数字信号处理论文.docx

数字信号处理论文 班 级：2011级通信工程（2）班 姓 名：马海峰学 号：12011244013 指导老师：伍永峰浅谈离散傅里叶变换的应用【摘要】在数字信号处理中，分析连续时间信号可以采用时域分析方法和频域分析方法，它们之间是通过连续时间的傅里叶变换来完成从时域到频域的变换，它们之间是完成了一种域的变换，从而拓宽了分析连续时间信号的途径。与连续时间系统的分析类似，在离散时间系统中，也可以采用离散傅里叶变换，将时间域信号转换到频率域进行分析，这样，不但可以得到离散时间信号的频谱，而且也可以使离散时间信号的分析方法更具有多元化。关键字：傅里叶变换 离散傅里叶变换 时域 频域 【正文】一、 离散傅里叶变换的定义：对于时间连续信号，可利用傅里叶变换获得其频谱函数；或由其频谱函数通过反变换得到原时间函数。用公式表示为 式中二、离散傅里叶变换的性质：（1）线性性：对任意常数 ()，有（2）奇偶虚实性：(i) DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。(ii) DFT有如下的奇偶虚实特性：奇奇；偶偶；实偶实偶；实奇虚奇；实 (实偶) + j(实奇)；实 (实偶)EXP(实奇)。（3）反褶和共轭性：时域频域反褶反褶共轭共轭反褶共轭反褶共轭（4）对偶性：(i) 把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；(ii) 如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。（5） 时移性：。序列的时移不影响DFT离散谱的幅度。（6）频移性：（7）时域离散圆卷积定理：(i) 圆卷积：周期均为N的序列与之间的圆卷积为仍是n的序列，周期为N。(ii) 非周期序列之间只可能存在线卷积，不存在圆卷积；周期序列之间存在圆卷积，但不存在线卷积。（8）频域离散圆卷积定理：（9）时域离散圆相关定理：周期为N的序列和的圆相关：是n的序列，周期为N。（10）。其中表示按k进行DFT运算。帕斯瓦尔定理：例：已知，求的8点和16点的DFT。 解：当时 当时 DFT总结：(1) DFT的定义是针对任意的离散序列中的有限个离散抽样的，它并不要求该序列具有周期性。(2) 由DFT求出的离散谱是离散的周期函数，周期为、离散间隔为。离散谱关于变元k的周期为N。(3) 如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，则重建信号是离散的周期函数，周期为(对应离散谱的离散间隔的倒数)、离散间隔为(对应离散谱周期的倒数)。(4) 经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，为。(5) 实序列的离散谱关于原点和(如果N是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此，真正有用的频谱信息可以从0范围获得，从低频到高频。(6) 在时域和频域范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期。三、离散傅里叶变换的MATLAB实现MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()4。 1.1 fourier 变换 (1) F=fourier(f); (2) F=fourier(v); (3) F=fourier(f,u,v);说明： (1) F=fourier(f)是符号函数f 的Fourier 变换，缺省返回是关于的函数。如果 f=f(),则fourier 函数返回关于t 的函数。 (2)F=fourier(f,v)返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是缺省的 (3)F=fourier(f,u,v)对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数。 1.2 fourier 逆变换 (1) f=ifourier(F); (2) f=ifourier(F,u); (3) f=ifourier(F,v,u);说明：(1) f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。 (2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。例：1、已知x(n)0，1，2，3，4，5，6，7，求x(n)的DFT和IDFT。要求：(1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和argX(k)图形。(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFTX(k)图形进行比较。解 MATLAB程序如下： xn=0,1,2,3,4,5,6,7; %建立信号序列 N=length(xn); n=0:(N-1);k=0:(N-1); Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k);%离散傅里叶变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;%离散傅里叶逆变换 subplot(2,2,1),stem(n,xn);%显示原信号序列 title(x(n); subplot(2,2,2),stem(n,abs(x);%显示逆变换结果 title(IDFT|X(k)|); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk);%显示|X(k)| title(|X(k)|); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk);%显示arg|X(k)| title(arg|X(k)|);运行结果如图12-1所示。图为 例1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。四、总结：通过对离散傅里叶变换的学习，我知道了它的定义、性质等相关知识，并且会利用它的定义、性质去解决部分数字信号处理的题，同样，还学会了利用matlab语言对离散傅里叶变换DFT的仿真，学会了一些简单的程序知识。同时，在学习过程中，意识到了matlab语言的重要性，对自己曾经没有好好学习matlab语言感到惭愧，并且这一次又学习了一次matlab语言，对以前的知识有了重新的学习。同样，在整个学习过程中自己也遇到了许多问题，值得自己反