《函数模型的应用实例》同步练习3

3 2 2函数模型的应用实例函数模型的应用实例 同步练习同步练习3 一 选择题 1 随着海拔高度的升高 大气压强下降 空气中的含氧量也随之下降 且含氧量y g m3 与大气压强x kPa 成正比例函数关系 当x 36 kPa时 y 108 g m3 则y与x的函数解析 式为 A y 3x x 0 B y 3x C y x x 0 D y x 1 3 1 3 答案 A 2 某厂日产手套总成本y 元 与手套日产量x 副 的关系式为y 5x 4000 而手套出厂价 格为每副10元 则该厂为了不亏本日产手套量至少为 A 200副 B 400副 C 600副 D 800副 答案 D 解析 由10 x y 10 x 5x 4000 0 得x 800 3 甲 乙两人在一次赛跑中 路程s与时间t的函数关系如图所示 则下列说法正确的是 A 甲比乙先出发B 乙比甲跑的路程多 C 甲 乙两人的速度相同D 甲先到达终点 答案 D 解析 由图象知甲所用时间短 所以甲先到达终点 4 某个体企业的一个车间有8名工人 以往每人年薪为1万元 从今年起 计划每人的年薪 比上一年增加20 另外 每年新招3名工人 每名新工人的第一年年薪为8千元 第二年起 与老工人的年薪相同 若以今年为第一年 那么 将第n年企业付给工人的工资总额y 万元 表 示成n的函数 其解析式为 A y 3n 5 1 2n 2 4B y 8 1 2n 2 4n C y 3n 8 1 2n 2 4D y 3n 5 1 2n 1 2 4 答案 A 5 2013 2014 潍坊高一检测 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据 由此判断 它最可能的函数模型是 x45678910 y15171921232527 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 双数函数模型 答案 A 解析 由表知自变量x变化1个单位时 函数值y变化2个单位 所以为一次函数模型 6 一天 亮亮发烧了 早晨6时他烧得很厉害 吃过药后感觉好多了 中午12时亮亮的体 温基本正常 但是下午18时他的体温又开始上升 直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发 烫了 则下列各图能基本上反映出亮亮一天 0 24时 体温的变化情况的是 答案 C 解析 从0时到6时 体温上升 图象是上升的 排除选项A 从6时到12时 体温下降 图象是下降的 排除选项B 从12时到18时 体温上升 图象是上升的 排除选项D 二 填空题 7 现测得 x y 的两组值为 1 2 2 5 现有两个拟合模型 甲 y x2 1 乙 y 3x 1 若又测得 x y 的一组对应值为 3 10 2 则应选用 作为拟合模型较 好 答案 甲 解析 代入x 3 可得甲y 10 乙 y 8 显然选用甲作为拟合模型较好 8 2013 2014徐州高一检测 用清水洗衣服 若每次能洗去污垢的 要使存留的污垢不 3 4 超过1 则至少要清洗的次数是 lg2 0 3010 答案 4 解析 设至少要洗x次 则 1 x 3 4 1 100 x 3 322 所以需4次 1 lg2 9 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立 方米空气中的含药量y mg 与时间t h 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系为y t 1 16 a a为常数 其图象如图 根据图中提供的信息 回答问题 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y mg 与时间t h 之间的关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降到0 25mg以下时 学生才可进入教室 那么从 药物释放开始至少经过 小时 学生才能回到教室 答案 1 y Error 2 0 6 解析 1 设0 t 时 y kt 1 10 将 0 1 1 代入得k 10 又将 0 1 1 代入y t a中 得a 1 16 1 10 y Error 2 令 t 0 25得t 0 6 t的最小值为0 6 1 16 1 10 三 解答题 10 为了保护学生的视力 课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的 研究表明 假 设课桌的高度为ycm 椅子的高度为xcm 则y应是x的一次函数 下表列出了两套符合条件 的课桌椅的高度 第一套第二套 椅子高度x cm 40 037 0 桌子高度y cm 75 070 2 1 请你确定y与x的函数关系式 不必写出x的取值范围 2 现有一把高42 0cm的椅子和一张高78 2cm的课桌 它们是否配套 为什么 解析 1 根据题意 课桌高度y是椅子高度x的一次函数 故可设函数关系式为y kx b 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式 得Error Error y与x的函数关系式是y 1 6x 11 2 把x 42代入上述函数关系式中 有y 1 6 42 11 78 2 给出的这套桌椅是配套的 点评 本题是应用一次函数模型的问题 利用待定系数法正确求出k b是解题的关键 11 某地西红柿从2月1日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位 元 1 02kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 时间t50110250 种植成本Q150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关 系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 解析 1 由提供的数据知道 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可 能是常数函数 从而用函数Q at b Q a bt Q a logbt中的任意一个进行描述时都 应有a 0 而此时上述三个函数均为单调函数 这与表格所提供的数据不吻合 所以 选 取二次函数Q at2 bt c进行描述 以表格所提供的三组数据分别代入Q at2 bt c得到 Error 解得Error 所以 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q t2 t 1 200 3 2 425 2 2 当t 150天时 西红柿种植成本最低为Q 1502 150 3 2 2 1 200 1 200 3 2 425 2 100 元 102kg 12 某企业生产A B两种产品 根据市场调查与与预测 A产品的利润与投资成正比 其 关系如图1 B产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图2 注 利润和投资单位 万元 1 分别将A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 2 已知该企业已筹集到18万元资金 并将全部投入A B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品 可获得多少利润 问 如果你是厂长 怎样分配这18万元投资 才能使该企业获得最大利润 其最大利润 约为多少万元 解析 1 设A B两种产品分别投资x万元 x 0 所获利润分别为f x 万元 g x 万元 由题意可设f x k1x g x k2 x 根据图象可解得f x 0 25x x 0 g x 2 x 0 x 2 由 1 得f 9 2 25 g 9 2 6 总利润y 8 25万元 9 设B产品投入x万元 A产品投入 18 x 万元 该企