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文档简介

七、关于共圆点与共点圆1、两圆相切，自其公切线上任一点作两直线，一线割圆于A、B，另一线割圆于C、D，求证：A、B、C、D共圆。证明：设共切点为T由切割线定理得：PT2=PAPBPT2=PCPDPAPB=PCPDA、B、C、D共圆。2.四圆依次外切，求证四切点共圆。 O1O3O2O4DACB证明：设O1，O2，O3，O4顺次外切于ABCD.则ABC= (AO2B+BO3C)CDA= (CO1D+DO1A)再注意到四边形O1O2O3O4顺次ABCD，即知四边形ABCD对角互补O1，O2，O3，O4顺次外切于ABCD则ABC= (AO2B+BO3C)CDA= (CO1D+DO1A)四边形O1O2O3O4顺次ABCD四边形ABCD对角互补3.设P、M分别在正方形ABCD的边DC、BC上，PM与A（半径为AB）相切，线段PA、MA分别交对角线BD于Q、N. 求证：五边形PQNMC内接于圆。 证明：连结MQ、AT11，221245=452 MAP2452A、B、M、Q共圆 ABMMQA180且ABM90MQA90M、C、P、Q共圆同理P、N、M、C共圆M、C、P、Q、N五点共圆。4.设O为ABC内一点，AA,BB,CC均以O为中点。求证：BCA, CAB, ABC与ABC的外接圆共点证：连接BM,CM, AM,设BCA外接圆与ABC外接圆的另一交点M（A），如图，则由BCMA,AMBC内接于圆可知 BMC=1+2=3+4 由对称性知BCBC,过A作BC的平行线，则有 3+4=5+6=BAC 再由对称性知BAC=BAC BMC=BAC M在CAB的外接圆上 同理，
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