分式方程的概念和解法

课题 课题 第第 1 1 课时课时 分式方程的概念和解法分式方程的概念和解法 科目 科目 数学数学教学对象 七年级 教学对象 七年级 702702 班 班 课时 课时 1 1 课时课时 提供者 操惠丽提供者 操惠丽单位 枞阳县光裕初中单位 枞阳县光裕初中 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程 给出了分式方程的概念 接着讨 论可化为一元一次方程的分式方程的解法 结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产 生增根的原因 自然引出增根的概念 介绍了验根的方法 本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性 并通过数学活动总结到分 式方程应用题的一般步骤 分式是分式方程和解方程知识的结合 在数学和其他学科知 识学习中有重要的地位和作用 所以要讲清每一步的依据 有时候讲授法不愧是一种好 方法 二 教学目标二 教学目标 一 知识与能力 1 使学生了解分式的概念 使学生能够求出分式有意义的条件 明确分母不得为零 是分式概念的组成部分 2 分式方程的解法及化归思想 3 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 会检验根 理解分式方程必须验根 的原因 二 过程与方法 能用分式表示现实情境中的数量关系 体会分式是表示现实世界中一类量的数学模 型 进一步发展符号感 通过类比分数研究分式的教学 引导学生运用类比转化的思想 方法研究解决问题 三 情感态度与价值观 1 培养学生严谨的思维能力 2 在活动中培养学生乐于探究 合作学习的习惯 培养学生努力寻找解决问题的进 取心 体会数学的应用价值 3 经历 实际问题 分式方程模型 求解 解释根的合理性 的过程 提高学 生分析 解决问题的能力 培养学生的应用意识 三 学习者特征分析三 学习者特征分析 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法 一元一次方程及二元一次方程组 学习 过分式的四则运算 这节课是分式方程的起始课 要求能从实际的生活情境中抽象出分 式方程的概念 主要研究分式方程及其解法 分式方程与整式方程在概念上是不同的 但他们在解法上却有着一定的联系和区别 即分式方程最终要转化为整式方程来解 但 最后要验根这是学生最容易忘记的 所以教学中要强调 讲解分式方程的解法时 鼓励 学生从多角度思考问题 解释所获得结果的合理性 本节课的学习将为学生进一步学习 数学打下坚实的基础 四 教学策略选择与设计四 教学策略选择与设计 利用信息技术辅助教学手段 启发式设问和同学分组讨论相结合 在讨论中解决问 题 掌握分式方程解法与应用 探索发现法 学生在教师的引导下 探索分式方程是如 何转化为整式方程 并发现解分式方程验根的必要性 本节课我坚持以观察为起点 采用诱思探究教学法 以问题为主线 以能力培养为 核心 遵照教师为主导 学生为主体 训练为主线的教学原则 遵循由已知到未知 由 浅入深 由易到难的认知规律 达到教学效果 而为了实现上述教学理念 突出本节课 的重点 突破本节课的难点 多媒体教学发挥了不可替代的作用 1 本课我应用了多 媒体引导学生回忆一元一次方程的解法 突出了知识之间的联系与综合 节省了时间 提高了课堂效率 为学生类比解分式方程打下良好的基础 有效地突出了重点 2 分 式方程无解的原因是本课的难点 为此我采用动画演示去分母的过程 让学生通过对比 发现产生增根的原因 是由所乘的最简公分母决定的 从而体会验根的必要性和验根的 方法 有效地突破了本节课的难点 五 教学重点及难点五 教学重点及难点 教学重点 1 分式方程的概念和解分式方程的一般步骤 2 明确解分式方程验根的必要性 教学难点 1 准确理解分式的意义 明确分母不得为零既是本节的重点 又是本节的难点 教 学方法 分组讨论 2 理解解分式方程时产生增根的原因 分式方程的应用 六 教学过程六 教学过程 教教师师活活动动学生活学生活动动设计设计意意图图 一 一 创设情景 引入新课创设情景 引入新课 活动 1 出示幻灯片 问题 一艘轮船在静水中的航速为 20 千米 时 它沿江以顺流速度航行 100 千米所用时间与以逆流速度航行 60 千米所用时间相等 江水的流速为多少 教师提出问题 学生分组探究 1 这个问题中给出了哪些信息 等量关 系是什么 2 设江水的流速为 x 千米 时 轮船顺流航行速度为 千米 时 逆流航行速度为 千米 时 顺 流航行 100 千米所用时间为 小时 逆流航行 60 千米所用时间为 小 时 列方程 二 二 引导自学 合作探究引导自学 合作探究 活动 2 教师提出问题 学生思考 师生行为 教师提出 问题 学生思考回答 关 注 1 学生能否将实际问 题转化为数学问题 2 不同层次学生 对实际问题抽象出数学模 型的掌握情况 教师提问 该方程与前面 学过的方程有什么不同 它有何特点 你会求解吗 教学中 要鼓励学生认 真观察 尝试用自己的语 言总结出分式方程的概念 设计意图 通过本 例题的教学主要是为 了让学生明白运用方 程的思想和方法 可 以帮助我们解决有关 的实际问题 解题的 同时逐步让学生体会 到列方程中的数学建 模思想 通过设未知 数 列方程 解方程 等步骤求得问题的解 设计意图 通过实 际中的行程问题 引 导学生从分析入手 列出含未知数的式子 100 20 x 60 20 x 1 问题 1 方程 与以前所学的整式方程有何不同 2 满足什么特点的方程叫分式方程 板书 像这样分母中含有未知数的 方程 叫做分式方程 2 课件演示练习 判断下列说法是否正确 教师指出 像这样 分 母中含有未知数的方程叫 做分式方程 师生共同归纳 确定是 不是分式方程 主要是看是 否符合分式方程的概念 方 程的分母中含有未知数 像 这样的方程才属于分式方程 表示有关量 并列出 方程 引发学生学习 兴趣 提出问题引发 思考 为探索分式方 程及分式方程的解法 作准备 自然引出学 习课题 是分式方程 2 2 2 x 设计意图 通过 让学生自己举例及判 断哪些方程是分式方 程 及时归纳总结 巩固所学知识 本题的设计让学 生及时巩固了列分式 方程解应用题的基本 步骤 及思想方法 注意 在解分式 方程的过程中体现了 一个非常重要的数学 思想方法 转化的数 学思想 化归思想 运用课件 电子课 本 电子白板 活动 3 类比上述方法 请你大胆 尝试解方程 通过观察 容易得到这两种方程的 区别在于分母中是否含有未知数 分母 中有未知数的方程是分式方程 3 归纳上述解分式方程的基本思路 教师在活动中关注 1 学生能否观察出分式方程与整式方 程的区别 2 学生是否有利用 转化思想 解决 教师提问 1 你能不能把这个方 程转化为你会解的方程即 整式方程呢 2 怎么转化呢 分式 方程与整式方程的区别在 哪里 设计说明 在学生体验成功喜 悦 甚至有点小得 意的时候 让生再 解无解的分式方程 并检验 学生在此 会充满疑惑 他们 会急于知道为 什么 这样就充分地调动 了学生 学习的热情 和积极性 为下一 步 解疑创造良好的 氛围 应该说 这里既是本节课的 是分式方程 3 4 44 3 1 xx 是分式方程 1 1 3 x 是分式方程5 2 32 4 x 1 3 1 2 3 xx 100 20 x 60 20 x 问题的意识 3 学生是否在参与合作交流的活动中 获取知识 学生是否从多角度来研究分 式方程的解法 4 教师点拨 多媒体展示去分母过程 帮助学生分析 解 去分母得 100 20 x 60 20 x 去括号得 2000 100 x 1200 60 x 移项 合并同类项得 x 5 难点 也是本节课 的高潮 在 此要充 分地调动学生学习 的积极性 培养学 生勇于克服困难的 勇气 体验自主探 究 与人合作的乐 趣 活动 5 学生小组讨论后得出 分式 方程必须检验 教师引导学生做如下总结 在解分 式方程时 我们在分式方程两边都乘以 最简公分母才能得到整式方程 如果整 式方程的根使得最简公分母的值为 0 那么它就相当于分式方程两边都乘 0 不符合等式变形时的两个基本性质 得 到整式方程的解必须使分式方程中有的 分母为 0 也就不适合原方程了 我们 把这样的不适合原方程的根叫做原方程 的增根 活动 6 例题讲解 教师出示幻灯片 解方程 解 方程两边同时乘以最简公分母 x x 7 得 100 x 7 30 x 解这个整式方程 得 x 10 检验 x 10 把代入 x x 7 0 得 所以 x 10 是原方程的解 教师提问 想一想 解分式方程有哪 些步骤 每一步的目的是什么 师生归纳 解分式方程的基本思路是 分式方程通过去分母转化成整式方程 活动 7 练习巩固 解分式方程 1 教师在活动中关注 1 学生能否观察出分式 方程与整式方程的区别 2 学生是否有利用 转 化思想 解决问题的意识 3 学生是否在参与合作 交流的活动中获取知识 学生是否从多角度来研究 分式方程的解法 师生归纳 解分式方程 的基本思路是 分式方程 通过去分母转化成整式方 程 学生活动 由学生在练 习本上独立完成 同时找 两名学生到黑板上板演 教师巡视指导 对学习有 困难的学生及时帮助指点 学生做完后 同桌互相批 阅 让学生在数学活动中 通过积极 有效参与 来达到知识和能力 过程和方法 情感和 态度三个目标的全面 落实 7 30100 xx 3 2 2 1 xx x x x 4 3 4 1 1 2 三 课堂小结三 课堂小结 课件展示 分母里含有未知数的方程叫做分式 方程 解分式方程的思路是 分式方程 去分母 整式方程 动画演示 解分式方程的一般步骤 学生回 答 教师归纳 通过班班通演示 1 在方程的两边都乘以最简公分 母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分 母 如果最简公分母的值不为 0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 口诀 一化二解三检验 运用课件 电子课本 电子白板 演示 四 作业布置四 作业布置 课件展示 1 课本第 107 页练习 要求学生 自主完成 2 基础训练 分式方程第一课时 要求学生合作完成 思考题 1 若分式方程 有 增根 增根是 2 若关于 x 的方程 有 增根 则 m 的值是多少 附 板书设计 课件演示 板书设计 课件演示 1 分式方程的概念 2 分式方程的解法 3 分式方程的增根 师生行为 学生对本 课学习进行反思总结在全 班交流 设计意图 通过 探究 引发学生的思 考 让学生在自主探 究合作交流中归纳总 结解分式方程的基本 思路和步骤 在合作 交流中获得成功的快 乐 通过例题 规范过程 通过练习 巩固知识 设计意图 让不 同层次同学发表意见 培养学生语言表达和 总结知识能力 通过总结 理清 本节课的知识 感受 数学思想方法 为以 后的学习提供思路 使不同的学生有不同 的收获和体验 采用逆向思维的 方式辨析 多角度理 解增根的意义和增根 产生的原因 七 教学评价设计七 教学评价设计 光裕初中光裕初中 702702 班学生评价表班学生评价表 933 1 2 x m x x 25 10 5 2 xx m 项目项目 优秀优秀 良好良好 较好较好 个人个人 评价评价 同学同学 评价评价 教师教师 评价评价 认真 上课认真听讲 作业认真 参与讨 论积极 上课能认真听 讲 作业按时完成 有参与讨论 上课不够专心 偶有欠交作业 少 参与讨论 积极 举手发言 积 极讨论与交流 大 量阅读课外读物 能举手发言 有参与讨论交流 有阅读课外读物 很少举手 少 参与讨论交流 很 少阅读课外读物 自信 大胆提出有见 解的问题 且尝试 表达出自己想法 有提出自己的 不同看法 并作出 尝试 不敢提出和别 人不同的问题 不 表达自己的想法 善于 与人合作 善于与人合作 虚心听取别人的意 见 能与人合作 能接受别人的意见 缺乏与人合作 的精神 难以听进 别人的意见 思维 的条理性 能有条理表达 自己的意见 解决 问题的过程清楚 做事有计划 能表达自己的 意见 有解决问题 的能力 但条理性 差些 不能准确表达 自己的意思 做事 缺乏计划性 不能 独立解决问题 思维 的创造性 具有创造性思 维 能独立思考解 决问题 能在老师启发 下解决问题 有思 考能力和创造性 思考能力差 缺乏创造性 能合 作解决问题 我这样评价自己 我这样评价自己 同伴眼里的我 同伴眼里的我 老师的话 老师的话 八 板书设计八 板书设计 板书设计 课件演示 板书设计 课件演示 1 分式方程的概念 2 分式方程的解法 3 分式方程的增根 九 教学反思九 教学反思 这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法 从而 归纳出分式方程的基本解题步骤 在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验 要 让学生理解增根的由来 从而牢记分式方程在解题后要进行检验 避免解题出错 在完 成解题步骤归纳之后 通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法 让学生自己归 纳理解解题时容易出错的地方 防止犯错 本节课在问题解决过程中力求寻找问题中的所有等量关系 发展学生分析问题 解 决问题的能力 通过交流 讨论找特征 类比前面学过的分式 方程的概念 得到分式 方程的概念 其解法是在尝试利用解一元一次方程的基础上通过自主探索而得到的 在 解决问题的过程中产生了増根的概念 从而以增根的原因进行讨论 从而得到验根的必 要性 当然 在本节课我也还有一些困惑的地方 如怎样将讲解启发和课件展示有机结合 怎样将课堂中突发事件和有序的课件协调 有时学生不是按照课件的设计时 该怎样应 对 怎样真正把多媒体作为课堂教学的有效手段 而不