广西科技大学时间序列分析考试卷2013A卷答案最新版.doc

广西科技大学 2012 2013 学年第 2 学期考试题考核课程 时间序列分析（A卷）考核班级 统计101,102学生数 73 印数 78 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟题 号 一 二 三 四 五 六七八 九 总 分评 分评卷人注：为延迟算子，使得。一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）1.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 （ A ） A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的2. 记B为延迟算子，则下列不正确的是（ B ）A. B. C. D. 3. 下列关于AR（p）模型与MA（q）的说法正确的是（ A ）A. AR（p）的自相关系数拖尾，偏相关系数p阶截尾； B. MA（q）的自相关系数拖尾，偏相关系数q阶截尾；C. AR（p）的自相关系数与偏相关系数都拖尾； D. MA（q）的自相关系数与偏相关系数都是截尾；4.下列四个MA模型中，可逆的是（ C ）A. ； B. ；C. ； D. 5. 若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（ A ）模型。A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.ARIMA(2,1,2)6. 考虑MA(2)模型，则其MA特征方程的根是 （ D ）（A）， （B）（C）， （D） 7. 设有模型，其中，则该模型属于（ B ）A. ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)8. AR(2)模型，其中，则（ B ）（A） （B） （C） （D） 2、 填空题（每题3分，共24分）；1. 时间序列的周期为s的季节差分定义为： _。2. 已知AR（1）模型为：，则=_0_,偏自相关系数=_0.7_，=_0_（k1）；3. 若满足： ， 则该模型为一个季节周期为_12_的乘法季节模型。4. 若已知时间序列满足模型：，则其具体的ARIMA形式为_。5.对于一阶滑动平均模型MA(1): ，则其一阶自相关函数为_其中_。6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=_其中_。7. 设ARMA (2, 1)： 则所对应的AR特征方程为_，其MA特征方程为_。8. AR(2)模型平稳的充分必要条件是_AR特征方程_的根的模大于1（或者（见P52公式（4.3.11）_)_。3、 计算题（每小问4分，共16分） 假定Acme公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型： 其中。（a） 如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万美元，预测2008年和2009年的销售额。（b） 证明模型里的。（c） 计算问题（a)中2008年预测的95%预测极限。（)（d） 如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。解答: (a)应用P142公式(9.3.28)得 5 + 1.1(10) 0.5(11) = 10.5（百万美元） 5 + 1.1(10.5) 0.5(10) = 11.55（百万美元）(b）由课本54页公式(4.3.21) , ，。（c)由课本第140页公式（9.3.15）知道：，2008年预测的95%预测极限为，这里，故，代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为（7.67,13.33）。（d)由148页更新方程（9.6.1）知 ，所以 （百万美元）四、计算题（每小问6分，共12分）考虑满足方程 的AR(1)过程，（a）证明： 对任意给定的常数c，是该AR(1)方程的解；（b) (a)给出的解是否平稳？为什么？解答：（a）将代入到方程，比较两边的系数发现两边确实相等。（具体验证略）(b)(a)给出的解是非平稳的，因为其均值函数非常数。 五、计算题（每小题6分，共12分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列AR模型的平稳性。 （a） （b）解答：特征根判别法：该模型平稳当且仅当其特征方程的根的模大于1。 平稳域判别法：模型平稳当且仅当满足以下条件：。（a) 平稳 (b)不平稳（具体验证略）6、 计算题（每小题6分，共12分）对下列每个ARIMA模型，求和。（a)（b)解：（a) 原模型可变形为 , 注意到为零均