轮胎载荷转移率。(3.34)4 客车侧倾稳定性的影响因素分析 4.1 影响因素概述影响汽车侧倾稳定性的因素有很多，主要有以下几种：4.1.1 汽车本身结构参数的影响。 主要有汽车的轴距、轮距、整车质心的位置、轮胎的特性、前后悬架的型式、前后定位参数及转向参数等。由于本文忽略了前后定位参数及转向参数对汽车侧倾稳定性的影响，假设客车前后悬架均为非独立悬架，进一步讨论结构参数对客车侧倾稳定性的影响