数学必修3概率测试题(附答案)

第 1 页 必修必修 3 第三章第三章 概率单元复习概率单元复习 一 选择题一 选择题 1 任取两个不同的 1 位正整数 它们的和是 8 的概率是 A 24 1 B 6 1 C 8 3 D 12 1 2 在区间 2 2 上随机取一个数 x cos x 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 3 从集合 1 2 3 4 5 中 选出由 3 个数组成子集 使得这 3 个数中任何两个数的和不等于 6 则取出这样的子 集的概率为 A 10 3 B 10 7 C 5 3 D 5 2 4 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外完全相同 现从中随机取 出 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A 10 3 B 5 1 C 10 1 D 12 1 5 从数字 1 2 3 4 5 中 随机抽取 3 个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数字之和等于 9 的概率为 A 125 13 B 125 16 C 125 18 D 125 19 6 若在圆 x 2 2 y 1 2 16 内任取一点 P 则点 P 落在单位圆 x2 y2 1 内的概率为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 16 1 7 已知直线 y x b b 2 3 则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 8 在正方体 ABCD A1B1C1D1中随机取点 则点落在四棱锥 O ABCD O 为正方体体对角线的交点 内的概率是 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 9 抛掷一骰子 观察出现的点数 设事件 A 为 出现 1 点 事件 B 为 出现 2 点 已知 P A P B 6 1 则 出现 1 点或 2 点 的概率为 A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 12 1 二 填空题二 填空题 10 某人午觉醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台报时 假定电台每小时报时一次 则他等待的时间短于 10 分钟的概率为 11 有 A B C 三台机床 一个工人一分钟内可照看其中任意两台 在一分钟内 A 未被照看的概率是 12 抛掷一枚均匀的骰子 每面分别有 1 6 点 设事件 A 为 出现 1 点 事件 B 为 出现 2 点 则 出现的点数 大于 2 的概率为 13 已知函数 f x log2 x x 2 2 1 在区间 2 2 1 上任取一点 x0 使 f x0 0 的概率为 14 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15 一颗骰子抛掷 2 次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数为 b 则 a b 能被 3 整除 的概率为 第 2 页 三 解答题三 解答题 16 射手张强在一次射击中射中 10 环 9 环 8 环 7 环 7 环以下的概率分别是 0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计 算这个射手在一次射击中 1 射中 10 环或 9 环的概率 2 至少射中 7 环的概率 3 射中环数小于 8 环的概率 17 甲 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头 它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 如果甲船停泊 时间为 1 h 乙船停泊时间为 2 h 求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 18 同时抛掷两枚相同的骰子 每个面上分别刻有 1 6 个点数 抛掷后 以向上一面的点数为准 试计算出现两个 点数之和为 6 点 7 点 8 点的概率分别是多少 19 从含有两件正品 a1 a2和一件次品 b 的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的 两件产品中恰有一件次品的概率 第 3 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数 其中任意两个不同的正整数求和有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 种情况 和是 8 的共有 3 种情况 即 1 7 2 6 3 5 所以和是 8 的概率是 12 1 2 A 解析 在区间上随机取一个数 x 即 x 时 要使cosx的值介于 0 到 2 1 之间 需使 2 2 2 2 2 x 3 或 3 x 2 两区间长度之和为 3 由几何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 3 1 故选 A 3 D 解析 从 5 个数中选出 3 个数的选法种数有 10 种 列举出各种情形后可发现 和等于 6 的两个数有 1 和 5 2 和 4 两种情况 故选出的 3 个数中任何两个数的和不等于 6 的选法有 10 3 2 种 故所求概率为 10 4 5 2 4 A 解析 从五个球中任取两个共有 10 种情形 而取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只有 3 种情况 即 1 2 3 2 4 6 1 5 6 故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 10 3 5 D 解析 由于一个三位数 各位数字之和等于 9 9 是一个奇数 因此这三个数必然是 三个奇数 或 一个奇数 两个偶数 又由于每位数字从 1 2 3 4 5 中抽取 且允许重复 因此 三个奇数的情况有两种 1 由 1 3 5 组成的三位数 共有 6 种 2 由三个 3 组成的三位数 共有 1 种 一个奇数两个偶数有两种 1 由 1 4 4 组成的 三位数 共有 3 种 2 由 3 2 4 组成的三位数 共有 6 种 3 由 5 2 2 组成的三位数 共有 3 种 再将以上各 种情况组成的三位数的个数加起来 得到各位数字之和等于 9 的三位数 共有 19 种 又知从数字 1 2 3 4 5 中 随机抽取 3 个数字 允许重复 组成一个三位数共有 53 125 种 因此 所求概率为 125 19 6 D 解析 所求概率为 2 2 4 1 16 1 7 B 解析 区域 为区间 2 3 子区域 A 为区间 1 3 而两个区间的长度分别为 5 2 8 A 解析 所求概率即为四棱锥 O ABCD 与正方体的体积之比 9 B 解析 A B 为互斥事件 故采用概率的加法公式 P A B P A B 6 1 6 1 3 1 二 填空题二 填空题 10 6 1 解析 因为电台每小时报时一次 我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间 例如 13 00 14 00 而且取各点的可能性一样 要遇到等待时间短于 10 分钟 只有当他打开收音机的时间正好处于 13 50 至 14 00 之 间才有可能 相应的概率是 60 10 6 1 11 3 1 解析 基本事件有 A B A C B C 共 3 个 A 未被照看的事件是 B C 所以 A 未被照看的概率为 3 1 12 3 2 第 4 页 解析 A B 为互斥事件 故采用概率的加法公式得 P A B 3 1 1 P A B 3 2 13 3 2 解析 因为 f x 0 即 log2 x0 0 得 x0 1 故使 f x 0 的 x0的区域为 1 2 14 3 4 解析 从长度为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出 3 条共有 4 种不同的取法 其中可构成三角形的有 2 3 4 2 4 5 3 4 5 三种 故所求概率 P 4 3 15 1 3 解析 把一颗骰子抛掷 2 次 共有 36 个基本事件 设 a b 能被 3 整除 为事件 A 有 1 2 2 1 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 3 6 4 5 5 4 6 3 6 6 共 12 个 P A 1 3 三 解答题三 解答题 16 解 设 射中 10 环 射中 9 环 射中 8 环 射中 7 环 射中 7 环以下 的事件分别为 A B C D E 则 1 P A B P A P B 0 24 0 28 0 52 所以 射中 10 环或 9 环的概率为 0 52 2 P A B C D P A P B P C P D 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 所以 至少射中 7 环的概率为 0 87 3 P D E P D P E 0 16 0 13 0 29 所以 射中环数小于 8 环的概率为 0 29 17 解 这是一个几何概型问题 设甲 乙两艘船 到达码头的时刻分别为 x 与 y A 为 两船都不需要等待 码头空出 则 0 x 24 0 y 24 要使两船都不需要 等待码头空出 当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲 早到达 2h 以上 即 y x 1 或 x y 2 故所求事件构 成集合 A x y y x 1 或 x y 2 x 0 24 y 0 24 A 对应图中阴影部分 全部结果构成集合 为边长是 24 的正方形 由几何概型定义 所求概率为 P A 的面积 的面积 A 2 22 24 2 1 2 24 2 1 1 24 576 5 506 0 879 34 18 解 将两只骰子编号为 1 号 2 号 同时抛掷 则可能出现的情况有 6 6 36 种 即 n 36 出现 6 点的情况有 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 m1 5 概率为 P1 n m1 36 5 出现 7 点的情况有 1 6 6 1 2 5 5 2 3 4 4 3 m2 6 概率为 P2 n m2 36 6 6 1 出现 8 点的情况有 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 m3 5 概率为 P3 n m3 36 5 19 解 每次取出一