高中数学 2_4 圆锥曲线的应用同步精练 湘教版选修2-11.doc

高中数学 2.4 圆锥曲线的应用同步精练 湘教版选修2-11已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D122 P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值是()A33 B16 C10 D83探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深是40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A11.25 cm B5.625 cm C20 cm D10 cm4一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x22y(0y20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为()A0r1 B0r1 C0r2 D0r25如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2 km处，B地在A地东偏北30方向2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()A(2)a万元 B2(1)a万元C5a万元 D6a万元6如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为_m(精确到1 m)7已知椭圆x22y298及点P(0,5)，则点P到椭圆的最大距离与最小距离的和是_参考答案1. 解析：由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a4，所以选C答案：C2. 解析：在双曲线1中，a8，b6，故c10.由P是双曲线上一点，得|PF1|PF2|16.|PF2|1，或|PF2|33.又|PF2|ca2，得|PF2|33.答案：A3. 解析：建立如图所示的坐标系，设y22px(p0)，点A(40,30)在抛物线上，代入，得p11.25.故|OF|5.625，故光源到反光镜顶点的距离为5.625.答案： B4. 解析：设玻璃球球心O(0，r)，O(x，y)为抛物线上一点，则|OO|.y0，当y0时，距离为最小，故r10，0r1.答案：A5. 解析：建立如图所示坐标系，分别过点M，B，A作直线MMl，BBl，AAl，垂足分别为M，B，A，过点B作BB1AA，垂足为B1.由已知可得|AB1|AB|cos 3023.又|AA|2，可得|BB|325.由抛物线定义可得|AM|MM|.修路费用为(|AM|MB|)a(|MM|MB|)a|BB|a5a，故应选C答案：C6. 解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，依题意，有P(1，1)在此抛物线上，代入得，故得抛物线方程为x2y.又B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得，即，则水池半径应为|AB|11(m)因此所求水池的直径为2 (1)5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.答案：57. 解析一：0225298，点(0,5)在椭圆内部设以(0,5)为圆心和椭圆相切的圆的方程为x2(y5)2r2.把椭圆方程：x22y298代入得r2(y5)2148(7y7)当y5时，rmax2148，即rmax2，当y7时，rmin24，即rmin2.故点P到椭圆的最大距离为2，最小距离为2.其和为2(1)解析二：设点M(x，y)为椭圆上任一点，则x22y298，可