常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解.doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （江苏省常州市2002年2分）若，则m的取值范围是【 】A. 一切实数 B. m1 C. m1 D. m=1【答案】C。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：二次根式的结果为非负数，m10，解得m1。故选C。2. （江苏省常州市2003年2分）式子、中，有意义的式子个数为【 】（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】B。【考点】二次根式的有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断： ， 有意义的式子有2个：和。故选B。3. （江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD中，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一 条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考点】列代数式（几何问题）。【分析】长方形的面积为，矩形道路LMPQ面积为，平行四边形道路RSTK面积为，矩形和平行四边形重合部分面积为，可绿化部分的面积为。故选C。4. （江苏省常州市2004年2分）若，则的取值范围是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】二次根式的性质与化简。【分析】原等式移项，得，左边为算术平方根，是非负数，可知右边为非负数，即，解得。故选D。5. （江苏省常州市2006年2分）下列计算正确的是【 】 A B C D【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：A、错误，应为；B、，正确；C、错误，应为；D、错误，应为。故选B。6. （江苏省常州市2008年2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】A.x5B.x5C.x5D.x5 【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0的性质，得x+50，即x5。故选D。7. （江苏省2009年3分）计算的结果是【 】ABCD【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。8. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选A。9. （2011江苏常州2分）下列计算正确的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】指数运算法则。【分析】A、，故本选项错误；B，故本选项错误； C、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，正确。故选D。10. （2011江苏常州2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围【 】A 2 B 2 C 2 D2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式。【分析】利用二次根式的定义，要使在实数范围内有意义，必须，故选A。11. （2012江苏常州2分）下列运算正确的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b2【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断： A.3a2a =5a，选项错误； B.a 2a 3= a 2+3= a5，选项错误； C.（ab）（ab）= a2b2，选项正确； D.（ab）2= a22 ab b2，选项错误。故选C。二、填空题1. （2001江苏常州1分）已知：则.【答案】【考点】分式的计算。【分析】，可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3y。m+p=2x+2y，n+q=3x+3y。2. （2001江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是.【答案】1。【考点】求代数式的值。【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：。3. （江苏省常州市2002年1分）1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要 公顷的树林。（一天按24小时计算；结果保留两位小数）【答案】9.12。【考点】一元一次方程的应用（工程问题）【分析】根据题意，找到等量关系：树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化碳，可得关系式，解可得答案：设至少需要x公顷的树林，则有1 000 000x=382410 000，解得：x=9.12。故至少需要9.12公顷的树林。4. （江苏省常州市2002年1分）若x3=x3，则x的取值范围是 .【答案】x0。【考点】绝对值的性质。【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0三种情况进行分析：当x3时，原式可化为：x3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立。综上所述，x的取值范围是x0。5. （江苏省常州市2003年2分）用计算机探求：满足不等式的最小正整数 。【答案】50。【考点】计算器数的开方。【分析】对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为的值：由 得，。满足不等式的最小正整数=50。6. （江苏省2009年3分）使有意义的的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7. （江苏省2009年3分）若，则 【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值；，。8. （江苏省常州市2010年2分）分解因式：= 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】将写成，直接用平方差公式进行分解：。9. （江苏省常州市2010年2分）若实数满足，则 。【答案】3。【考点】求代数式的值。【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果：，。也可以解关于的方程得，代入5。10. （2011江苏常州2分）计算：= ；分解因式：= 。【答案】。【考点】和的平方公式，平方差公式。【分析】利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。11. （2012江苏常州2分）已知，则代数式的值为 。【答案】9。【考点】代数式化简求值。【分析】由得，。三、解答题1. （2001江苏常州4分）【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先通分，最简公分母为，把异分母分式加减化成同分母分式进行加减。2. （江苏省常州市2003年4分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再化简。3. （江苏省常州市2004年5分）化简： 【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。4. （江苏省常州市2005年5分）【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】先通分，化成同分母分式的加减，再分母不变，只把分子相加减。5. （江苏省常州市2006年5分）化简：【答案】解：原式 。【考点】分式的加减法。【分析】同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。6. （江苏省常州市2007年5分）【答案】解：原式。【考点】分式的加减法。【分析】先进行通分，再让分子相加减。7. （江苏省常州市2008年5分）【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【