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四 直角三角形的射影定理自我小测1在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为()A B C D不确定2在RtMNP中，MNMP，MQPN于Q，MN3，PN9，则NQ等于()A1 B3 C9 D273在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A B C D4已知在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若ADp，BDq，则tan A的值是()A B C D5在RtABC中，C90，CD是斜边AB上的高，AD5，BD8，则SCDASCDB为()A58 B2564C2539 D25896已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC，AB10 cm，AC6 cm，则此梯形的面积为_7如图，在RtABP中，ABP90，BCAP，垂足为C，且AB2，AC4，则PB_.8在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CD，AB5，则AD_.9在ABC中，C90，CD是斜边AB上的高，BD144，CD60，求AD，AB，AC，BC的长10如图，分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M，且，AH和BM相交于点P，求证：AP9PH.参考答案1解析：如图，在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2ADBD，即，又ADCBDC90，ACDCBD.又ADBD23，设AD2x，BD3x(x0)，CD26x2.CDx，易知ACD与CBD的相似比为.答案：C2解析：由射影定理得MN2NQNP，329NQ，NQ1.答案：A3解析：如图，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，2，即，.答案：C4解析：由射影定理得CD2ADBDpq，CD，tan A.答案：C5解析：由题意知CDABDC，2.根据射影定理，得AC2ADAB，CB2BDAB，.答案：A6解析：如图，过C点作CEAB于E.在RtACB中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm.在RtABC中，由射影定理易得BE6.4 cm，AE3.6 cm.CE4.8(cm)AD4.8 cm.又在梯形ABCD中，CEAB，DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)答案：32.64 cm27解析：在RtABP中，ABP90，BCAP，AB2ACAP，即(2)24AP，解得AP6.在RtABP中，由勾股定理，得BP2.答案：28解析：ACB90，CDAB，CD2ADDB.CD，ADDB6.又AB5，DB5AD.AD(5AD)6，解得AD2或3.答案：2或39解：由直角三角形的射影定理得CD2ADBD，即602144AD，解得AD25，ABADBD169，AC2ADAB25169，所以AC65.又BC2BDAB144169，所以BC156.故AD25，AB169，AC65，BC156.10证明：在正方形ABCD中，.又ABHC90，ABHBCM，PBHBAH.又BAHBHA
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