第一章 证明二.doc

学生教案教师姓名学生姓名 填写时间年级初三学科数学上课时间阶段基础（） 提高（ ）强化（ ）课时计划第（1）次课共（ ）次课教学目标1等腰三角形2直角三角形3线段的垂直平分线4角平分线重难点准确找出对应的定理用最简便的方法证明课后作业：教师评语及建议：科组长签名： 知识要点1. （1）三角形全等的性质（公理）：全等三角形的对应边相等，对应角也相等.（2）三角形全等的判定（公理及推论）：SSS、SAS、ASA、AAS、2. 等腰三角形的判定、性质及推论(1)性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.(2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）.(3)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.3. 等边三角形的性质及判定定理（1）性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 .（2）判定定理： 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.4. 直角三角形(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(3)含30角的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(4)判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）5. 线段的垂直平分线(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.6. 角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(2)判定定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.7. 尺规作图（基本作图）（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD = OE，分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，作射线OC，OC就是AOB的平分线直角三角形1、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.2、如图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=_；若AB=6，则BC=_.3、等边ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为_，AD=_，BDADAB=_.4、正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=_；若AC=2，则AB=_；ACAB=_ _.5、若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=176、如左下图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是A. B.27 C. D.257、如右上图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于( )A.48 B.24C.10 D.128、如下左图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是( ) A.HL B.AAS C.SSS D.ASA9、在RtABC和RtABC中，C=C=90，如上右图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是( )A.AB=AB=5，BC=BC=3B.AB=BC=5，A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC=3D.AC=AC=5，A=A=4010、如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.11、已知：如图，在RtABC中，C=90，BAD=BAC，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线，求证：CD=DB.12、已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+ (n0)，求证：这个三角形是直角三角形.13、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）中垂线、角平分线1、如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_ _cm；ABC的周长是_ _cm.2、如图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_ _，AEC=_，AC=_ .3、如图，AC=AD，BC=BD，则 ( )A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对 4、如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 （ ）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm5、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6、如图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.7、如上图，在锐角三角形ABC中，A=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则相等的角有： ，2+3=_度，1+4=_度，5+6=_度，BOC=_度.8、如图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若BAC=126，则EAG=_度.9、如图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 （ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm10、如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有B.只有C.只有和D.，与11、如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.12、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.13、已知：如下图在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB边的距离. 巩固提高 1.一个等腰三角形有一角是70，则其余两角分别为_.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_.3.如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_.4.如上右图，等边ABC中，F是AB中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AEEC=_.5.如下左图，ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则ACD的周长为_. 6.如上右图，C=90，ABC=75，CDB=30，若BC=3 cm，则AD=_ cm.7.如下左图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，ACE=25，ADE=_. 8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_ cm.9.如上右图，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_ _，这个逆命题是_命题.11.三边分别为a、b、c，且a2bc=a(bc)，则这个三角形（按边分类）一定是_ _三角形.12.等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）面A.4B.3C.2D.513.等腰三角形的顶角是n，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.B.90 C. D.90n14.ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cmB.6 cmC. cmD.8 cm15.如右图，ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数为（ ）A.55B.45C.36D.3016.等腰ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正确17.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）A.13 cmB. cm C. cm D.9 cm18.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）A.aB. aC.aD. a19.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形20.等腰三角形ABC中，A=120，BC中点为D，过D作DEAB于E，AE=4 cm，则AD等于（ ）A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm21.如图，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果C