分式经典题型汇总

1 分式经典题型汇总分式经典题型汇总 在给定的条件下求分式的值 大多数条件下难以直接代入求值 它必须根据题目本身的特点 将已知条 件或所求分式适当变形 然后巧妙求解 常用的变形方法大致有以下几种 1 应用分式的基本性质应用分式的基本性质 例 1 如果 则的值是多少 1 2x x 2 42 1 x xx 2 倒数法 倒数法 例 2如果 则的值是多少 1 2x x 2 42 1 x xx 3 平方法 平方法 例 3已知 则的值是多少 1 2x x 2 2 1 x x 4 设参数法 设参数法 例 4已知 求分式的值 0 235 abc 222 23 23 abbcac abc 2 例 5已知求的值 abc bca abc abc 5 整体代换法 整体代换法 例 6已知求的值 11 3 xy 232 2 xxyy xxyy 例 例 5 已知 且满足 求的值 ab 0aabbab 22 22 ab ab 33 13 6 消元代换法 消元代换法 例 7已知则 1 abc 111 abc ababcbacc 7 拆项法 拆项法 3 例 8若求的值 0 abc 111111 3abc bcacab 8 配方法 配方法 例 9若求的值 13 13 abbc 222 1 abcabacbc 化简求值切入点介绍化简求值切入点介绍 解题的切入点是解题的重要方向 是解题的有效钥匙 分式求值有哪些切入点呢 下面本文结合例题归 纳六个求分式的值的常见切入点 供同学们借鉴 切入点一 切入点一 运算符号运算符号 点拨 对于两个分母互为相反数的分式相加减 只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来 即 可化成同分母分式进行相加减 例 1 求 ab a ba b 2 4 2 22 切入点二 切入点二 常用数学运算公式常用数学运算公式 点拨 在求分式的值时 有些数学运算公式直接应用难以奏效 这时 需要对这些数学公式进行变形应 用 例 2 若 则的值为 013 2 aa 3 3 1 a a 4 切入点三 切入点三 分式的分子或分母分式的分子或分母 点拨 对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值 往往需要对这些多项式进行分解因式变形 处理 然后再代题设条件式进行求值 例 3 已知 求的值 5 3 xyyx 22 22 2 23 xyyx yxyx 切入点四 切入点四 原分式中的分子和分母的位置原分式中的分子和分母的位置 点拨 对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式 倘若直接求值 则难以求解 但是 我们可 以先从其倒数形式入手 然后再对所求得的值取其倒数 则可以把问题简单化 例 4 已知 则的值为 3 1 1 2 xx x 1 24 2 xx x 切入点五 切入点五 题设条件式题设条件式 点拨 当题设条件式难以直接代入求值时 不妨对其进行等价变换 也许可以找到解题钥匙 例 5 已知 则的值为 3 23 yxxyxy xyyx 697 32 切入点六 切入点六 分式中的常数值分式中的常数值 点拨 当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时 应注意考