天津市新人教版数学2013高三单元测试题3《导数及其应用》.doc

【KS5U】天津人教版数学高三单元测试3导数及其应用第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,则等于 A B CD2.曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是 （ ）ABC或D3.已知直线是曲线的切线,则直线经过点 （ ）A B C D4.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒B1秒末和2秒末 C4秒末 D2秒末和4秒末6.函数在x=1处的切线方程为,则实数等于A 1 B -1 C-2 D 37.函数的导函数为，对任意的都有成立，则A B C D与的大小不确定8.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是 （ ）A0B CD9.已知函数，（xR）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为 （ ）A B C D10.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A个 B个 C个 D个11.已知函数的导函数为，满足，则等于 A B C D12.定义在R上的函数满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示若正数a，b满足f（2a+b） 1，则的取值范围是 A（） B（CD（第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.函数在等于 处取得极小值14.的单调递减区间为 ；15.曲线在点处的切线的斜率为 16.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数值 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。18.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.19.设，（1）令，讨论在（0.）内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有。20.已知是的导函数，且函数的图象过点（0，-2）。（1）求函数的表达式；（2）设在点处的切线与轴垂直，求的极大值。21.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数22.已知直线是曲线的一条切线. (1)求的值; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.试卷答案1.C2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.B11.B12.C13.14.)()15.16.117.18.（1）的定义域为R 所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.19.解：根据求导法则有， 故，于是， 列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值 （）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有 从而当时，恒有，故在内单调增加 所以当时，即故当时，恒有20.解：（1）由已知得 2分又， 4分， 5分， （2） 又，由 ，由，解得；由，解得则的单调增区间是，单调递减区间是故极大值为极小值为 21.解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9