研究性实验报告_对全息照相与全息干涉的误差探讨与实验.docx

北京航空航天大学基础物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告对全息照相与全息干涉的误差探讨与实验改进第一作者：陈超 学号：12061071第二作者：陈逊 学号：12061086第三作者：曹永毅 学号：12061075第四作者：王中 学号：12061066目录摘要3一、实验目的3二、实验原理31.全息照相：3（1）透射式全息照相4（2）反射式全息照相52.两次曝光法测定金属的弹性模量：7三、实验仪器91、注意事项：9四、实验步骤101、全息照片的拍摄和全息像的再现102、二次曝光法测定铝板的杨氏模量11五、数据记录与处理111、原始数据记录112、数据处理11六、结果分析131、误差分析132、改进建议163、感想体会17七、原始数据17八、参考资料18摘要本研究性报告在对全息照相和全息干涉法实验的原理、仪器、内容和数据处理做了介绍外，主要对实验误差进行了定性和定量的分析，探究如何更好地完成本实验，并且提出了一些改进的建议，最后说明实验的收获与感想。一、 实验目的1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。二、 实验原理1. 全息照相：全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。（1） 透射式全息照相1) 投射全息的记录u 两束平行光的干涉将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。设A、O两点为相邻明条纹，则条纹间距 d=OA ,如图1，其光程差为波长。光线与之间光程差为 ，光线1与2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以光线1与间的光程差为，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于90）的入射角为正，反之为负。所以干涉条纹间距为：（1）图 1 图 2u 单色发散球面波的干涉而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在O点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为do的明暗条纹，结合式（1）有：（2.1）同理，在A点附近的微小区域内，条纹间距： （2.2）2) 投射全息的再现全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为： （3）其中为衍射角，为入射角。由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取。所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。（2） 反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：(4)当用波长为632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：（1） 光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；（2） 相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，即有布拉格条件：L=2ndcos=（5）式中是感光板的折射率。图 32. 两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷作用时，梁的中心线（x轴）上各点，沿x方向和z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为： （6）式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。按照图4所示的光路图（L为扩束镜，M1、M2为平面镜，H为干板，P为铝板，G为加力装置）组装实验仪器。悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。由图5知，梁上某点A，变形后到达点，位移方向垂直于梁表面，位移量为，两点发出的光波之间的光程差为：（7）图 4图 5根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：（明纹）（8）（暗纹）（9）将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：（10）式中,b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：明纹处：（11）暗纹处：（12） 本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量E。三、 实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP1型红敏光聚合物全息干板。1、 注意事项：1 全息干板必须夹牢固，最好不要有自由端。特别是全息干板面积比较大时，需要固定自由端以避免震振动；当面积较小时，可以只夹住一端。2 全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；3 拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；4 尽量避免在较大噪声的环境中曝光；5 曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量；四、 实验步骤1、 全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照6所示光路组装反射全息记录光路，OH之间的距离控制在1cm以内，尽量使物体平面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光1020秒。图 6（2）冲洗底板a) 将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。b) 将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水1015s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。c) 将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。d) 滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。（3）再现像的观察 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。2、 二次曝光法测定铝板的杨氏模量按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约15s。注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。五、 数据记录与处理1、 原始数据记录铝板参数：长度L=70.00mm，宽度b=40.00mm，厚度h=1.54mm，质量m=10g，。 级数k8910111213（cm）1.61.822.022.232.452.682、 数据处理使用一元线性回归处理数据：根据上述公式：简化为令 ，其中N为级数 所以 各数据列表如下，表中最后一行代表各项平均值xy/10-5m3X284.96646496.353281107.7746100119.334112112111582169x = 10.50 x2 = 110.25 x2 = 113.17 y=8.781910-5 y2=8.4968 10-9 xy=96.9505 10-5由一元线性回归知识知：B= xy- xyx2-x2=1.62 10-5因此 E= 4BFybh3=68.84 GPa r= xy- x y(x2- x2)(y2- y2)=0.9905说明线性相关性很好六、 结果分析1、 误差分析全息照片的拍摄和全息像的再现：此试验没有数据，因此只进行定性的误差分析：第一次实验在感光片上什么都看不出来，原因可能是因为第一次实验做得太快，曝光时间不够。第二次多曝光了一会儿，效果不错。分析影响硬币成像的原因： 1、 曝光时间。实验时我们发现，实验指导书和老师给出的曝光时间不同，询问其他组的同学的曝光时间，长短不一。有的组很短时间就有很清晰的影响，有的组时间很长都没有清晰得影响，因此我们得出曝光合适时间对不同组是不一样的。我们可以尽量选择时间长一点的曝光，使感光板充分感光2、 实验仪器。实验中所使用的平面镜并不是完好无损，有的地方有瑕疵，如果激光反射时位于瑕疵处，则可能影响光强等因素，因而可能干扰了成像，这是激光传播过程中发生了部分信息的丢失。实验时调整光路时最好选择光滑干净的镜面作为反射点。 3、冲洗底片。冲洗底片是得到图像最后也是最重要的一个步骤，冲洗时间应该把握恰当，冲洗完成后应该用电吹风将干板迅速吹干。冲洗不充分导致脱水不充分也会使硬币成像不清晰。二次曝光法测铝板的弹性模量：定性误差： 1、 铝板的不稳定：在施加载荷前后都需要保证铝板的稳定性。因为最终的干涉条纹是将铝板的变形产生一个放大的效果，如果有微笑的扰动（如走路或者晃动桌子），将会对干涉条纹间距产生较大的影响，严重的情况可能使干涉条纹模糊不清进而无法进行测量。 2、 冲洗底片：同第一个实验定量误差：资料表明，铝合金板的弹性模量约为72Gpa，对比实验结果68.84Gpa，误差较小，其误差来源有以下几项：（1）数据测量的误差：1、 系统误差：实验中要求使用钢尺测量，鉴于钢尺精度较低，很难满足对光学实验的精度要求，故产生一定的仪器误差。实验使用的钢尺仪器误差限，对应的B类不确定度为2、 偶然误差： 本实验要求测量各级明纹的中心处坐标，而由于人的视觉的局限，做到完全测量精准十分困难，因此存在不少的偶然误差。也是本实验最重要的误差来源。（2）理论公式近似误差。理论计算中，对于表达式，、均以近似为0计算。这就产生了一定的系统误差。实际上、均不为零，只是由于二者值极小，取0近似计算时产生的误差不大。 从分析的角度看，一般、的值不超过2度，那么公式引起的误差约为（令）：从结果看，此误差很小，对实验结果影响不大，可以忽略。（3）铝板安装的方位误差。实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，实际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为，假设加力方向有2度偏角，如果继续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为：此误差同样相对较小，实验时尽量做到安装合适即可。（4）理论误差。实验中将铝板作为梁，并用梁的相关公式计算结果。材料力学中，对梁的定义是主要承受弯矩，且轴向尺寸远大于截面尺寸的受力构件，梁可以用二维模型描述。本实验中所用的铝合金板底面尺寸远大于其厚度（宽度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，），从材料力学角度，本铝板应该算作板而不是梁，对其精确求解应使用板壳理论或有限元理论，而本实验中仍然采用经典梁位移公式，会引入一定的误差。由仿真模拟可知，在本次小载荷作用下，本实验使用梁弯曲的公式计算会产生误差，但是误差不大。透射式全息照相 此实验无数据，因此只做定性分析：对于此试验，作者本人用了两块感光板都没有成功，最后是在老师的帮助下才最终实验成功。从实验过程总结出以下几点： 1、 光路调整此实验要求从L2到H的方向望向平面镜，要能够在平面镜内正好看到玩偶的像，否则，两束光在经过镜面反射之后如果不能在同一条直线上将无法进行干涉，则无论曝光多长都无法得到图像。实验时由于人为容易导致光路不能完全正确，从而实验不能成功。2、 系统稳定性晃动很大程度上影响三维图像清晰度。晃动导致了干涉图像的不稳定性和不连续性，将在很大程度上影响干涉三维图像的连续性。 3、 材料材质不同的材质对于光的吸收和色散性能不一样，因而得到的干涉图样对原图样的反映能力不一样。两束光一比四的光强比难以精确得到满足。2、 改进建议1、 多次测量取平均值：本实验中数据测量十分简单，而且实验也很快。我们认为，至少在测量条纹间距的时候应该多次测量取平均值，以此来减少偶然误差。2、 实验材料更换：光线在本实验使用的一元硬币和小玩具两者表面均发生漫反射，从而和参考光相干涉的物光就很少。而使用荧光系列的玩具，当光线照射到其表面时，能够将光线均匀的射出，并且荧光物体一般会全身被照亮，从而可以得到更多可以和参考光相干涉的物光，从而记录更多物体表面信息，得到更