170．全等三角形（1）.doc

三角形全等的条件【目标导航】1探索三角形全等的条件；2会利用边角边公理证明全等三角形【预习引领】活动1 如图，在ABC中，AB=2 cm，BC3cm，B65，请画出一个DEF，使DE=AB ，EF=BC，EB剪下DEF，与ABC比较，它们能全等吗？答案：(1)画MEF=B；（2）在EM上截取ED=AB，在EN上截取EF=BC；连接DF，DEF即为所求它们全等【要点梳理】活动2 由活动1归纳出边角边公理有两边和它们的 对应相等的两个三角形全等可以简写成“ ”或“ ” 答案：夹角，边角边，SAS其符号语言是： 在ABC和ABC中 ABCABC（SAS）【问题探究】例1 已知：AECF，ADBC，AD = CB； 求证：ADFCBE答案：AECF，AEEFCFEF，即AF=CEADBC，AC又AD = CB，ADFCBE（SAS）例2 （2011年湖北武汉中考）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证B=C答案：ABAC，AA，AD = AE，ABEACD（SAS）BC例3 已知：如图BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F， BE=DF，AE=CF求证：ABCD答案：BEAC，DFAC，AEBCFD=90，又BE=DF，AE = CF，ABECDF（SAS）BAEDCFABCD【课内练习】1在下列推理中填写需要补充的条件：在ABC和ABD中：AB=AB， = ，BC=BD所以ABCABD（SAS） 答案：ABC，ABD在ABC和DCB中：AB=DC， = ， = 所以ABC （ SAS ）答案：ABC，DCB，BC，CB，DCB在ABC和CDA中：AB=CD, = ,.所以ABCCDA（ ）答案：ABC，DCB，BC，CB，DCB2如图7，在ABC中， AC，E、D、F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有（ ）A1对 ；B2对；C3对； D4对答案：D3已知：ABCDEF，BC=3cm，ABC的面积是18cm2，EF边上的高是 cm答案：124用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是 答案：SSS5已知：如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使ABFCDE；在的基础上，求证：DEBF.答案：（1）如DB；BF=DE，AB=CD，DB，ABFCDE；（2）ABFCDE，DECAFB，DEBF.【课堂操练】1已知：如图7，ACFD，BCDE，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需要添加条件 ，可得ACB 答案：AB=EF，FDE2已知：如图8，ABDC，ACDB，则ABC ，ADC 答案：DCB，DAB3如图9，ABAD，BEDE，应用“SSS”可证明 答案：ABE，ADE4如图10要想应用“SSS”证明 ，需要添加的条件是 答案：AC=AD，BC=BD5. （2011重庆中考）如图11，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF图11答案：AF=DC，AC=DF，又A=D ，AB=DE，ABCDEF，ACB=DFE，BCEF6如图12，已知：A、B、C、D在同一直线上，ADBC，AEBF，CEDF求证：DFCE；DECE答案：（1）ADBC，AC=BD又ADBC，AEBF，ACEBDF，1=2，DFCE；（2）ACEBDF，A=B又ADBC，AEBF，ADEBCF，DECE【课后巩固】1已知：如图13，D、E是ABC中BC边上两点，ABAC，ADAE，BECD，写出图中全等的三角形： 答案：ABDACE，ABEACD2如图14，B是AD中点，DEAC，BEBC，写出图中相等的角： 答案：E=C，A=D，ABC=DBE，ABE=DBC3 如图，已知AB=AE，AC=AD，只要找出_=_或_=_，就可证得_答案：EAD=BAC，EAB=DAC，EAD，BAC4如图17，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面结论中不正确的是（ ）AABCBAD BCABDBACOBOC DCD答案：C5如图，已知AB=AE，AC=AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定ABCAED（ ） AA=A BBAD=EAC CB=E DBAC=EAD答案：B6如图15，已知：在ABC中，ABAC，AD是连接A与BC的支架，当点D在BC的什么位置时，AD和BC垂直？为什么？答案：点D在BC的中点位置时，AD和BC垂直，ABAC，ADAD，BD=CD，ABDACD，ADB=ADC又ADB=ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC7 已知：如图：AB=CD，AB/CD，求证：B=D.答案：连接AC，AB/CD，DCA=BAC，又AB=CD，AC=CA，ABCCDA(SAS)，B=D.7 8已知：如图AB=CD，BC=DA，E，F是A，C上两点且AE=CF，求证：BFDE.答案：ABCD，AC=CA， BCDA，ACDCAB，DAE=BCF又BCDA，AE=CF，ADECBF，DE=BF，AED=CFB，DEC=BFA，DEBF，BFDE9已知：如图AB=BC，AD=CD，求证：AE=CE.答案：AB=BC，AD=CD，BD=BD，ABDCBD(SSS)，1=2，又AD=CD，DE=DE，ADECDE(SAS)，AE=CE.10. （2011年四川内江中考）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE答案：BE=EC，BEECAC=2AB，点AD=CD，AB=AD=CDEAD=EDA=45，EAB=EDC=135，EA=ED，EABEDC(SAS)，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC11如图，已知ABD，AEC都是等边三角形，AFCD于F，AHBE于H，问： （1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF，AH有何数量关系？答案：（1）BE=CDDAB=EAC=60，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，DACBAE(SAS)，BE=CD（2）AF=AHDACBAE，CDAF=BEAH，又