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专题14 直线与圆1点关于原点的对称点为，则为（ ）A B C D 【答案】A【解析】， ，2已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】A3若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】联立两直线方程得： ，可得两直线的交点坐标为， 两直线的交点在第一象限， 得到，不等式的解集为，设直线的倾斜角为，则， ，故选B 4圆心为，且经过点的圆的方程是（ ）A B C D 【答案】B【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选5由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心 到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B6过原点且与圆相切的直线的倾斜角为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或【答案】B7若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）A 或2 B 或 C 2 D 【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=9，得到圆心坐标为（1， 3），半径r=3，若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得k=，故选D8已知两点， ，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等9若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由已知圆的半径，圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，直线与圆相交，且圆心到直线l的距离 又圆的圆心为 整理得： 解得： 又直线的斜率 又 直线 的倾斜角的范围是 故选D10设是曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C， ， 是直角三角形，故，曲线是一个圆，关于轴对称，时，直线与直线关于轴对称，此时切点在第二象限，故的取值范围是故选11若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B在平面直角坐标系中画出图像如图：直线与相交于和两个点，与圆相交即可当与圆相切时，圆心到直线的距离， ，而时，直线为，不合题；，选择点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题12若直线 始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等
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