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二项式定理,浙江黄岩中学 赵国藩,指导教师：管西郎,问题1,4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？,都不取蓝球 （全取红球）： 取1个蓝球 （1蓝3红） ： 取2个蓝球 （2蓝2红） ： 取3个蓝球 （3蓝1红） ： 取4个蓝球 （无 红球） ：,问题2,取4个a球 （不取 b球） ： 取3个a球 （取3 a 1 b） ： 取2个a球 （取2 a 2 b） ：取1个a球 （取1 a 3 b） ： 不取 a球 （全取b球） ：,（a+b）的n次方展开式的系数的规律,杨辉简介,南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家 和教育家，杨辉一生编写的数学书很多， 但散佚严重。 杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官， 到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名前来 请教数学问题。,本节课的课题二项式定理就是研究 （a+b）的平方，（a+b）的三次方 （a+b）的n次方的乘法展开式的规律， 法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它，国外把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的详解九章算法中就有了相应的图表。,猜想：,没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。 -牛顿,二项式定理的证明 数学归纳法,证:,需要证明,证毕,该公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的 展开式，其中的系数 叫做二项式系数。式中 的叫做二项式通项，用 表示，即通项为展开式的第 项。,课堂练习,课堂练习,练习解答,练习解答,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列； b的指数从0逐项递增到
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