[初二数学]112三角形全等的判定

第十一章 全等三角形,11.2 全等三角形的判定,判定二,判定三,判定四,判定一,判定五,复习,已知ABC DEF，说出相等的边和角？,A=DB=EC=FAB=DEAC=DFBC=EF,如果ABC 与 DEF满足上述六个条件中的一部分那么能否保证ABC DEF？,满足一个条件时,O,A,B,C,D,A,B,C,D,一边对应相等时,一角对应相等时,满足两个条件时,O,A,B,C,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,两边对应相等时,两角对应相等时,一边一角对应相等时,经过画图我们知道，满足六个条件中的一个或两个ABC 与 DCE不一定全等，那么满足三个条件时，能保证两个三角形全等吗？,满足三个条件时,1、三边相等时，即AB=DE、AC=DF、BC=EF,A,B,C,画一个DEF，使AB=DE，AC=DF，BC=EF：,1、画线段BC=EF；2、分别以E、F为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点D;3、连接线段DE、DF.,DEF即是所求。,判定定理1,三边对应相等的两个三角形全等。(可简写成“边边边”或“SSS”),SSS 判定表示方法,证明：在ABC和DEF中， AB=DE, BC=EF, AC=DF, ABCDEF（SSS）,A,B,C,D,E,F,例一,如图11.2-3，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证ABDACD,证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD和ACD中， AB=AC, BD=CD, AD=AD,（公共边） ABDACD(SSS).,隐含条件,练习（8页）,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？,全等三角形的判定2,满足一个条件时，不能。满足两个条件时，不能。满足三个条件时，三边对应相等，可以 两边及一角对应？,2、两边一角相等时，即,A=DB=EC=F,AB=DE、AC=DF,A=DB=EC=F,AB=DE、BC=EF、,A=DB=EC=F,AC=DF、BC=EF,对角,夹角,夹角,夹角,两边及起一条边的对角相等时（AB=DE、BC=EF、A=D）,A,B,C,画一个DEF，使AB=DE，BC=EF，A=D：,两边及其一边的对角相等时，不一定能使ABC DEF,两边及他们的夹角（AB=DE、AC=DF、A=D）,A,B,C,画一个DEF，使AB=DE，AC=DF，A=D：,1、画A=MDN；2、在射线DM上截取AB=DE，在射线DN上截取AC=DF;3、连接EF.,DEF即是所求。,判定定理2,两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）,SAS 判定表示方法,证明：在ABC和DEF中， AB=DE, A=D, AC=DF, ABCDEF(SAS),A,B,C,D,E,F,例二,如图11.2-6，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离。为什么？,证明： 在ABC和DEC中， CA=CD, 1=2 CB=CE, ABCDEC(SAS). AB=DE,练习（10页练习题）,如图，两车从南北方向的路段AB的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C,D两地到B得距离相等吗？为什么？如图，点E在BC上，BE=CF,AB=DC,B=C。求证A=D,全等三角形的判定3、4,满足一个条件时，不能。满足两个条件时，不能。满足三个条件时，三边对应相等，可以 两边及其夹角对应相等，可以 两角及一边对应相等？,3、两角一边相等时，即,A=D，B=E,A,AB=DE,AC=DF,BC=EF,B=E，C=F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,A=D，C=F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,夹边,夹边,夹边,对边,对边,两角及其夹边相等时，(AB=DE，B=E，A=D),A,B,C,画一个DEF，使AB=DE，B=E，A=D：,1、画AB=DE；2、在DE的同旁画MDE=A,DEN=B,MD,FN交于点F,DEF即是所求。,判定定理3,两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）,ASA 判定表示方法,证明：在ABC和DEF中， A=D, AB=DE, B=DEF, ABCDEF(ASA),A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中，A=D，B=E,AB=DE,证明ABC和DEF。,思考,在ABC和DEF中，A=D，B=E,BC=EF（AAS）,能利用ASA定理证明ABC和DEF全等吗？,判定定理4,两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）,AAS 判定表示方法,证明：在ABC和DEF中， A=D, AC=DF, B=DEF, ABCDEF(AAS),A,B,C,D,E,F,例三,如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C,求证AD=AE,证明：在ACD和ABE中， A=A, AC=AB, C=B, ABDACD(SAS). AB=DE,练习（13页）,思考？,对于直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,A,B,C,根据RtABC，如何画出另一个与它全等的RtABC,试一试!,RtABC即是所求,判定定理5,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）,HL 判定表示方法,证明：在RtABC和RtDEF中， AC=DF, AB=DE, RtABCRtDEF(HL),A,B,C,D,E,F,例4,练习（14页）,练习,1、如图1，ABC中，AB=AC,AD是高，则（ ）（ ），依据是 ，由全等得出BD= ，BAD= .,C,A,B,D,ABD,ACD,HL,CD,CAD,小结,全等三角形的判定定理 判定定理1 三边对应相等的两个三角形全等。(可简写成“边边边”或“SSS”) 判定定理2 两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”） 判定定理3 两角和他们的夹边对应相