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文档简介

第3讲平面向量 真题感悟 自主学习导引 答案b 答案 16 近年的新课标高考 对于平面向量的考查主要是向量的模 夹角的运算以及平行 垂直的判断及应用 重点考查的是平面向量数量积的运算与应用 考查形式多样 且常与其他数学知识交汇命题 考题分析 网络构建 高频考点突破 考点一 向量的有关运算问题 例1 1 2012 聊城模拟 如图 在平行四边形abcd中 o是对角线ac bd的交点 n是线段od的中点 an的延长线与cd交于点e 则下列说法错误的是 审题导引 1 利用平面向量的加减法及平面向量基本定理逐一判定 2 把所求面积的比转化为线段的比值 答案 1 d 2 a 规律总结 平面向量运算中的易错点平面向量的线性运算包括向量的加法 向量的减法及实数与向量的积 在解决这类问题时 经常出现的错误有 忽视向量的终点与起点 导致加法与减法混淆 错用数乘公式 对此 要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件 运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合 运用三角形法则时两个向量必须首尾相接 否则就要把向量进行平移 使之符合条件 变式训练 答案c 考点二 平面向量的数量积及应用 规律总结 易错提示 由于两向量的数量积与它们的模和夹角有关 因此数量积是解决长度 夹角 尤其是垂直 等问题的重要工具 注意在 abc中 向量的夹角与 abc的内角之间的关系 向量与的夹角为角a 而与的夹角为 b 这一点不要出错 变式训练 答案b 答案c 考点三 平面向量的综合应用性问题 审题导引 应用向量的数量积公式和模的公式 可得f x 的表达式 再运用三角函数知识化简f x 根据f x 的表达式求出 的值 规律总结 平面向量综合应用的技巧 例3 体现了函数问题向量化 向量问题函数化的等价转化思想 其中 模的平方与向量数量积之间的关系 a 2 a a x2 y2和a x y 是实现向量与实数互化的依据和桥梁 也是重要的转化方法 在近几年的高考中 经常以解答题的形式考查上面所说的这种转化 且常见于以三角函数为背景的中易档解答题中 变式训练 名师押题高考 答案 2 押题依据 本题主要考查平面向量的线性运算及数量积运算 属中等偏易题 每年高考大多数情况下都会涉及此类题目 有时还会与正 余弦定理交汇命题 所以在备考中掌握其基础知识 能熟练运算即可 押题2 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知向量m b a 2c n cosa 2cosc cosb 且m n 押题依据 向量的垂直 平行是向量的重点内容 而向量与三角恒等变换 三角函数的性质 正 余弦定理综合的题目是高考的一类热点题型 本题主要考查了向量垂直的充要
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