八年级数学平行四边形18.1平行四边形18.1.2.3三角形的中位线导学案新版新人教版.docx

18.1.2.3 三角形的中位线导学案学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、自学释疑三角形的中位线在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为ABC的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？ 2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜 如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？ 猜想：三角形的中位线_三角形的第三边且 _第三边的_量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点. 证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形ADCF是_ CFAD ,CF=AD， CF_BD ,CF_BD， 四边形BCFD是_， DF_BC ,DF_BC， DE_BC ,DE=_BC.证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE连接FC AED=CEF，AE=CE， ADE_CFE ADE=_,AD=_, CF_AD,BD_CF. 四边形BCFD是_. DF_BC. DE_BC ,DE=_BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 符号语言：ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 重要结论：中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.典例精析例1如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长.例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键针对训练1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）若DE=5，则BC=_（2）若B=65，则ADE=_.（3）若DE+BC=12，则BC=_.2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用典例精析例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1） 求证：DE=CF；（2） 求EF的长针对训练1. 如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长我的收获_随堂检测1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为（ ）A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若ADF=50，则B=_；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则 DEF的周长为_. 4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是_.5. 如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长参