小波变换在图像处理中的应用说明书.doc

兰州理工大学本科生毕业设计 论文 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 毕毕业业设设计计 论论文文 题目 小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中的应用 学生姓名 王小龙 学 号 08500116 专业班级 信息与计算科学 指导教师 柯铭 学 院 计算机与通信学院 答辩日期 2012 年 6 月 兰州理工大学本科生毕业设计 论文 I 数字图像形态学处理技术研究 Digital Image Morphological Processing Technology Research 杨学勤 Yang Xueqin 08500115 兰州理工大学本科生毕业设计 论文 II 摘摘 要要 小波变换是一种新的变换分析方法 它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想 同 时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点 能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口 是 进行信号时频分析和处理的理想工具 它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面 的特征 因此 小波变换在许多领域都得到了成功的应用 特别是小波变换的离散数字算法 已被广泛用于许多问题的变换研究中 从此 小波变换越来越引进人们的重视 其应用领域 来越来越广泛 同样小波变换在图像处理中有非常重要的应用 本文就详细的介绍小波变换的基本理论以及常见的几种小波变换 并且利用小波变换的 知识在 MATLAB 平台上进行了图像的处理主要包括图像去噪 图像融合 图像增强还有图像 锐化 并且和其他图像处理方法进行对比 从而更加了解小波变换在图像处理中应用 关键词关键词 小波变换 图像去噪 图像增强 图像融合 图像锐化 兰州理工大学本科生毕业设计 论文 III Abstract Wavelet transform is a new transform analysis method it is the inheritance and development of Fu Liye thought of short time transform localization and also overcomes the window size does not vary with frequency and other shortcomings to provide a frequency change time frequency window is a time frequency signal analysis and processing the ideal tool It is mainly characterized by transform can fully highlight some aspects of characteristics therefore the wavelet transform in many areas have been successfully applied especially wavelet transform discrete digital algorithm has been widely used in a lot of problems in the study of transformation Since then the wavelet transform is more and more the introduction of people s attention its application field is more and more widely Wavelet transform in image processing applications are very important including image compression image denoising image fusion image decomposition image enhancement image sharpening and so on This paper introduced the basic theory of wavelet transform and several common wavelet transform and the wavelet transform the knowledge on the MATLAB platform several image processing including image denoising enhancement and fusion sharpening processing and other image processing methods are analyzed and thus a better understanding of the wavelet transform in image processing in the application of Key word wavelet transform Image denoising Image fusion Image enhancement Image sharpening 兰州理工大学本科生毕业设计 论文 IV 目目 录录 摘摘 要要 I ABSTRACT II 第一章第一章 绪绪 论论 1 1 1 概述 1 1 2 研究背景与意义 1 1 3 本文的主要工作 2 第二章第二章 小波变换的基本理论小波变换的基本理论 3 2 1 从傅里叶变换到小波变换 3 2 1 1 傅里叶变换与短时傅里叶变换 3 2 1 2 小波变换 5 2 2 连续小波变换 6 2 2 1 一维连续小波变换 6 2 2 2 多维连续小波变换 7 2 3 离散小波变换 8 第三章第三章 几种常用的小波变换几种常用的小波变换 10 第四章第四章 小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中的应用 13 4 1 小波变换用于图像去噪 13 4 1 1 小波去噪描述 13 4 1 2 小波阈值去噪法 13 4 2 小波变换用于图像增强 16 4 3 小波变换用于图像融合 17 4 4 小波变换用于图像锐化 18 总结与展望总结与展望 21 致致 谢谢 23 附录附录 25 0 第一章第一章 绪绪 论论 1 11 1 概述概述 在传统的傅立叶分析中 信号完全是在频域展开的 不包含任何时频的信息 这对于某 些应用来说是很恰当的 因为信号的频率的信息对其是非常重要的 但其丢弃的时域信息可 能对某些应用同样非常重要 所以人们对傅立叶分析进行了推广 提出了很多能表征时域和 频域信息的信号分析方法 如短时傅立叶变换 Gabor 变换 时频分析 小波变换等 其中 短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试 其基本假定在于在一定的 时间窗内信号是平稳的 那么通过分割时间窗 在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获 得局部的频域信息 但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗 对某些瞬态信号来 说还是粒度太大 换言之 短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行 所以对很多应用来说 不够精确 存在很大的缺陷 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷 具有多分辨率分析的特点 在时域和频域都有表征信号局部信息的能力 时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动 态调整 在一般情况下 在低频部分 信号较平稳 可以采用较低的时间分辨率 而提高频率 的分辨率 在高频情况下 频率变化不大 可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位 因为这些特定 小波分析可以探测正常信号中的瞬态 并展示其频率成分 被称为数学显微 镜 广泛应用于各个时频分析领域 本文就详细介绍了小波变换在图像处理中的应用 主要 包括图像去噪 图像增强 图像融合 图像锐化 1 21 2 研究背景与意义研究背景与意义 小波分析是近 15 年来发展起来的一种新的时频分析方法 其典型应用包括齿轮变速控 制 起重机的非正常噪声 自动目标所顶 物理中的间断现象等 而频域分析的着眼点在于 区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量 典型应用包括细胞膜的识别 金属表面的探 伤 金融学中快变量的检测 INTERNET 的流量控制等 从以上的信号分析的典型应用可以看出 时频分析应用非常广泛 涵盖了物理学 工程 技术 生物科学 经济学等众多领域 而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不 够的 比如在电力监测系统中 即要监控稳定信号的成分 又要准确定位故障信号 这就需 1 要引入新的时频分析方法 小波分析正是由于这类需求发展起来的 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的 现在 它已经在科技信 息领域取得了令人瞩目的成就 电子信息技术是六大高新技术中的一个重要领域 图像和信 号处理又是电子信息技术领域的重要方面 现今 信号处理已经成为当代科学技术工作的重 要组成部分 现在 对性质随时间稳定不变的信号 处理的理想工具仍然是傅立叶分析 但 在实际应用中 绝大多数信号是非稳定的 小波分析正是适用于非稳定信号的处理工具 图 像处理是针对性很强的技术 根据不同应用 不同要求需要采用不同的处理方法 采用的方 法是综合各学科较先进的成果而成的 如数学 物理学 心理学 信号分析学 计算机学 和系统工程等 计算机图像处理主要采用两大类方法 一类是空域中的处理 即在图像空间 中对图像进行各种处理 另一类是把空间与图像经过变换 如傅立叶变换 变到频率域 在 频率域中进行各种处理 然后在变回到图像的空间域 形成处理后的图像 图像处理是 信 息处理 的一个方面 这一观点现在已经为人所熟知 它可以进一步细分为多个研究方向 图片处理 图像处理 模式识别 景物分析 图像理解 光学处理等等 1 31 3 本文的主要工作本文的主要工作 本文就全面绍了小波变换的基本理论 并介绍了一些常用的小波函数 它们的主要性质 包括紧支集长度 滤波器长度 对称性 消失矩等 都做了简要的说明 在不同的应用场合 各个小波函数各有利弊 小波分析在图像处理中有非常重要的应用 包括图像去噪 图像融 合 图像锐化 图像增强等 文中给出了详细的程序范例 用 MATLAB 实现了基于小波变换 的图像处理 其中第一章简单的介绍了小波变换在图像处理应用中利弊和 MATLAB 的应用 在第二章 中介绍了小波变换的基本理论和小波变换在图像处理中的优势 其中小波变换分为连续和离 散二种分别详细介绍这二种小波变换 在第三章中论文介绍了几种不同的小波变换 最后一 章介绍了小波变换在图像处理中的几种应用 包括了图像的去噪 图像融合和图像锐化还有 图像增强 并且附带了 MATLAB 代码以及图像的处理更加说明小波变换在图像处理中的优势 2 第二章第二章 小波变换的基本理论小波变换的基本理论 2 12 1 从傅里叶变换到小波变换从傅里叶变换到小波变换 小波分析属于时频分析的一种 传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础上的 由于 傅里叶分析使用的是一种全局的变换 要么完全在时域 要么完全在频域 因此无法表述信 号的时频局域性质 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质 为了分析和处理 非平稳信号 人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命 提出并发展了一系列新的信 号分析理论 短时傅里叶变换 Gabor 变换 时频分析 小波变换 分数阶傅立叶变换 线 调频小波变换 循环统计量理论和调幅 调频信号分析等 其中 短时傅里叶变换和小波变 换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的 短时傅里叶变换分析的基 本思想是 假定非平稳信号在分析窗函数 g t 的一个短时间间隔内是平稳 伪平稳 的 并 移动分析窗函数 使在不同的有限时间宽度内是平稳信号 从而计算出各个不同 tgtf 时刻的功率谱 但从本质上讲 短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法 因为它 使用一个固定的短时窗函数 因而短时傅里叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷 小波变换是一种信号的时间 尺度分析方法 它具有多分辨率分析的特点 而且在时频 两域都具有表征信号局部特征的能力 是一种窗口大小固定不边但其形状可改变 时间窗和 频率窗都可以改变的时频局部化分析方法 即在低频部分具有较高的频率分辨率 在高频部 分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率 很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现 象并展示其成分 所以被誉为分析信号的显微镜 利用连续小波变换进行动态系统故障检测 与诊断具有良好的效果 2 1 12 1 1 傅里叶变换与短时傅里叶变换傅里叶变换与短时傅里叶变换 在信号处理中重要方法之一是傅立叶变换 它架起了时间域和频率域之间的桥梁 对很 多信号来说 傅立叶分析非常有用 因为它能给出信号里包含的各种频率成分 但是 傅立 叶变换有着严重的缺点 变换之后使信号失去了时间信息 它不能告诉人们在某段时间里发 生了什么变化 而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态 或者瞬变 特性 如漂移 趋势项 突然变化以及信号的开始或结束 这些特性是信号的最重要部分 因此傅里叶变换不适于分 析处理这类信号 3 虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来 能分别从信号的时域和频 域观察 但却不能把二者有机地结合起来 这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息 而其傅立叶谱是信号的统计特性 从其表达式中也可以看出 它是整个时间域内的积分 没 有局部化分析信号的功能 完全不具备时域信息 也就是说 对于傅立叶谱中的某一频率 不知道这个频率是在什么时候产生的 这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾 时域和 频域的局部化矛盾 在实际的信号处理过程中 尤其是对非平稳信号的处理中 信号在任一时刻附近的频域 特征都很重要 如柴油机缸盖表面的震动信号就是由撞击或冲击产生的 是一瞬变信号 仅 从时域或频域上来分析是不够的 这就促使去寻找一种新方法 能够将时域和频域结合起来 描述观察信号的时频联合特征 构成信号的时频谱 这就是所谓的时频分析法 也称为时频 局部化方法 由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分析的能力 而在时域里不存在这种能力 Dennis Gabor 于 1946 年引入了短时傅立叶变换 短时傅立叶变换的基本思想是 把信号划 分成许多小的时间间隔 用傅立叶变换分析每一个时间间隔 以便确定该时间间隔存在的频 率 其表达式为 2 1 dtegtfS tj R 其中 表示复共轭 f t 是进入分析的信号 在这个变换中 起着频限的作用 g t 起 tj e 着时限的作用 随着时间的变化 g t 所确定的 时间窗 在 t 轴上移动 是 f t 逐渐 进行分析 因此 g t 往往被称之为窗口函数 大致反映了 f t 在时刻时 频率 S 为的 信号成分 的相对含量 这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在 这一区域内的状态 并把这一区域称为窗口 和分别称为窗口的时宽和频 宽 表示了时频分析中的分辨率 窗宽越小则分辨率就越高 很显然 希望和都非常小 以便有更好的时频分析效果 但和是互相制约的 两者不可能同时都任意小 事实上 且仅当为高斯函数时 等号成立 2 1 2 2 2 4 1 1 t etg 由此可见 短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶不具有局部分析能力 的缺陷 但它也存在着自身不可克服的缺陷 即当窗函数 g t 确定后 矩形窗口的形状就 确定了 只能改变窗口在相平面上的位置 而不能改变窗口的形状 可以说短时傅立 叶变换实质上是具有单一分辨率的分析 若要改变分辨率 则必须重新选择窗函数 g t 4 因此短时傅立叶变换用来分析平稳信号犹可 但对非平稳信号 在信号波形变化剧烈的 时刻 主频是高频 要求有较高的时间分辨率 即要小 而波形变化比较平缓的时刻 主 频是低频 则要求有较高的频率分辨率 即要小 而短时傅立叶变换不能兼顾两者 2 1 22 1 2 小波变换小波变换 小波变换提出了变化的时间窗 当需要精确的低频信息时 采用长的时间窗 当需要精 确的高频信息时 采用短的时间窗 小波变换用的不是时间 频率域 而是时间 尺度域 尺 度越大 采用越大的时间窗 尺度越小 采用越短的时间窗 即尺度与频率成反比 在数学上 小波定义卫队给定函数局部化的新领域 小波可由一个定义在有限区域的函 数来构造 称为母小波 mother wavelet 或者叫做基本小波 一组小波基函数 x x 可以通过缩放和平移基本小波 来生成 x ba 2 2 1 a bx a x ba 其中 a 为进行缩放的缩放参数 反映特定基函数的宽度 b 为进行平移的平移参数 指定 沿 x 轴平移的位置 当 a 2j 和 b ia 的情况下 一维小波基函数序列定义为 2 3 122 2 xx j j ji 其中 i 为平移参数 j 为缩放因子 函数 f x 以小波为基的连续小波变换定义为函 x 数 f x 和的内积 x ba 2 4 dx a bx a xffxW baba 1 与时域函数对应 在频域上则有 2 5 aeax j ba 可以看出 当 a 减小时 时域宽度减小 而频域宽度增大 而且的窗口中心向 x ba 增大方向移动 这说明连续小波的局部是变化的 在高频时分辨率高 在低频时分辨率 低 这便是它优于经典傅里叶变换的地方 总体说来 小波变换具有更好的时频窗口特性 5 2 22 2 连续小波变换连续小波变换 2 2 12 2 1 一维连续小波变换一维连续小波变换 定义 设 其傅立叶变换为 当满足允许条件 完全重构条件或 2 RLt 恒等分辨条件 350 c i 2 c i else c i 0 5 c i end 16 end 下面对处理后的系数进行重构 xx waverec2 c s sym4 画出重构后的图像 subplot 222 image xx colormap map title 增强图像 输出结果如图 4 3 所示 图 4 3 图像进行小波增强 4 34 3 小波变换用于图像融合小波变换用于图像融合 图像融合是将同一对象的两个或更多的图像合成在一幅图像中 以便它比原来的任何一 幅图像更容易得为人们所理解 这一技术可应用于多频谱图像理解以及医学图像处理等领域 在这些场合 同一物体部件的图像往往是采用不同的成像机理得到的 下面用二维小波分析将上例中 woman mat 和 wbarb mat 两幅图像融合在一起 主要的 MATLAB 程序有 c cl c2 减小图像亮度 c 0 5 c 对融合的系数进行重构 xx waverec2 c sl sym4 画出融合后的图像 17 subplot 223 image xx title 融合图像 axis square 结果如图 4 4 woman 50100 150 200 250 50 100 150 200 250 wbarb 50100 150 200 250 50 100 150 200 250 一 一 一 一 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250 图 4 4 图像进行小波融合 4 44 4 小波变换用于图像锐化小波变换用于图像锐化 与图像钝化所做的工作相反 图像锐化的任务是突出高频信息 抑制低频信息 从快速 变化的成分中分离出标识系统特性或区分子系统边界的成分 以便于进一步的识别 分割等 操作 在时域 空域 中 锐化的方法不外乎是作用掩码或做差分 同钝化的道理一样 无论是 掩码和差分都很难识别点之间的关联信息 下面的例子同样是在频域完成的 用传统的傅立 叶分析方法 这里采用的是 DCT 变换 得到的频域系数 主要 MATLAB 程序有 通过处理后的小波系数重建图像 blur2 waverec2 c l db3 显示三幅图像 18 subplot 221 image wcodemat X 192 colormap gray 256 title 原始图像 fontsize 18 subplot 223 image wcodemat blur1 192 colormap gray 256 title 采用 dct 方法 锐化图像 fontsize 18 subplot 224 image wcodemat blur2 192 colormap gray 256 title 采用小波方法 锐化图像 fontsize 18 得到的结果如图 4 5 一 一 一 一 50100150200250 50 100 150 200 250 一 一 dct一 一 一 一 一 一 50100150200250 50 100 150 200 250 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 50100150200250 50 100 150 200 250 图 4 5 采用 DCT 方法和小波方法分别对 chess 图像进行锐化处理的结果 从结果中可以看出 使用 DCT 方法进行高通滤波得到的高频结果比较纯粹 完全是原图 像上的边缘信息 而在小波方法得到的结果中 不只有高频成分 还有变换非常缓慢的低频 成分 这是因为两者同样在小波系数上体现为绝对值较低的部分 但这些成分的存在对我们 进行进一步分析并无多大影响 对 DCT 方法 需要做两次复杂度为 O nlogn 的 DCT 变换 中间系数处理部分复杂度为 O n 而对小波变换 无论是分解和重构还有系数处理的复杂度都是 O n 所以时间复杂 度的优势非常明显 19 总结与展望总结与展望 本论文主要结合小波变换的基本概念和基本原理 详细讨论小波变换在图像处理领域 的应用 并结合 MATLAB 程序设计语言来说明其应用 其中包括了小波变换在图像去噪 图 像增强 图像融合 图像锐化这四个方面来说明小波变换在图像处理应用 本文由了解小波变换和小波分析的理论和方法主要以小波的发展过程为线索 从传统 的傅立叶分析入手 通过对比傅立叶分析 短时傅立叶分析和小波分析的优缺点 指出了小 波分析在分析数学领域的地位及其必然性 小波的数学理论和发展在科学技术界引起一场轩 然大波 在数学家眼中 它被认为是调和分析 即现代傅立分析这一重要科学半个世纪以来 的工作之结晶 在其它科学技术领域 特别是在信号分析 图像分析 量子物理和非线性科 学等部门 它被当作近年来在工具和方法上的重大突破 论文中详细介绍了用 MATLAB 来实现这些图像处理技术 MATLAB 的语法规则比 FORTRAN 语言和 C 语言等高级语言更简单 更重要的是它贴近人思维方式的编程特点 使用 MATLAB 编写程序有如在便笺上列公式和求解 这一部分讨论的问题主要是小波变换从函数空间域映 射到计算域的问题 也就是如何用计算机实现小波变换 因为小波的应用范围非常广泛 而 每个领域都有自己特定的处理方式 所以了解这些技术对读者选用工具箱中合适的函数来解 决自己的问题很有帮助 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的 现在 它已经在科技信 息领域取得了令人瞩目的成就 电子信息技术是六大高新技术中的一个重要领域 图像和信 号处理又是电子信息技术领域的重要方面 现今 信号处理已经成为当代科学技术工作的重 要组成部分 现在 对性质随时间稳定不变的信号 处理的理想工具仍然是傅立叶分析 但 在实际应用中 绝大多数信号是非稳定的 小波分析正是适用于非稳定信号的处理工具 图 像处理是针对性很强的技术 根据不同应用 不同要求需要采用不同的处理方法 采用的方 法是综合各学科较先进的成果而成的 如数学 物理学 心理学 信号分析学 计算机学 和系统工程等 计算机图像处理主要采用两大类方法 一类是空域中的处理 即在图像空间 中对图像进行各种处理 另一类是把空间与图像经过变换 如傅立叶变换 变到频率域 在 频率域中进行各种处理 然后在变回到图像的空间域 形成处理后的图像 图像处理是 信 息处理 的一个方面 这一观点现在已经为人所熟知 它可以进一步细分为多个研究方向 图片处理 图像处理 模式识别 景物分析 图像理解 光学处理等等 小波分析用在图像 处理方面 主要是用来进行图像压缩 图像去噪 图像增强 包括图像钝化和图像锐化 图 20 像融合 图像分解 由于时间和自己的水平有限 论文中还存在一些需要改善的地方 对于小波变换的了解 还是太浅 在这段时间了解了几种小波变换还有小波变换在图像处理中的应用 但是小波变 换中还有小波包这种很复杂的小波变换 自己在 MATLAB 上的应用还不够熟悉 不够熟练自 己也知道还存在很大的差距 小波变换在图像处理上有重要的应用希望有时间可以更深的去 学习了解小波变换 21 参考文献参考文献 1 胡昌华 张军波 夏军 张伟 基于 MATLAB 的系统分析与设计 小波分析 西安 西安电子科技大学出版社 2000 2 董长虹 高志 余啸海 Matlab 小波分析工具箱原理与应用 北京 国防工业出版社 2004 3 张兆礼 张春晖 梅晓丹 现代图像处理技术及 Matlab 实现 北京 人民邮电出版社 2001 4 刘贵忠 邸双亮 小波分析及其应用 西安 西安电子科技大学出版社 1992 5 奉前清 杨宗凯 实用小波分析 西安 西安电子科技大学出版社 2000 6 阮秋琦 数字图像处理学 北京 电子工业出版社 2001 7 肖自美 图像信息理论与压缩编码技术 广州 中山大学出版社 2000 8 容观澳 计算机图像处理 北京 清华大学出版社 2000 9 姚东 王爱民 冯峰 王朝阳 MATLAB 命令大全 北京 人民邮电出版社 2000 10 陈贺新 非线形滤波器与数字图像处理 北京 国防工业出版社 1997 11 Cohen A Wavelets and multiscale signal processing Chapman and Hall 1995 12 Chui C K An introduction to wavelets Academic Press 1992 13 Daubechies I Ten lectures on wavelets SLAM 1992 14 Antoniadis Pham D T Wavelets regression for random or irregular design Comp Stat and Data Analysis 1998 22 附录附录 附录附录 1 1 本文全部程序本文全部程序 下面装入原始图像 X 中含有被装载的图像 load wmandril 画出原始图像 subplot 221 image X colormap map title 原始图像 axis square 产生含噪图像 init 2055615866 randn seed init x X 38 randn size X 画出含噪图像 subplot 222 image x colormap map title 含噪声图像 axis square 下面进行图像的去噪处理 用小波函数 sym4 对 x 进行 2 层小波分解 c s wavedec2 x 2 sym4 提取小波分解中第一层的低频图像 即实现了低通滤波去噪 al wrcoef2 a c s sym4 画出去噪后的图像 subplot 223 image al title 第一次去噪图像 axis square 提取小波分解中第二层的低频图像 即实现了低通滤波去噪 相当于把第一层的低频图像经过再一次的低频滤波处理 a2 wrcoef2 a c s sym4 2 画出去噪后的图像 23 subplot 224 image a2 title 第二次去噪图像 axis square load wmandril 画出原始图像 subplot 221 image X colormap map title 原始图像 axis square 下面进行图像的增强处理 用小波函数 sym4 对 X 进行 2 层小波分解 c s wavedec2 X 2 sym4 sizec size c 对分解系数进行处理以突出轮廓部分 弱化细节部分 for i 1 sizec 2 if c i 350 c i 2 c i else c i 0 5 c i end end 下面对处理后的系数进行重构 xx waverec2 c s sym4 画出重构后的图像 subplot 222 image xx colormap map title 增强图像 load woman X1 X map1 map 画出原始图像 subplot 221 image X1 colormap map1 title woman 24 axis square load wbarb X2 X map2 map for i 1 256 for j 1 256 if X2 i j 100 X2 i j 1 2 X2 i j else X2 i j 0 5 X2 i j end end end subplot 222 image X2 colormap map2 title wbarb axis square 用小波函数 sym4 对 X1 进行 2 层小波分解 cl sl wavedec2 X1 2 sym4 对分局系统进行处理以突出轮廓部分 弱化细节部分 sizec1 size cl for i 1 sizec1 2 cl i 1 2 cl i end 用小波函数 sym4 对 X2 进行 2 层小波分解 c2 s2 wavedec2 X2 2 sym4 下面进行小波变换域的图像融合 c cl c2 减小图像亮度 c 0 5 c 对融合的系数进行重构 xx waverec2 c sl sym4 25 画出融合后的图像 subplot 223 image xx title 融合图像 axis square 读入 chess 信号 load chess 分别保存用 DCT 方法和小波方法的变换系数 blur1 X blur2 X 对原图像做二维离散余弦变换 ffl dct2 X 对变换结果在频域做的 BUTTERWORTH 滤波 for i 1 256 for j 1 256 ffl i j ffl i j 1 32768 i j j j 2 end end 重建变换后的图像 blur1 idct2 ffl 对图像做 2 层的二维小波分解 c l wavedec2 X 2 db3 csize size c 对低频系数进行放大处理 并抑制高频系数 for i 1 csize 2 if abs c i 300 c i c i 2 else c i c i 2 end end 26 通过处理后的小波系数重建图像 blur2 waverec2 c l db3 显示三幅图像 subplot 221 image wcodemat X 192 colormap gray 256 title 原始图像 fontsize 18 subplot 223 image wcodemat blur1 192 colormap gray 256 title 采用 dct 方法 锐化图像 fontsize 18 subplot 224 image wcodemat blur2 192 colormap gray 256 title 采用小波方法 锐化图像 fontsize 18 附录附录 2 2 外文外文文献文献 Evaluation of wavelet domain methods for image denoising A 1 INTRODUCTION An image is often corrupted by noise during its acquisition or transmission Image denoising is used to remove the additive noise while retaining as much as possible the important image features In the recent years there has been a fair amount of research on filtering and wavelet coefficients thresholding because wavelets provide an appropriate basis for separating noisy signal from the image signal These wavelet based methods mainly rely on thresholding the Discrete Wavelet Transform DWT coefficients which have been affected by Additive White Gaussian Noise AWGN Since the work of Donoho and Johnstone there has been a lot of research on the way of defining the threshold levels and their type i e hard or soft threshold These algorithms usually perform global thresholding of wavelet coefficients by retaining only large coefficients and setting the rest to zero Thus they do not present spatial adaptivity and their performance in real life images is not sufficiently effective A wide class of image processing algorithms is based on the DWT The transform coefficients within the subbands can be locally modeled as independent identically distributed i i d random variables with Generalized Gaussian Distribution GGD In that sense the denoised coefficients may be evaluated by an MMSE Minimum Mean Square Error estimator in terms of the noised coefficients and the variances of signal and noise The signal variance is locally estimated by a ML 27 Maximum Likelihood estimator whereas noise variance is estimated from the first level diagonal details Therefore the denoised coefficients are statistically estimated in small regions for every subband instead of applying a global threshold These methods present efficient results but their spatial adaptivity is not well suited near object edges where the variance field is not smoothly varied In a similar spatially adaptive model for wavelet image coefficients was used to perform image denoising via wavelet thresholding In the denoised coefficients are statistically estimated in a variable block size framework resulting in a quad tree decomposition of subbands with respect to local variance The present work evaluates the spatially adaptive model as in which performs MMSE coefficient estimation rather than coefficient thresholding as in The estimation of the underlying variance field is performed in a fixed block size framework employing a ML estimator throughout all the detail subbands of the wavelet decomposition The fixed blocks are centered square shaped windows the size of which affects the estimation of the coefficient variance The use of different size of window in each decomposition level for improved performance is also considered The performance of this model with respect to other popular denoising algorithms as far as reconstruction quality is concerned is also examined This paper is organized as follows Section 2 is an overview of the denoising algorithms based on the statistical modeling of wavelet coefficients The experimental results are presented in Section 3 and the conclusions are summarized in Section 4 A 2 OVERVIEW A 2 1 The statistical model The statistical model of the proposed denoising algorithm is illustrated in Fig 1 A noise contaminated image may be formulated as in the shown block diagram A clean image x is decomposed by DWT providing the wavelet coefficients X k These coefficients which may be locally considered as i i d GGD random variables with variance are corrupted by additive 2 k X i i d Gaussian noise samples n k to produce the observed wavelet coefficients of the noisy image Y k Let W and W 1 denote the two dimensional DWT and its inverse respectively The relationship between image and transform coefficients is 28 A 1 XWxandWxX 1 Fig 1 Block diagram of the denoising algorithm The statistical model is based on a ML estimator for an estimate of the underlying variance and a MMSE estimator for the evaluation of the clean wavelet coefficients The clean coefficients X may be estimated from the observed coefficients Y if noise variance and image coefficient variance are known Here a robust median estimator of the 2 n 2 k X highest subband diagonal coefficients i e HH1 estimates the noise variance 2 Also a ML estimation of image coefficient variance is performed using the observed noisy data in 2 k X small regions that are defined as variable size blocks across scales Finally an MMSE estimator provides an estimate of the clean coefficients The reconstructed denoised image is given kX by A 2 A 2 2 The mathematical estimation It is known that the best estimate of a random variable x given by a MMSE estimator is A 3 XEX Also under the assumptions of independence and Gaussian distribution of the random variables it is known that XWx 1 k 0 22 kk n X x X k 0 2 k X n k N 0 2 n ImageDWT MMSE ML Estimator kX 29 0 0 2 22 2 nXY n X Y X X xNf Nf Nf A 4 The last equation describes th