[数学]第三章 一元一次方程--实际问题与一元一次方程课件2人教版七年级上

3.4实际问题与一元一次方程,销售问题,跳楼价,清仓处理,满200返160,5折酬宾,知识探究,探究销售中的盈亏问题:,1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.,0.9a,1.25a,18.5元,180,20,在买卖过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？,成本价（进价）,标价,销售价,利润 盈利 亏损,利润率,上面这些量有什么关系?,销售中的盈亏,探究1,问题&情境,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,￥60,￥60,想一想:,1.盈利率、亏损率指的是什么？2.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？3.如何判断是盈是亏？,探索乐园,销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,分析：售价=进价+利润,合作学习,售价=(1+利润率)进价,分析： 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 由此得 x = 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 由此得 y = 两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是 （元）因为 进价 售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .,x,0.25x,x + 0.25x = 60,48,y,-0.25y,y +（-0.25y）=60,80,48+80=128,602=120,亏损,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得,x+0.25x=60,解得 x=48,y0.25y=60,解得 y=80,60+604880=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,课内练习,（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。,（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？,解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则 Y0.2Y=64 得 Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.,请再做一做:,练习 1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？,分析：设这种凉鞋每双的成本是x元则按成本价提高40%后的价格是：这种凉鞋的售出价是：每双鞋所得的利润售出价成本价,（10.4）x,0.8（10.4）x,解：设这种凉鞋每双的成本是x元列方程0.8（10.4）x15解，得x128答：这种凉鞋每双的成本是128元,练习2：某商店某种电器的进价是2000元，售价是3000元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此电器？,答:商店最多可以打7折出售此商品,解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:,解，得x7,练习3：某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元，其中一个盈利20%，另一个亏本10%这次交易中的盈亏情况？,解：设盈利50%的那个计算器进价为x元，它的利润是0.5x元，则 x+0.5x45 x=30 设亏本10%的那个计算器进价为y元，它的利润是0.1y元，则 y0.1y=45 y=50,所以两个计算器进价为:305080（元），而售价为：454590元，进价大于售价，因此两个计算器总的盈利情况为:亏损908010（元）,当利润值为正数时是盈利,此时利润率的值为正；当利润值是负数时是亏损，此时利润率的值是负,归纳,1填空： （1）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价10%，降价后每件零售价是_元 （2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为3850元，则该品牌电视每台原价为_元 （3）某商品按标价的7折销售，实际售价为21.7元，则此商品的标价为_元,45,3500,30,练一练,解：设在2005年涨价前的价格为x元 （1+0.3）（10.7）x=a 解得 x=,2我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元,答：在2005年涨价前的价格为元,3：某家电城为促销A牌洗衣机，2009年“五一”期间，购买该洗衣机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为6%），在2010年“五一”付清该洗衣机每台售价3688元若两次付款金额相同，问每次应付多少钱？（精确到个位）,分析 ：设每次应付x元 第一次付完x元后，还剩下（3688x）元这部分钱加上它的利息到第二年应付(3688x)(16%),解：设第一次应付x元，可列方程x (3688x)(16%) 解，得x1898答：每次应付1898元,解一元一次方程的一般步骤,1认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；3将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4解这个方程；5检验答案是否合理、正确.,课堂小结,1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？,大展身手,2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？,3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？,4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？,思考题,2 路程问题,例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目： 问题1：“有A，B两地相距50km甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？ ”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？,分析：设甲、乙相遇他们的时间为x此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程50km即甲行走的速度甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的时间=50km则可得方程：_,，,解：设他俩x小时后相遇，列方程,解，得 x10答：他俩10小时后能相遇,接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？,所以小狗所跑的路程为： 51050（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米,分析：小狗走的路程小狗走的速度小狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米 求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,总路程慢车的路程快车的路程,解： （1）设两车同时开出，相向而行，x小时后相遇. 根据题意，得 65x85x450 解，得x3 答：两车同时开出，相向而行，小时后相遇. （2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇. 30分钟0.5小时根据题意，得 65（x0.5）85x450 解，得 x答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇.,例6：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,甲走总路程+乙走路程=230,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 （x+1）千米/时，根据题意，得,答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时,2x+20x+20(x+1)=230,2x+20x+20x+20=230,42x=210,x=5,所以乙的速度为 x+1=5+1=6（千米/时）,例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米， 列方程,答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时,公路长：x+40=280（千米）；,解，得x=240,还有其他的解法吗？,40x 24（x+3）= 40解，得x7,所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时） 公路长：407=280 （千米） 水路长：24 10=240（千米） 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，水路长240千米,解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时 列方程得,1两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？,练一练,解：设乙开车x 小时后才能追上甲， 列方程 30x=15（x+1） 解，得 x=1,因为两地相距28公里，所以在两地之间，乙亮追不上甲.,则甲共走了2小时，共走了215=30公里,答：在两地之间，乙追不上甲,2甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米,解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米.,解，得：x=110,3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,答：小王能在指定时间内完成任务,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,解，得：,4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,依题意得：,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200，3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟,依题意得：,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间速度,相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系： （1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 （2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,归纳,解：设飞机在无风时的速度为x千米/时 列方程得,解，得 x=840,答：飞机在无风时的速度是840千米/时有其他的列方程的方法吗！,1一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程,2在社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的