精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

第 1 页 共 6 页 初初 中中 几几 何何 证证 明明 题题 1 已知 如图 O 是半圆的圆心 C E 是圆上的两点 CD AB EF AB EG CO 求证 CD GF 初二 2 已知 如图 P 是正方形 ABCD 内点 PAD PDA 150 求证 PBC 是正三角形 初二 4 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC M N 分别是 AB CD 的中点 AD BC 的延长线交 MN 于 E F 求证 DEN F 1 已知 ABC 中 H 为垂心 各边高线的交点 O 为外心 且 OM BC 于 M 1 求证 AH 2OM 2 若 BAC 600 求证 AH AO 初二 2 设 MN 是圆 O 外一直线 过 O 作 OA MN 于 A 自 A 引圆的两条直线 交圆于 B C 及 D E 直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P Q 求证 AP AQ 初二 3 如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内 则由此可得以下命题 设 MN 是圆 O 的弦 过 MN 的中点 A 任作两弦 BC DE 设 CD EB 分别交 MN 于 P Q 求证 AP AQ 初二 A P C D B A F G C E B OD A N F E C D M B A D H E M C B O G A O D B E C QP NM O Q P B D E C N M A 第 2 页 共 6 页 P C G F BQ A D E 4 如图 分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边 在 ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG 点 P 是 EF 的中 点 求证 点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 初二 经经 典典题 三 题 三 1 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC AE AC AE 与 CD 相交于 F 求证 CE CF 初二 2 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC 且 CE CA 直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证 AE AF 初二 3 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点 PF AP CF 平分 DCE 求证 PA PF 初二 4 如图 PC 切圆 O 于 C AC 为圆的直径 PEF 为圆的割线 AE AF 与直线 PO 相交于 B D 求证 AB DC BC AD 初三 经经 典典题 四 题 四 1 已知 ABC 是正三角形 P 是三角形内一点 PA 3 PB 4 PC 5 求 APB 的度数 初二 2 设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点 且 PBA PDA 求证 PAB PCB 初二 4 平行四边形 ABCD 中 设 E F 分别是 BC AB 上的一点 AE 与 CF 相交于 P 且 AE CF 求证 DPA DPC 初二 D A F D E C B E DA C B F F EPC B A ODB F A E C P A P CB P A D CB F P D E CB A 第 3 页 共 6 页 经经 典典题 一 题 一 1 如下图做 GH AB 连接 EO 由于 GOFE 四点共圆 所以 GFH OEG 即 GHF OGE 可得 EO GF GO GH CO CD 又 CO EO 所以 CD GF 得证 2 如下图做 DGC 使与 ADP 全等 可得 PDG 为等边 从而可得 DGC APD CGP 得出 PC AD DC 和 DCG PCG 150 所以 DCP 300 从而得出 PBC 是正三角形 4 如下图连接 AC 并取其中点 Q 连接 QN 和 QM 所以可得 QMF F QNM DEN 和 QMN QNM 从而得出 DEN F 经经 典典题 二 题 二 1 1 延长 AD 到 F 连 BF 做 OG AF 又 F ACB BHD 可得 BH BF 从而可得 HD DF 又 AH GF HG GH HD DF HG 2 GH HD 2OM 2 连接 OB OC 既得 BOC 1200 从而可得 BOM 600 所以可得 OB 2OM AH AO 得证 第 4 页 共 6 页 3 作 OF CD OG BE 连接 OP OA OF AF OG AG OQ 由于 2 2 ADACCDFDFD ABAEBEBGBG 由此可得 ADF ABG 从而可得 AFC AGE 又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆 可得 AFC AOP 和 AGE AOQ AOP AOQ 从而可得 AP AQ 4 过 E C F 点分别作 AB 所在直线的高 EG CI FH 可得 PQ 2 EGFH 由 EGA AIC 可得 EG AI 由 BFH CBI 可得 FH BI 从而可得PQ 从而得证 2 AIBI 2 AB 经经 典典题 三 题 三 1 顺时针旋转 ADE 到 ABG 连接 CG 由于 ABG ADE 900 450 1350 从而可得 B G D 在一条直线上 可得 AGB CGB 推出 AE AG AC GC 可得 AGC 为等边三角形 AGB 300 既得 EAC 300 从而可得 A EC 750 又 EFC DFA 450 300 750 可证 CE CF 第 5 页 共 6 页 2 连接 BD 作 CH DE 可得四边形 CGDH 是正方形 由 AC CE 2GC 2CH 可得 CEH 300 所以 CAE CEA AED 150 又 FAE 900 450 150 1500 从而可知道 F 150 从而得出 AE AF 3 作 FG CD FE BE 可以得出 GFEC 为正方形 令 AB Y BP X CE Z 可得 PC Y X tan BAP tan EPF 可得 YZ XY X2 XZ X Y Z YXZ 即 Z Y X X Y X 既得 X Z 得出 ABP PEF 得到 PA PF 得证 经经 典典 难难题 四 题 四 1 顺时针旋转 ABP 600 连接 PQ 则 PBQ 是正三角形 可得 PQC 是直角三角形 所以 APB 1500 2 作过 P 点平行于 AD 的直线 并选一点 E 使 AE DC BE PC 可以得出 ABP ADP AEP 可得 AEBP 共圆 一边所对两