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中小学课外培训专家中小学课外培训专家 倍倍长长中中线线法法 中线是三角形中的重要线段之一 在利用中线解决几何问题时 常常采用 倍长中线 法 添加辅助线 所谓倍长中线法 就是将三角形的中线延长一倍 以便构造出全等三角 形 从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 下面举例说明 方法精讲方法精讲 常用辅助线添加方法常用辅助线添加方法 倍长中线倍长中线 ABC 中 方法 延长 AD 到 E AD 是 BC 边中线 使 DE AD 连接 BE 思考 倍长中线后 能推出什么结论 例 1 如图 AD 为 ABC 的中线 求证 AB AC 2AD 例 2 ABC 中 AB 5 AC 3 求中线 AD 的取值范围 A BC D E 15 图 D A BC E D A BC 中小学课外培训专家中小学课外培训专家 例 3 CB CD 分别是钝角 AEC 和锐角 ABC 的中线 且 AC AB 求证 CE 2CD 例 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD BC M 是 CD 的中点 求证 AM BM 分别平分 DAB 和 CBA 例 5 提高题 如图 5 2 已知 ABC AD 是 BC 边上的中线 分别以 AB 边 AC 边为 直角边各向外作等腰直角三角形 求证 EF 2AD 例 6 提高题 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 BC 和 AB 的中点求证 AM AD A BC D E F 25 图 中小学课外培训专家中小学课外培训专家 在 RT ABC 中 BAC 90 AD BC 于点 D 点 O 是 AC 边上的一点 连接 BO 交 AD 于 F CE OB 交 BC 边于点 E 1 求证 ABF COE 2 若 O 是 AC 边中点 如图 求的值 2 AC AB OF OE 3 当 O 是 AC 边中点 请直接写出的值 AC n AB OF OE E 0 D A C B E D A C B O 方法精讲方法精讲 常用辅助线添加方法常用辅助线添加方法 倍长中线倍长中线 ABC 中 方式 1 延长 AD 到 E AD 是 BC 边中线 使 DE AD 连接 BE 方式 2 间接倍长 作 CF AD 于 F 延长 MD 到 N 作 BE AD 的延长线于 E 使 DN MD 连接 BE 连接 CD 经典例题经典例题 例 1 ABC 中 AB 5 AC 3 求中线 AD 的取值范围 D A BC E D A BC F E D CB A N D CB A M 中小学课外培训专家中小学课外培训专家 提示 画出图形 倍长中线 AD 利用三角形两边之和大于第三边 例 2 已知在 ABC 中 AB AC D 在 AB 上 E 在 AC 的延长线上 DE 交 BC 于 F 且 DF EF 求证 BD CE 方法 1 过 D 作 DG AE 交 BC 于 G 证明 DGF CEF 方法 2 过 E 作 EG AB 交 BC 的延长线于 G 证明 EFG DF
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