高中数学2.3的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课后导练.docx

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后导练基础达标1.已知a=（3，-1），b=（1，-2），则a与b的夹角为（ ）A. B. C. D.解析:ab=5，|a|=，|b|=，cos=,=.答案:B2.设m、n是两个非零向量，且m=（x1,y1),n=(x2,y2)，则以下等式中与mn等价的个数有( )mn=0 x1x2=-y1y2 |m+n|=|m-n|m+n|=A.1 B.2 C.3 D.4解析:对两边平方，化简得mn=0mn.答案:D3.已知点A（1，0）、B（5，-2）、C（8，4）、D（4，6），则四边形ABCD为（ ）A.正方形 B.菱形C.梯形 D.矩形解析:可以用坐标验证=且，故ABCD为矩形.答案:D4.已知a=(2m-1,3-m),若|a|，则m的取值范围为（ ）A.0，2 B.0，4C.（0，2 D.（0，4解析: |a|2=（2m-1）2+（3-m）210m0，2.答案:A5.(2006江苏南京高三一模,3) 若向量n与直线l垂直,则称向量n为直线l的法向量,则直线x+2y+3=0的一个法向量为( )A.(1,2) B.(1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)解析:可以确定已知直线的斜率k=-,直线的方向向量a=(1,-).由an=0,可知应选A.答案:A6.已知平面上直线l的方向向量e=(),点O（0,0)和A（1，-2）在l上的投影分别是O和A，则=e，其中等于（ ）A. B. C.2 D.-2解析:令e的起点是原点，与e方向相反，排除A、C，设e与夹角为.=（1，-2），则|=，cos=.在e上的射影|cos=-2.=-2.答案:D7.已知向量a=（1，1），b=（2，-3）.若ka-2b与a垂直，则k=_.解析:ka-2b=(k-4,k+6),又(ka-2b)a=0,(k-4)1+（k+6)1=0.k=-1.答案:-18.已知点A（1，-2），若与a=（2，3）同向，|=，则点B的坐标为_.解析:设A（xa,ya),B(xb,yb).与a同向，可设=a=（2,3)(0).|=.=2.则=(xb-xa，yb-ya)=(4,6).B(5,4).答案:(5,4)综合运用9.以原点O和点A（5，2）为两顶点作等腰直角ABO，B为直角顶点，试求的坐标.解:设B（x，y),则=（x,y),AB=(x-5,y-2).ABO是等腰直角三角形，故，且|=|,解得.=（，）或=(,-).10.已知a=（，-1），b=（，）且存在k，tR,使得x=a+（t2-3)b,y=-ka+tb,且xy.试求的最小值.解:由题意有|a|=2，|b|=1，ab=-1=0，ab.又xy，a+（t2-3）b(-ka+tb)=0.化简得k=.=(t2+4t-3)=(t+2)2.当t=-2时，有最小值为.11.已知直角三角形的两直角边长分别为4和6,试用向量法求两直角边中线所成钝角的余弦值.思路分析:本题考虑用向量的几何法不易入手,故考虑用向量的坐标法,将直角三角形放到直角坐标系中,写出点的坐标,然后利用向量的坐标运算求解.解:建立如图所示的坐标系,则A(4,0),B(0,6),E(2,0),F(0,3).所以=(-4,3),=(2,-6).所以=-26,|=5,|=.所以cosAOB=.所以两中线所成钝角的余弦值为.拓展探究12.讨论研究：以坐标原点O和A（4，2）为2个顶点，作等腰直角三角形ABO，B=90,求点B的坐标和AB的长.解：设B（x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).B=90,.x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y.设中点为C，则C（2，1），=（2，1），=（x-2,y