关于集合函数的教学思考

关于函数概念教学思考关于函数概念教学思考 数学组 何如 对于函数概念 在课程标准的 内容与要求 中指出 要 通 过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对 应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素 在 说明与建议 中指出 函数概念的教学要从实际背景和定义两个 方面帮助学生理解函数的本质 考虑到多数高中学生的认知特点 为了帮助他们对函数概念本质的理解 建议采用后一种方式 从学 生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手 引导学生联系自己 的生活经历和实际问题 尝试列举各种各样的函数 构建函数的一 般概念 一 创造性的使用教材 教学设计的第一步就是教材的处理 此时应该遵循的原则是将 教材的学术形态转化为教育形态 大纲教材中的两个例子引入简洁明了 但是研究函数的目的难 道就在于解决能否判断 y 1 是不是一个函数 y x 与 y 是不是同 x x2 一个函数吗 显然不是 所以教材中的这 3 个实例 更能反应出函 数是描述客观世界变化规律的重要模型 正是由于客观世界中大量 存在这样的实际问题需要解决 所以才将这一类问题的共性概括出 来进行研究 怎样才能用好实例 帮助学生理解函数概念的本质呢 可以通 过置换实例实现 但是前提是要理解这 3 个实例肩负的教育功能 实例 1 是炮弹离地面的高度与时间的关系 代表的对应关系可以用 解析式表示 可以用学生熟悉的其他路程与时间的关系问题代替 实例 2 是南极臭氧层空洞的面积与时间的关系 代表的对应关系只 能用图象表示 可以用一天中的气温与时间的关系代替 实例 3 是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数与年份的关系 代表的 对应关系只能用表格表示 对于这个实例用商品的售价与个数的关 系代替就不能充分体现原有实例的作用 因为售价与个数的对应关 系也可以用解析式或者图象表示 而用我国奥运健儿获得的金牌数 与奥运会举办的届数之间的对应关系就能体现表格法的应用 这些 例子信手拈来 如果给学生时间 他们一定还能类比这些实例举出 更多的例子 这样对于激活学生的已有经验 丰富感性认识 抽象 概括获得函数的定义 理解函数的本质 了解函数的广泛存在性都 是非常有益的 有了这些例子做铺垫 学生对于教材中例子的理解 也会变的容易 所以教学过程中要根据学生的认知特点进行教材的 处理 减少人为设置的障碍 二 注重衔接 更要注重衔接基础上的发展 函数概念教学过程中的一个难点是学生函数学习经验导致的负 迁移 在教学过程中要以初中函数为起点展开 因为这是学生的已 有知识经验 教学的发展方向是突破已有经验的束缚 用集合的语 言描述函数 充分理解其中的对应关系 全面了解函数的表示方法 用新的函数概念为工具解决问题 通过初中阶段的学习 学生对函数三要素的认知是不全面的 比如 在义务教育课程标准中要求了解函数的三种表示 但是学生 的已有知识经验中却只留存了解析法一种表达方法 教学过程中在 函数概念的教学的开始就给学生强烈的冲击 打破原有的知识结构 让学生认识到其不足 认识到学习的必要性 并通过实例的分析帮 助学生建立全面的认识 学生对函数三要素认知不全面还表现在对定义域认知的欠缺 为什么会出现这样的现象 该如何应对呢 这个现象的出现是情理 之中的 原因是初中已有知识经验的负迁移 同时也说明学生没有 掌握今天学到的新型工具 对函数的新的定义的理解和应用还停留 在表层 就本题而言 学生是被 y 的形式迷惑 没有考虑数集 A 3 x 与 B 中元素的特殊性 该如何应对呢 学生的需求就是教学的基点 因此应该将它看作是教学展开 认知发展的契机 首先引导学生分 析 判断 y 是不是 x 的函数的依据是什么 当然是定义 根据定义 进行判断 应该关注三要素 而不只是解析式 从初中进入高中关 键是要解决范围问题 因此在解决问题的过程中要关注定义域和值 域变化引起的变化 在初中阶段 学生根据函数的定义进行判断时 关键是对变量 在运动变化过程中的关系进行判断 是比较具体直观的 通过本课 时的学到的函数定义是采用集合语言表述的 这样就提高了函数定 义的抽象性 从而使之具有更广范围的适用性 比如 y 1 x R 是不是函数 在初中阶段对其作出的判断是不正确的 到本课时学习之后运用集合的语言就可以做出正确的判断 这就是 进一步学习函数概念之后认知得到的发展 三 抓住机遇 突破难点 在学习函数的定义时 有一处是学生比较难理解的 即 函数 的值域是集合 B 的子集 其中一节课中 在解决问题 仿照实例 1 2 描述实例 3 中恩格尔系数和时间 年 之间的关系时 有学生的解答是 A t 1991 t 2001 t N B y 37 9 y 53 8 按照表格给出的对应关系 是从集合 A 到 B 的一个函数 教师对此 答案进行了修改 用列举法写出集合 B1 那么二者就具有关系 B1 B 因此在这个过程中 学生给出的答案和最后修改得到的答案之 间的关系就很具体的解释了 函数的值域是集合 B 的子集 自然 的突破了这个难点 教学过程中就是要敏锐的捕捉这些源于学生的 信息 及时调整教学过程 达到对难点的突破 四 如何理解和提高课堂教学的有效性 对于课堂教学 大家共同的担心是 如果注重过程 做题少 课堂效率不高 将来怎么应对考试 这是一个普遍的问题 但是其 中对课堂教学的效率或者说有效性的认识也普遍存在偏颇 有很多 人认为一节课上做题多就是效率高 容量大就是效率高 这都是不 正确的 数学课必然要做题 但是在没有理解所学内容本质之前就 开始做题 学生只会机械记忆 被动模仿 学生迟早会被题海淹没 其常见的表现就是在考试中不怕难题怕新题 比如在这两节