2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题06.doc

2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题06一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1.函数的最小正周期 2.复数在复平面内对应的点位于第 象限3. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若.其中正确命题的序号为 4. 已知平面向量与的夹角为120，,，则= 5若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米则其外接球的表面积为 米6已知的零点在区间上，则的值为 7直线能作为下列函数图像的切线的是 .(写出所有符合题意的函数的序号) 8已知等差数列的前项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 9已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 .10三边长为，对应角为，已知，则 11已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 12已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式 13.已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，OM延长线交椭圆于点C（O为坐标原点），设直线AB与直线OM的斜率分别为，则椭圆的离心率取值范围是14已知动点满足，为坐标原点，若的最大值的取值范围为则实数的取值范围是 二解答题15（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，（1）求证：；（2）求证：16（本题满分14分）如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形。（1） 若点坐标为，求的值（2） 若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值。17（本题满分15分）已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。18（本题满分15分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系19 （本题满分16分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围20（本题满分16分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程） 2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题06参考答案一填空题12.一3. 4.7 5.50 6.1 7. 8.9.-8 10. 11.6 12. 13. 14.二解答题15. 证明：（1）在中，、分别为、的中点， 4分又 7分（2）三棱柱是直三棱柱，平面， 9分 在中，为的中点， 11分、平面平面 又平面 14分1718解：（1）由题设可得，解得，椭圆的方程为4分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上8分（3）设，则，且9分又，直线的方程为10分令，得又，为的中点，12分，直线与圆相切15分20解：（1）定义域为，令，则，当变化时，的变化情况如下表：+的单调增区间为；单调减区间为. 4分（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，即时，在上单调递增，当时， 在上单调递减， 当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，下面比较的大小， 8分若，则此时若，则此时 10分综上得：当时，； 当时， 12分（3）正确 ，的取值范围是 16分 e b xyO 1 aa注：理由如下，考虑几何