轴对称知识点

一 轴对称图形一 轴对称图形 了解轴对称图形的相关概念 会判断一个图形是否为轴对称图形 会判断对称轴的条数 了解轴对称图形的相关概念 会判断一个图形是否为轴对称图形 会判断对称轴的条数 了解对称轴的性质 了解对称轴的性质 了解垂直平分线的性质及判断 并且熟练运用它的性质及判断解题 了解垂直平分线的性质及判断 并且熟练运用它的性质及判断解题 会利用尺规作图画线段的垂直平分线 会利用尺规作图画线段的垂直平分线 例题讲解例题讲解 例例 1 1 下列图形中 轴对称图形的个数是 1 2 3 4 例例 2 2 从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后 5 位编码是 则 该编码实际上是 例例 3 3 一个汽车车牌在水中的倒影为 则该车的牌照号码是 例例 4 4 如图 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 若 A 40 则 DBC 若 AC BC 10cm 则 DBC 的周长为 例例 5 5 如图 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AE 3cm ABD的周长为 13cm 则 ABC 的周长为 例例 6 6 作图 如图 在直线 上找一点 使PA PB l 例例 7 7 如图所示 BAC 105 若MP和NQ分别垂直平分AB和AC 求 PAQ的度数 6 题 相关练习相关练习 1 下列图案中是轴对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 在图中 从几何图形的性质考虑 哪一个与其他三个不同 请指出这个图形 并简述你 的理由 答 图形 理由是 3 将写有字 B 的字条正对镜面 则镜中出现的会是 A B C D 4 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 5cm CBD 的周长为 24cm ABC 的周长 cm 5 已知 如图 在 ABC中 AB AC BC边上的垂直平分线DE交BC于 点D 交AC于点E AC 8 ABE的周长为 14 求AB的长 6 如图 两个班的学生分别在 M N 两处参加植树劳动 现要在道 路 AB AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P 使 P 到两条道路的距 离相等 且使 PM PN 请你找出这个点 P 并说明理由 D CB A 第 4 题 第 5 题 A B D C E M B A N CQ P第 7 题 B N M A B C 6 题图 A B l 二 作轴对称图形二 作轴对称图形 1 1 利用对称轴的性质作轴对称图形 利用对称轴的性质作轴对称图形 2 2 利用作图画出最短路径及求最短路程 利用作图画出最短路径及求最短路程 3 3 利用坐标表示轴对称 了解坐标关于 利用坐标表示轴对称 了解坐标关于 x x 轴 轴 y y 轴对称的特点 轴对称的特点 例题讲解例题讲解 例例 1 1 把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形 例例 2 2 如图 点 P 为 AOB 内一点 分别作出点 P 关于 OA OB 的对称点 连接 1 P 2 P 1 P 交 OA 于 M 交 OB 于 N 若 6 则 PMN 的周长为 2 P 1 P 2 P A 4 B 5 C 6 D 7 例例 3 3 如图所示 ABC内有一点P 在BA BC边上各取一点P1 P2 使 PP1P2的周长最 小 例例 4 4 如图 在直线 上找一点 P 使PA PB 最短最短 l 例例 5 5 已知点P关于x轴的对称点P 的坐标是 2 3 那么P关于 y轴对称点P 的坐标是 1 请画出关于轴对称的 其中分ABC yA B C ABC 别是的对应点 不写画法 ABC 2 直接写出三点的坐标 ABC ABC 3 求 ABC 的面积是多少 相关练习相关练习 1 已知点A x 4 与点B 3 y 关于x轴对称 那么x y的值为 2 在直角坐标系内 已知 A B 两点的坐标分别为A 1 1 B 3 3 若M为x轴上 一点 且MA MB最小 则M的坐标是 3 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 4 如图 BAC 110 若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC 则 PAQ 的度数是 5 题 5 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上 由此你还能得出什么结论 6 如图 7 点P在 AOB的内部 点M N分别是点P关于直线 OA OB 的对称点 线段MN交OA OB于点E F 若 PEF的周长是 20cm 则线段MN的长是 7 如图 根据要求回答下列问题 解 1 点A关于x轴对称点的坐标是 点B关于y轴对称点的坐标是 点C关于原点对称点的坐标是 B M N P1 A P2 O P A B l O1 2x 1 1 A B C y 4 题 M A N C QP B 2 作出与 ABC关于x轴对称的图形 不要求写作法 三 等腰三角形三 等腰三角形 1 1 了解等腰三角形的性质 了解等腰三角形的性质 等边对等角 等边对等角 三线合一 三线合一 等角对等边 等角对等边 2 2 利用等腰三角形的性质证明 利用等腰三角形的性质证明 3 3 了解等边三角形的性质及判断 了解等边三角形的性质及判断 有一个角为有一个角为 60 60 的等腰三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中 在直角三角形中 30 30 所对的直角边等于斜边的一半 所对的直角边等于斜边的一半 例题讲解例题讲解 例例 1 1 等腰三角形中 有两条边分别是 6 和 8 那么它的周长为 例例 2 2 等腰三角形中 有一个角是 70 那么另外两个角分别是 例例 3 3 如图 EAF 15 AB BC CD DE EF 则 DEF 等于 例例 4 4 如图 ABC 中 AB AC B C 的平分线相交于点 O 过点 O 作 EF BC 交 AB AC 于 E F 图中有 个等腰三角形 且 EF 与 BE CF 间等量关系是 例例 5 5 如图是屋架设计图的一部分 其中 A 30 点 D 是斜梁 AB 的中点 BC DE 垂直于 横梁 AC AB 16m 则 DE 的长为 例例 6 6 如图 五边形 ABCDE 中 AB AE BC DE ABC AED 点 F 是 CD 的中点 求证 AF CD 例例 7 7 如图 在 ABC 中 AB AC D是BC边上的一点 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 添加一个条件 使DE DF 并说明理由 解 需 添加条件是 理由是 3 题 4 题 5 题 6 题 例例 8 8 如图 E 在 ABC 的 AC 边的延长线上 D 点在 AB 边上 DE 交 BC 于点 F DF EF BD CE 求证 ABC 是等腰三角形 例例 9 9 如图 已知等边 ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线上的一点 且 CE CD DM BC 垂足为M 求证 M是BE的中点 例例 1010 如图 9 ABC 是边长为 1 的等边三角形 BD CD BDC 120 E F 分别在 AB AC 上 且 EDF 60 求 AEF 的周长 例例 1111 如图 1 已知中 把一块含角的直角ABC 1ABBC 90ABC 30 三角板的直角顶点放在的中点上 直角三角板的短直角边为 长直角边DEFDACDE 为 将直角三角板绕点按逆时针方向旋转 DFDEFD 1 在图 1 中 交于 交于 DEABMDFBCN 证明 DMDN 在这一旋转过程中 直角三角板与的重叠部分为四边形 请说明DEFABC DMBN 四边形的面积是否发生变化 若发生变化 请说明是如何变化的 若不发生变化 DMBN 求出其面积 2 继续旋转至如图 2 的位置 延长交于 延长交于 ABDEMBCDFN 是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 DMDN 3 继续旋转至如图 3 的位置 延长交于 延长交于 FDBCNEDABM 是否仍然成立 请写出结论 不用证明 DMDN A D C N F E B M 图 1 A D C N F E B M 图 2 A D C N F E B M 图 3 C E FB D A ECM D B A F E D C BA 1 CB F O E A B A C D F E 相关练习相关练习 1 已知等腰三角形的周长是 18 一条边长是 4 另外两条边长是 2 已知等腰三角形的一个外角是 100 那么等腰三角形的顶角是 3 3 如图 ABC 中 A 36 AB AC BD 平分 ABC DE BC 等腰三角形的个 4 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的高 点 E F 是 AD 的三等分点 若 ABC 的 面积为 12cm2 则图中阴影部分的面积是 cm2 5 如图 在 ABC 中 AB AC 9 BAC 120 AD 是 ABC 的中线 AE 是 BAD 的角平分 线 DF AB 交 AE 的延长线于点 F 则 DF 的长为 6 如图 ABD ACE都是正三角形 BE和CD交于O点 则 BOC 7 等腰直角三角形的斜边的长为 2 则斜边上高线的长为 8 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半 则这个等腰三角形的底角是 9 ABC 中 B C 15 AB 2cm CD AB 交 BA 的延长线于点 D 则 CD 的长度是 10 已知如图三角形 ABC 中 AB AC AD BC 求证 AD 平分 EAC 11 已知 如图 AB AC EB EC 求证 AD BC BD CD 12 已知 如图 ABC 是等边三角形 D 是 AC 中点 EC BC 且 EC BD 求证 AEC ADB AE BC ADE 是等边三角形 13 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 CA CB CD AB 垂足是 D E 是 AB 上一点 EF AC 垂足是 F G 是 BC 上一点 CG EF 求证 DF DG DF DG 12 题 13 题 10 题 14 已知 1 2 3 4 求证 5 6 AC BD BE CE A E BC D 第 3 题 第 4