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平行四边形一、选择题1、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，在平行四边形ABCD中，BD4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90，则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm (C)2cm (D) cm答案：D2、（2012双柏县学业水平模拟考试）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC等于【 】A4 B12 C24 D28答案：B3、ABCD第1题图（海南省2012年中考数学科模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD 答案：D4、(2012年福州模拟卷)下列四边形中，对角线不可能相等的是 A直角梯形 B正方形 C等腰梯形 D长方形中%国教育*出版网#答案： A二、填空题1、如图，平行四边形ABCD中，AB6，BC4，A60， 要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少， 则所需铝板的面积最小应是_答案：2（2012年南岗初中升学调研）在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连结BE，BE与AC相交于点，若AC=6，则M0的长 是答案：3、（2012广西贵港）如图所示，E、F分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 答案：404、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，ABCD中，A=120，则1= 答案605、(2012年香坊区一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点E是CD的中点，ABD的周长为l6cm，则DOE的周长是 cm答案：8中国%教*育出版网3、 解答题1(西城2012年初三一模)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）求证：ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形ABCDEF答案：略2、（2012年上海青浦二模）如图，在平行四边形中，垂足为，（1）求BE、的长；（2）求的正切值 答案：解：(1) RtABE中，BE=AB. AE=，ABCD 中，AD/BC，DAE=AEB=90，AD=BC=8，DE=中%&国教*育出版网（2）CD=AB=5，CE=BCBE=83=5，CD=CE，CDE=CED=ADE tanCDE=tanADE=.第1题图3、（2012年浙江丽水一模）如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延长相交于点求证：123第1题答图答案：证明：四边形是平行四边形， ，即，E为的中点，(SAS)4、（2012年浙江金华一模）（本题8分）已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AECF求证：（1）ABECDF；（2）BEDF答案：中国教育%&*出版网5、已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，DCFBAEO与，分别交于点求证：中国#教育出版网* 中国教#育出版*网&答案：略6、如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO7（2012山东省德州一模）已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高.那么，图中的DHF与DEF相等吗？为什么？www.*zzs&答案：解：DHF=DEF1 如图. AHBC于H又D为AB的中点DH=AB=AD1=2，同理可证：3=41+3=2+4即DHF=DAF 4w%ww.zzste&p.*co#mE、F分别为BC、AC的中点 EFAB且EF=AB即EF/AD且EF=AD四边形ADEF是平行四边形7DAF=DEFDHF=DEF88、 （2012兴仁中学一模）（10分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAEDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，中&国*教育出版网CDF=F，CBF=C又E为BC的中点，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF9、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D zz*#E为AD中点，AE=ED. 在AEF和DEC中AEFDEC &#tep%.*comAF=CD. 中&国教育#*出%版网AB=AF. 中国教育&出*版网10、（杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（ 3，1），抛物线与y轴交点D（0， 2）中国教#育出版*网&(1) 求抛物线的解析式；(2) 求点C的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：(1) 将（3，1），（0，2）代入得： 抛物线的解析式为： (2) 过B作BEx轴于E，则E（3，0），易证BECCOA BE = AO = 2 CO = 1 C（1，0） (3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，则ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PFx轴于F，易证BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1） 将（1， 1）代入抛物线的解析式满足 若，AC = AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PGy轴于G，易证PGACEB PG = 2 AG = 1中国教育出&版网* P（2，1）在抛物线上 存在P（1， 1），（2，1）满足条件www.zzs&t#%www.zzstep.#c*om11（2012广西贵港）（本题满分7分）如图所示，在平行四边形的各边上，分别取点BCDMLKN，使求证：四边形为平行四边形答案：证明：四边形是平行四边形.1分 ， 2分 ， 4分 6分 四边形是平行四边形. 7分12（柳州市2012年中考数学模拟试题）（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACPOxyD答案：(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .w%ww.*zz# PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 13、（2012年上海市静安区调研）已知：如图，在ABCD中，AB=5，BC=8，AEBC，垂足为E，（