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,一元二次方程的根与系数的关系（一）,-2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7/2 -2,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,请同学们观察下表,4 3/5 23/5 12/5,请同学们猜想： 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。,你猜对了吗？ 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2= q,例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,自主练习 灵活运用,（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）,2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）,自主练习 灵活运用,自主练习 灵活运用,1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 。,3、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（ x1+1）（x2+1）（2） + ,x1,x2,x1,x2,16/3,16,综合测评 创新应用,1、已知关于 x 的方程 x2+2（m-2）x+m2+4=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根的积大21。求m的值。,2、如果关于 x 的方程2 x2+3x+5m=0的两个实数都小于1。试求m的取值范围。,数学小语,数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋
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