八年级数学补课专用

精品文档 第五、六章综合讲义类型一：点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；举一反三：【变式1】若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。【变式2】若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；【变式3】若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_。类型二：关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 2、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；举一反三：【变式1】两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；【变式2】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_. 【变式3】点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；类型三：正比例函数与一次函数定义方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数。y与x成正比例y=kx(k0)3、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值【变式3】已知一次函数 当m取何值时，y是一个定值？ 类型四：待定系数法求函数表达式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入表达式构建方程。4、已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm的蜡烛，已知点燃6min后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x min后变短y cm,求：（1） y与x的函数关系式（2） 自变量x的取值范围（3） 此蜡烛几分钟烧完。类型五：正比例与函数5、已知函数，与x成正比例，与成正比例，且当x=1时，y=7；x=-1时，y=3.求y与x的函数关系式。【变式1】若y+2与x-3成正比例，则y是x的（ ） A. 正比例函数 B.一次函数 C.都不是【变式2】（1）若y是x的正比例函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数（2）若y是一次函数，y是x的正比例函数，则y是x的（ ）函数（3）若y是一次函数，y是x的一次函数，则y是x的（ ）函数 一次函数练习一、选择题1.若是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B. C. D.2.当时,函数的函数值为 ( )A.-25 B.-7 C. 8 D.13.已知函数,当-1x1时，y 的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.汽车由地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）AS=12030t (0t4) BS=12030t (t0)CS=30t (0t40) DS=30t (t4)二、填空题1.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .2在函数中，自变量的取值范围是 0340.71y(元)x(分)3.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费_元；小莉打了8分钟需付费_元.三、计算题1.已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;2.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计