高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题四 数列 2 递推数列及数列求和限时速解训练 理.doc

限时速解训练十二递推数列及数列求和(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知等差数列an中，a1 0094，S2 0182 018，则S2 019()A2 019B2 019C4 038 D4 038解析：选C.因为an是等差数列，所以S2 0181 009(a1a2 018)1 009(a1 009a1 010)2 018，则a1 009a1 0102，又a1 0094，所以a1 0102，则S2 0192 019a1 0104 038，故选C.2若正项数列an满足aa2，且a257，则a1等于()A. B1C. D2解析：选B.由aa2知数列a是公差为2的等差数列，aa2(n1)，aa4849，a1，a10，a11.3已知数列an，若a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an()A. B.C. D.解析：选A.由题意ana1(a2a1)(a3a2)(anan1).4若数列an的前n项和Sn满足Sn4an(nN*)，则a5()A16 B.C8 D.解析：选D.当n1时，a1S14a1，a12；当n2时，anSnSn1an1an，2anan1，数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，a524.故选D.5已知数列an的前n项和Snn23n，若它的第k项满足2ak5，则k()A2 B3C4 D5解析：选C.已知数列an的前n项和Snn23n.令n1，可得S1a1132.anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，n2.当n1时也满足an与n的关系式，an2n4，nN*.它的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k4.5.nN*，k4.故选C.6数列an中，a11，对所有nN*都有a1a2ann2，则a3a5()A. B.C. D.解析：选A.当n1时，a1a2a3ann2；当n2时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除，得an2.a3，a5，a3a5，故选A.7数列an满足：an且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A. B.C(1,3) D(2,3)解析：选D.根据题意，anf(n)要使an是递增数列，必有解之得，2a3.8在等比数列an中，若对任意nN*，都有a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：选D.由已知令n1得a11，当n2时，an(2n1)(2n11)2n1，an是首项a11，公比q2的等比数列a是首项a1，公比q224的等比数列aaa(4n1)故选D.9.的值为()A. B.C. D.解析：选C.10已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 019()A1 0082 020 B1 0082 019C1 0092 019 D1 0092 020解析：选C.在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a322a2，a21，于是an1an1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0191 0092 019.11已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且，则a2等于()A2 B.C3 D.解析：选C.S1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315.，即a23.12已知数列an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：选B.设数列an的公差是d，则a2a4a6(a1a3a5)3d991056，即d2.又因为3a3105，所以a335.所以ana3(n3)d412n.令an0，得n20.5，即数列an的前20项均为正，自第21项起各项均为负，因此使得Sn达到最大值的n为20.故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13若数列an满足a11，且对任意的正整数m，n都有amnaman2mn，则数列an的通项公式an_.解析：令m1，则an1ana12nan2n1，an1an2n1，anan12n1，n2.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)(2n5)(221)11(n1)(n1)1n2.a1112，ann2.答案：n214在等比数列an中，0a1a41，则能使不等式0成立的最大正整数n是_解析：设等比数列的公比为q，由已知得a1q31，且q1，(a1a2an)0，化简得q3q4n，则34n，n7.答案：715设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN*)得0x2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S10010 100.答案：10 10016数列an中，设an0，a11且ana36，则数列an的通项公式为_解析：由ana36得2lo