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用能力来弥补你知识上的不足类比推理在数学学习中的应用山东滨州西海小学王浔滨2013年12月18日类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同-直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理不具有必然性。如果两个事物共同属性很少，由一个事物具有某种属性，就认为另一种事物也有这样的属性，这样的类比推理就极不可靠。即使两个事物的共同性很多，由一个事物具有某种属性，另一种事物也不一定具有这类属性。但我们合理使用常可以根据类比推理得出重要结论。如何使用类比推理才会合理？一、一种情况：在同类问题中用简单数据具备的特性，来推论这类问题中的数据普遍具备这种特性。即由特殊到一般。例如，在昨天的教学中，有这样一个问题：（ ）68=55.5，请写出被除数。本来一个很简单的问题，可是一些学生却说忘了含余数的除法中，各部分间的关系，不知道怎么做。难道忘记了相关公式，问题就真的无法解决吗？其实利用类比推理我们是很容易还原除法各部分的关系的。比如 利用简单数据：（ ）3=2.1，我们容易看到应该填7，而用3,2,1这三个数如何才能算出7呢？显然一般学生都能看出32+1=7，因为我们正在探讨除法各部分的关系，因此想一想这四个数字在除法中的名称，并在对应的数字下面写出他们各自的名称，你看得到了什么？3 2 + 1 = 7除数 商 + 余数 = 被除数这种方法说差了就是化繁为简的方法。把不容易思考的复杂的数，换成简单的容易思考的数来考虑，利用仅仅是换了数，没有换数量之间的关系，来类推出简单的数时，有这个关系，复杂的数之间也有这个关系。这种方法还可以用在刚开始学习分数或小数时，学生对新的数据类型不熟悉，增加了解决应用题的难度。这时，一方面注重四则运算的意义教学，另一方面也看引导学生换成熟悉的整数来思考，从而降低思考难度。当然转换时，应该注意这样两点：1、 原始数据中较大的数，也要换成相对大一点的数，反之，原始数据中较小的，也换成较小的数。2、 换成简单的数时，尽量不要用相同的数字，比如上例，如果我们用（ ）2=2.1，得出22+1=5时，分析各个数字的名称时，就可能困惑，这个2到底代表。二、类比推理也可以用来探索一些规律性的东西再比如这样一个问题：学校越野赛上，决定每隔65米设一个服务站，但起点和终点不设。已知赛道长2600米，问共需要设多少个赛道？结果很多学生就问，老师，算出段数（2600中有几个65），加1还是减1，以前的老师讲过，我忘了。是的，单靠死记硬背题型，对不常见的题型，怎么会不忘记？数学教学，应该靠的是提升学生的能力，而不是死记硬背。于是，我引导学生按下表思考假定赛道长 段数 服务站数 参考图示65米 1 0 在word中太麻烦略130米 2 1195米 3 2对比这三行数据就可以看出，服务站数=段数-1。由此我们也可以类推到几十段，几百段的情况。三、利用类推还可以帮助我们进行记忆。在学习了一类新的单位时，因为不熟悉，进行单位转换时，很多学生不知道该乘以还是除以进率了。怎么办？比如 1000立方米=（）立方分米，这时我们可以利用熟悉的一些单位来看到底怎么做。比如让学生思考100cm=()m，学生自然而然地想到填1。然后引导学生思考cm，是高级单位还是低级单位，m呢？然后分析结果，就知道了低级单位化高级单位除以进率，而现在是高级单位化低级单位