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北京信息科技大学2010 2011 学年第一学期 数字信号处理课程期末考试试卷（A）一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。2. DFT是利用的 、 和 三个固有特性来实现FFT快速运算的。3. IIR数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。4. FIR数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、 和 等多种结构。二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打，错误打）1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（ ） 2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（ ）3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ）7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（ ）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5，1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？2) 若，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/ Hz，抽样频率fs=2 Hz。1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为。1 求出该滤波器的单位取样响应。2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3 求出其幅频响应函数和相频响应函数。4 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学 2010 2011 学年第一学期 数字信号处理课程期末试卷（A）参考答案 一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。2. DFT是利用的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。3. IIR数字滤波器设计指标一般由c、st、c和st 等四项组成。(cstcst)4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打，错误打）1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）1） 2） 3） 四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为： 2分 3分（2） 1分 3分零极点图： 1分（3）（4）五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1 （4分）2该滤波器具有线性相位特点 （4分）3幅频响应为 2分相频响应为 2分4其线性相位型结构如右图所示。 4分1、的基本周期是 （D） 。（A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。2、一个序列的离散傅里叶变换的变换定义为 （B） 。（A） （B） （C） （D）。3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N （A） 。（A）不小于M （B）必须大于M （C）只能等于M （D）必须小于M。4、有界输入一有界输出的系统称之为 （B） 。（A）因果系统 （B）稳定系统 （C）可逆系统 （D）线性系统。二、判断题（本大题8分，每小题2分。正确打，错误打）1、如果有一个实值序列，对于所有n满足式：，则称其为奇序列。（ ）2、稳定的序列都有离散时间傅里叶变换。（ ）3、 , M=0,1,2，。（ ）4、时域的卷积对应于频域的乘积。（ ）三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 采样 速率的限制。2、 1 。3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 因果 系统。4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 卷积 。5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为 1000 Hz。四、计算题（本大题20分）某两个序列的线性卷积为计算这两个序列的4点圆周卷积。 解：将序列的值列在表中，求=0，1，2，3时这些值的和。只有序列和在区间内有非零值，所以只需列出这些值，有 n0 1 2 34 5 6 7yl（n）1 1 2 2 0 3 0 0yl（n+4）0 3 0 00 0 0 0y（n）1 4 2 2 （此表14分，每个数据0.5分）将各列内的值相加，有 （6分）五、分析推导题（本大题12分）如果是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列，把看作周期为N的周期序列，其DFT为，再把看作周期为2N的周期序列，其DFT为，试利用确定。解： （3分） （3分） 令，则 （3分） = （3分） 六、证明题（本大题18分）一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应的长度为。如果为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现。证： 是偶序列，所以 （4分）又因为是实序列，故有 （4分）所以 （4分）当时 （3分）当时 （3分）七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号，用对其采样。（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。解：（1）信号的最高频率， （5分）（2） （共10分，每图5分）（3）没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。 （5分）数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。() 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（）4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为，系统激励为，试求：（1）系统函数，系统频率响应。（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）系统函数为系统频率响应解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得即：上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 将展开成部分分式之和，得即 对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为 解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；故系统零输入响应形式为 将初始条件，带入上式得 解之得 ，故系统零输入响应为： 系统零状态响应为 即 对上式取z反变换，得零状态响应为 故系统全响应为 四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。（2） 利用流图计算4点序列（）的。（3） 试写出利用计算的步骤。解：（1） 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） 即： （3）1）对取共轭，得； 2）对做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）解：（1）预畸 （2）反归一划（3） 双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应；（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）（2）， （3）故 当时，有，即关于0点奇对称，；当时，有，即关于点奇对称，上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图课程名称 数字信号处理 考试日期 08-2-24 考生姓名 学号 专业或类别 题号一二三四五六七八总分累分人 签名题分1210121212121515 100得分考生注意事项：1、本试卷共 8 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 (共12分) 得分评卷人 试判断下列系统的性质并说明理由。1. y(n)=2x(n) +3是否线性、时不变系统; 2. y(n)=x(n-n0)是否因果、稳定系统二、（共10分）得分评卷人 有一连续信号xa(t)=Asin(2f t+),式中f=10Hz, =/2,1.求出xa(t)的周期；2. 用采样间隔T=0.04s对xa(t)进行采样，写出采样序列x(n)的表达式；3. 求出x(n)的周期。三、（共12分）得分评卷人 用微处理器对实数序列作谱分析，要求抽样点数必须为2的整数幂，谱分辨率F20 Hz, 信号最高频率为1kHz,试确定以下各参数：福州大学 20072008学年第1学期考试1. 最小记录长度；2. 最大取样间隔；3. 最少采样点数。四、（共12分）得分评卷人 计算在变换区间0nN-1内的序列x(n)=sin(w0n)RN(n)的N点DFT。五、（共12分）得分评卷人 计算下面2个序列的线性卷积和4点圆周卷积，并与通过补零求得L=8的圆周卷积进行比较。 x1(n)= 1, 1, 1,1 ， x2(n)= 1,2,3,4。六、（共12分）得分评卷人 系统用差分方程描述： y(n)-+ 2x(n-2)画出系统的直接I型和直接II结构。七、（共15分）得分评卷人 已知模拟滤波器传输函数为Ha(s)=1/(s2+s+1),试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换成数字滤波器，设T=2s。八、（共15分）得分评卷人 利用海明窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率wc=/4rad，N=21。求出单位脉冲响应h(n)并大致绘出它 的幅频特性图。海明窗为w(n)=0.54-0.46cos(2n/(N-1)RN(n)第 26 页 共 26 页题号一二三四总分得分得分阅卷人一、填空题：（每空3分，共15分）1离散实信号所对应的奇信号 。2离散信号，其能量为 。3若线性时不变系统的时间响应函数满足 ，则称线性时不变系统为因果的。4为了克服吉布斯现象，在时间域采用的方法为