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文档简介

知识能否忆起,1等比数列的有关概念,二、等比数列的性质 1通项公式的推广:anamqnm. 2对于任意正整数p、q、r、s,只要满足pqrs,则有 .,apaqaras,小题能否全取1(教材习题改编)等比数列an中,a44,则a2a6等于(),答案:C,答案:A,A64 B81C128 D243,答案:B,A4 B5C6 D7,1.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数(2)由an1qan,q0并不能立即断言an为等比数列,还要验证a10.2等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q1与q1分类讨论,防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误,例1已知数列an的前n项和为Sn,且anSnn.(1)设cnan1,求证:cn是等比数列;(2)求数列an的通项公式,等比数列的判定与证明,等比数列的判定方法,(1)令bnan1an,证明:bn是等比数列;(2)求an的通项公式,例2 (2011全国高考)设等比数列an的前n项和为Sn,已知a26,6a1a330,求an和Sn.,等比数列的基本运算,1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解2在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式,等比数列的性质,例3(1)(2012威海模拟)在由正数组成的等比数列an中,若a3a4a53,则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为 (),(2)设等比数列an的前n项和为Sn,若S6S312,则S9S3等于 ()A12 B23C34 D13,答案(1)B(2)C,等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”,它们的通项公式和性质有许多相似之处,其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握,同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算,若能关注通项公式anf(n)的下标n的大小关系,可简化题目的运算,3(1)(2012新课标全国卷)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10()A7B5C5 D7,答案(1)D (2)C,典例设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n1,2,3,)则q的取值范围为_,答案(1,0)(0,),教师备选题(给有能力的学生加餐),1(2012大纲全国卷)已知数列an的前n项和 为Sn,a11,Sn2an1,则Sn (),解题训练要高效见“课时跟踪检测(三十二)”,答案:B,3等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.,4已知等差数列an

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