高中数学第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念课后集训.docx

2.1 平面向量的实际背景及基本概念课后集训基础达标1.下列物理量质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功，其中不是向量的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个解析：是向量.答案：D2.下列命题中的假命题是（ ）A向量与的长度相等，方向相反 B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0 D共线的单位向量都相等解析：等长同向的向量才称为相等向量，共线的单位向量不一定方向相同.答案：D3.在下列各命题中，真命题为（ ）A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段D直角坐标系中的x轴和y轴都是向量解析：对于选项A，由于共线向量的方向可能相同，也可能相反.相反时，终点肯定不相同，就是方向相同时，由于长度不一定相等，故终点还是不一定相同，故A是错误的.对于B，由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故应选择B.对于C，在数学研究中，往往用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.因此，有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故选C不正确.对于选项D，由于x轴和y轴虽然有方向，但是无大小，故x轴和y轴都不是向量.故D不正确.答案：B4.如右图，设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是（ ）A和 B和 C和 D和解析：相等向量可以平行移动，所以相等向量可用同一条有向线段表示，图中和是相等向量，故应选B.答案：B5.如下图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，在以A、B、C、D、O这五个点中任意两点分别作为始点和终点的所有向量中，与和都不共线的向量共有（ ）A4个 B6个 C8个 D12个解析：与、都不共线的向量为：、，共12个，选D.答案：D6.如果将平面内所有单位向量的始点放在同一点，则它们的终点构成的图形是_.答案：半径为1的圆综合运用7.河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时 km,该小船行驶的方向和静水速度分别为（ ）A西偏北30，速度为20 km/h其所长 B北偏西30，速度为20 km/hC西偏北30，速度为km/h D北偏西30，速度为km/h解析：如下图所示设小船的静水速度为v,则|v|=20 km/h.sin=,=30,即小船行驶的速度的大小为20 km/h,行驶的方向为北偏西30,应选B.答案:B8.如右图所示,已知五边形ABCDE是边长为1的正五边形,在以A、B、C、D、E五点中任意两点为始点和终点的向量中，模等于2cos36的向量个数为（ ）A5 B10 C15 D20解析：由正五边形内角公式得：每个内角的度数为=108.BAC=36.过B作BMAC,|=2cos36,于是模等于2cos36的向量为、.共10个.应选B.答案:B9.某人想从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走则将这些向量顺序的排列为_.答案：a、e、d、c、b拓展探究10.一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.（1）按1100比例作图说明当=45时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个.解：（1）如右图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180-的正多边形，故有n(180-)=(n-2)180.n=,n为不小于3的整数.如=30,则n=12,即操作12次可回到起点；又=15，则n=24，即操作24次可回到起点.备选习题11.当向量a与任一向量b平行时，a一定是_.答案：012.若A、B、C、D是共线的4个点，则以它们为向量的起点和终点得到两两平行的非零向量的个数是_.解析：、答案：1213.（1）如右图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出图中与、共线的向量，与相等的向量.（2）如下图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心.在图里的向量中写出与相等的向量；写出与相等的向量；写出与共线的向量；写出与长度相等但方向相反的向量.解：（1）与共线的向量有和，与共线的向量有、和；与相等的向量是.说明：用向量方法解决问题的基础是清楚把握图中各向量的关系，由平面几何知识易知EFAB，由共线概念可判定哪些向量与共线.本题易在求与共线的向量时出现遗漏的错误，要注意按起、终点把所有符合条件的向量分类.（2）与相等的向量有、；与相等的向量有；与共线的向量有、；与长度相等且方向相反的向量有、.14.在直角坐标系中，画出下列向量：（1）|a|=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30;（2）|a|=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；（3）|a|=42,a的方向与x轴正方向的夹角为135，与y轴正方向的夹角为135.解：（1） （2） (3) 15.如下图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段.（1）写出图中的各组共线向量；（2）写出图中的各组同向向量；（3）写出图中的各对反向向量；（4）写出图中的相等向量.解：（1）图中与共线的向量有、；图中与共线的向量有、；图中与共线的向量有：、；图中与共线的向量有：、；图中与共线的向量有、.（2）、是一组同向向量；、是一组同向向量；、是一组同向向量；、是一组同向向量；、是一组同向向量；、是一组同向向量。（3）与是一对反向向量；与是一对反向向量.（4）=.16.某人