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高等数学3. 4. ，是极值点，不是极值点5. ， 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 当时，于是有。16. 椭圆抛物面方程，圆锥面方程 。17. 平面曲线的弧长，（直角坐标形式）。18. 几何级数，当时，收敛于，当时，级数发散。19. 公比为首项为的等比级数，当时级数收敛，且和为。20. 麦克劳林展开式的和函数是21. 幂函数， 22. P-级数，当时，级数收敛。23. 一阶线性非齐次方程的通解为24. 一对共轭复根，通解为线性代数若，三线共面，则三条线的方向向量。概率论1. 当X为连续型随机变量时，如果X的概率密度函数为，那么规定X的数学期望为。2. 当，有。3. 正态分布，其，4. 当X服从参数为、的均匀分布时，；5. 当X服从参数为的指数分布时，。6. 正态总体的一个容量为n的样本,的数字特征为。7.物理1. 理想气体状态方程。2. 理想气体单位体积内的分子数为：3. 理想气体的压强公式4. 单原子分子的平均能量为，刚性双原子分子的平均能量为，刚性多原子分子的平均能量为。5. ，Q为气体吸热，A为气体对外做功。6. 速率在区间内分子的平均速率表达式为：。7. 波长8. 波动方程基本关系：。9. ，则波速，10. 声强级的定义11. 双缝干涉条纹间距。为双缝与屏幕之间的距离，为两缝间距离。12. 双缝干涉中光程差13. 劈尖条纹间距公式：，为劈尖膜的折射率，为劈尖角14. 由迈克尔逊干涉当条纹移动N条，则可动反射镜移动的距离为：15. 单缝衍射暗纹计算公式：，为单缝宽度，暗纹级数。16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽 度的两倍。17. 衍射光栅明条纹形成条件：；18. 谱线重叠满足：19. X射线衍射-布拉格公式20. 布儒斯特定律：21. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即。由马吕斯定律，。22. 声波的多普勒效应公式：化学1. 电离平衡常数计算式：。2. ，为一元弱酸的起始浓度；为电离常数；为电离度。3. 溶解度公式：4. 能斯特方程：5. 吉布斯-亥姆霍茨公式：对，的反应，不管温度高低，总小于0，反应能自发进行。对，的反应，不管温度高低，总大于0，反应都不能自发进行。当，时，低温趋向，正向自发，高温趋向，正向非自发。6. 为压力平衡常数，为浓度平衡常数， 7. 标准常数。理论力学1. 等截面均质细杆，长为，质量为，以其质心为轴的转动惯量为；以其一端为轴的转动惯量为。2. 等厚均质薄圆板，半径为，质量为，以其质心为轴的转动惯量为3. 圆盘转动：、为角加速度。材料力学1. 名义剪应力2. 剪切胡克定律，为剪应力、为材料的剪切弹性模量、为剪应变。3. 圆杆扭转时的最大切应力，其中抗扭截面系数。或者也可以表示为（这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系）4. 圆轴扭转角，为圆轴的极惯性矩。5. 圆形的惯性矩，矩形的惯性矩，正方形的惯性矩 6. 直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i等于7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和，即。8. 圆轴的抗弯截面系数，矩形杆的抗弯截面系数。9. 根据公式梁的弯曲曲率，可知曲率与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。10. 主应力最大值11. 主应力最小值12. 斜截面上切应力：；13. 圆轴半径变为2倍，则其最大剪切力变为，其最大扭转角变为。14. 细长压杆的临界力公式：15. 两端铰支，长度系数一端自由、一端固定，长度系数 一端铰支、一端固定，长度系数16. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为C点，与惯性矩I成反比17. 悬臂梁的挠度公式18. 悬臂梁自由端承受集中力偶，则梁挠度19. 移轴定理：20. 圆轴承受的扭矩：流体力学1. 毕托管测流速公式2. 保持流体的层流流体要求雷诺数3. 曼宁公式4. 比阻，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即，或者化简为，或。6. 渗透系数，A是面积，注：7. 井的影响半径，式中为井中水位降深，渗流系数以计。8. 潜水完全井产水量公式：9. 管层流运动过流断面上速度分布为（式中为圆管半径）：10. 流速，流量。11. 水闸铅垂分力12. 保持层流的最大流速是，13. 紊流附加切应力：14. 自由出流管15. 汇流水管连续性方程（1）：16. 汇流水管连续性方程（2）：17. 模型的长度比尺电工电子1. 三相异步电动机的额定转矩2. 三相交流异步电动机的转速工程经