陕西省黄陵中学高新部2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题.docx

陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共6分）1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB()A0 B1 C1，2 D0，1，22用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体3如图，直观图所表示的平面图形是()A.正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形4如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()5已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面6如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A30 B45 C60 D907直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D. 8已知三点A(2，3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为()A.12 B 9 C12 D9或129已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmn Cnl Dmn10如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为() A3 B4 C5 D611P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A.(1,2) B(2,1) C.(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)12若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x2)2(y2)23 B(x2)2(y)23C.(x2)2(y2)24 D(x2)2(y)24二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若函数f(x)则f(f(1)14长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_15若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面16过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（10分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；18（14分）设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)， 且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值19（14分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.20（14分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EFAB.21（14分）已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1) l1l2，且l1过点(3，1)；(2) l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等22（14分）已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB()A0 B1 C1，2 D0，1，2答案：C2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体答案：C.3如图，直观图所表示的平面图形是()A.正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案D4如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()答案D 5已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面答案C6 .如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A30 B45C60 D90答案B71.直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D. 答案D 84.已知三点A(2，3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为()A.12 B9 C12 D9或12答案A9已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmn Cnl Dmn答案：C 10如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为()_ A3 B4 C5 D6 解析：因为PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，所以BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案：B11P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A.(1,2) B(2,1)C.(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)答案C12若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x2)2(y2)23 B(x2)2(y)23C.(x2)2(y2)24 D(x2)2(y)24答案D解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(12)2b24，b23，b，选D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 若函数f(x)则f(f(1)214长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14_15若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定1或4_个平面 16过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_yx或xy80三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（10分）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.18设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值2设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3) (2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242 19（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EFBC，因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB，所以A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.又因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.20（12分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EFAB.证明(1)E是半圆上异于A，B的点，AEEB.又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CBAB，CB平面ABE.又AE平面ABE，CBAE.BCBEB，AE平面CBE.又EC平面CBE.AEEC.(2)CDAB，AB平面ABE.CD平面ABE.又平面CDE平面ABEEF.CDEF.又CDAB.EFAB. 21（12分）4.已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在且l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.22（12分）已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共