2019届泰安中考数学第一部分基础知识过关第七章图形与变换第24讲图形的平移对称和旋转精练.docx

第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组基础题组一、选择题1.(2017江西)下列图形中,是轴对称图形的是()2.(2018青岛)观察下列四个图形,中心对称图形是()3.(2017青岛)如图,若将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1,则顶点B的对应点B1的坐标为()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4)4.(2018青岛)如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,BAC=90,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF=,则BC的长是()A.B.3C.3D.35.(2017菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是()A.B.C.(0,2)D.6.(2018济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将RtABC先绕点C顺时针方向旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)7.(2017滨州)如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则有以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题8.(2017滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则EBF的周长为.9.将一个含45角的三角板ABC按如图所示方式摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75,点B的对应点B恰好落在x轴上,若点C的坐标为(1,0),则点B的坐标为.三、解答题10.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)画出将ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.11.(2017烟台)【操作发现】(1)如图1,ABC为等边三角形,现将三角板中的60角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=30,连接AF,EF.求EAF的度数;DE与EF相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图2,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,先将三角板的90角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=45,连接AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF的度数;线段AE,ED,DB之间的数量关系.B组提升题组一、选择题 1.(2018滨州)如图,AOB=60,点P是AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()A.B.C.6D.32.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sinECF=()A.B.C.D.3.(2018山西)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A.12B.6C.6D.64.(2017德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(ab),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将ABM绕点A旋转至ADN,将MEF绕点F旋转至NGF,给出以下五个结论:MAD=AND;CP=b-;ABMNGF;S四边形AMFN=a2+b2;A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题5.(2018威海改编)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕,点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知1=67.5,2=75,EF=+1,则BC的长为.三、解答题6.(2018德州)再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图中AB=(保留根号);(2)如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;实际操作:(4)结合图,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组基础题组一、选择题1.C2.C3.B如图,点B1的坐标为(-2,4),故选B.4.BAB=AC,BAC=90,B=45.由折叠的性质可得BAF=B=45,AFB=180-B-BAF=90.在RtABF中,点E是AB的中点,EF是斜边AB上的中线,AB=2EF=2=3.在RtABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC=3.5.B作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,则此时,ADE的周长最小.四边形ABOC是矩形,ACOB,AC=OB,A的坐标为(-4,5),A(4,5),B(-4,0),D是OB的中点,D(-2,0).设直线DA的解析式为y=kx+b(k0),解得直线DA的解析式为y=x+,当x=0时,y=,E,故选B.6.A由题意可知旋转之后点A的对应点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后,点A的对应点坐标为(2,2),故选A.7.B如图,作PEOA于E,PFOB于F.PEO=PFO=90,EPF+AOB=180.MPN+AOB=180,EPF=MPN,EPM=FPN.OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F,PE=PF,在RtPOE和RtPOF中,POEPOF,OE=OF.在PEM和PFN中,PEMPFN,EM=NF,PM=PN,故(1)正确,SPEM=SPFN,S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正确,MN的长度是变化的,故(4)错误.故选B.二、填空题8.答案8解析设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,在RtAEH中,EAH=90,EH2=AE2+AH2,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,(8-a)2=42+a2,解得a=3.BFE+BEF=90,BEF+AEH=90,BFE=AEH.又EAH=FBE=90,EBFHAE,=.CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,CEBF=CHAE=8.9.答案(1+,0)解析ACB=45,BCB=75,ACB=120,ACO=60.又AOC=90,OAC=30,AC=2OC.点C的坐标为(1,0),OC=1,AC=2OC=2.ABC是等腰直角三角形,AB=BC=,BC=BC=,OB=1+,B点的坐标为(1+,0).三、解答题10.解析(1)如图所示,A1B1C1为满足题意的三角形.(2)如图所示,A2B2O为满足题意的三角形.(3)P.作点A1关于x轴的对称点A3,连接A2A3,与x轴交于点P,则点P即为所求的点.A2的坐标为(3,1),A3的坐标为(4,-4),A2A3所在直线的解析式为y=-5x+16.令y=0,则x=.P点的坐标为.11.解析(1)ABC是等边三角形,AC=BC,BAC=B=60,DCF=60,ACF=BCD,在ACF和BCD中,ACFBCD(SAS),CAF=B=60,EAF=BAC+CAF=120.DE=EF.理由如下:DCF=60,DCE=30,FCE=60-30=30,DCE=FCE.在DCE和FCE中,DCEFCE(SAS),DE=EF.(2)EAF=90.ABC是等腰直角三角形,ACB=90,AC=BC,BAC=B=45,DCF=90,ACF=BCD.在ACF和BCD中,ACFBCD(SAS),CAF=B=45,AF=DB,EAF=BAC+CAF=90.AE2+DB2=DE2,理由如下:DCF=90,DCE=45,FCE=90-45=45,DCE=FCE.在DCE和FCE中,DCEFCE(SAS),DE=EF.在RtAEF中,AE2+AF2=EF2,又AF=DB,AE2+DB2=DE2.B组提升题组一、选择题1.D作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,BOP=BOD,AOP=AOC,PN+PM+MN=ND+MC+MN=DC,COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120,此时PMN周长最小.作OHCD于H,则CH=DH,OCH=30,OH=OC=,CH=OH=,CD=2CH=3,PMN周长最小为3.故选D.2.D过点E作EHCF于点H.由折叠的性质得BE=EF,BEA=FEA.点E是BC的中点,CE=BE,EF=CE,FEH=CEH.AEB+FEA+FEH+CEH=180,AEB+CEH=90.又CEH+ECH=90,AEB=ECH,sinECF=sinAEB=.易求得AE=10,sinECF=sinAEB=.故选D.3.D如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=60,ACA为等边三角形,ACA=60,BCB=ACA=60,BCB为等边三角形.在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6,BB=BC=6,故选D.4.D四边形ABCD是正方形,BAD=ADC=B=90,BAM+DAM=90,将ABM绕点A旋转至ADN,NAD=BAM,AND=AMB,DAM+NAD=NAD+AND=90,DAM=AND,故正确;四边形CEFG是正方形,PCEF,MPCMFE,=,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(ab),BM=b,EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,=,CP=b-,故正确;将MEF绕点F旋转至NGF,GN=ME,AB=a,ME=a,AB=ME=NG,在ABM与NGF中,ABMNGF.故正确;将ABM绕点A旋转至ADN,AM=AN,将MEF绕点F旋转至NGF,NF=MF,ABMNGF,AM=NF,四边形AMFN是菱形,BAM=NAD,BAM+DAM=NAD+DAN=90,NAM=90,四边形AMFN是正方形.在RtABM中,a2+b2=AM2,S四边形AMFN=AM2=a2+b2.故正确;四边形AMFN是正方形,AMP=90,ADP=90,AMP+ADP=180,A,M,P,D四点共圆,故正确.故选D.二、填空题5.答案3+解析由题意得3=180-21=45,4=180-22=30,BE=EK,KF=FC.过点K作KMEF,垂足为M.设KM=x,则EM=x,MF=x,x+x=+1.解得x=1,EK=,KF=2,BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+,BC的长为3+.