5模拟信号的数字传输

第六章 模拟信号的数字传输6 1 引言6 2 抽样定理6 3 脉冲振幅调制（PAM）6 4 模拟信号的量化6 5 脉冲编码调制6 6 增量调制6 7 PCM与M的性能比较6 8 时分复用与多路电话系统 习题6 1 引言m(t)模拟信源 编码 数字传 输系统 译码 收终端 模拟信号m(t)： 语音 0.3kHz 3.4kHz 图象 0 6MHz 编码 ： 本章主要研究如何将语音信号数字化，即A/D PCM 对抽样进行8位编码 低通 抽样 量化 编码 M 对预测误差进行1位编码 ADPCM 对预测误差进行4位编码 译码 ： D/A，低通6 2 抽样定理 一、基带信号（0 fH，或fL fH且fL fH） 抽样频率 fS 2fH 语音 fS = 8kHzT(t)=T(f)=mS(t)=MS(f)m(t)M(f) 理想抽样m(t)mS(t)0T2T3TtT(t)0T2T3TtfS M(f)T(f) -fSMS(f)-fH fH-fH fH-fS将MS(t)通过理想低通滤波器即可恢复出M(t) 二、频带信号 （fL fH fL 0 一般为已调信号） 对中频信号，频分多路信号进行数字处理时需将他们变成数字信号 B =fH fL，fH = NB +kB 0 k fL 即 n 1时 fS =2B 当 fS 2B(1+R/n) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与低频现象不同的） 例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz, 3MHz 时，求MS(t)M(f)T(f)MS(f)MS(f)T(f)fS=2MHzf(MHz)fS=3MHz频谱混叠-5-4-3-2-10132456 3 脉冲振幅调制（PAM）用脉冲串作为载波对模拟信号进行振幅调制，理论上有两种PAM，即自然抽样PAM和平顶抽样PAMm(t) mS(t) S(t)一、自然抽样PAMS=2/T Ttt M(f) -fH fH fS(f) f-1/ fS 0 fS 1/MS(f) -fS 0 fS f mS(t) 仍为模拟信号 MS(f) 频谱不失真，通 过理想低通滤波器即可 恢复出模拟信号m(t) mS(t) 信号带宽（零点带 宽）为1/，PAM 系统 带宽为1/时收端PAM 无失真，时分复用传输时各路信号互不串扰以利于分路。（实际时分复用系统是不用PAM信号的） m (t) mS(t) S(t)抽样保持器mS(t) 0 1 2 t/ 二、平顶抽样PAMm(t) m(t) mS(t) T(t) H(t)h(t) 数学模型 设fS = 1/T = 2fH，=T/2， 可得mS(t) 频谱 MS(t) 0 2fH 4fH f H(f) f MS(f) -4fH 0 4fH f MS()= H()MS() = 频谱失真孔径失真 M() m (t) MS() mS (t) 孔径补偿 低通HL()HL()=Sa-1(/2) |H 0 其它mq(t)m (t) 三、研究PAM的实际意义PCM mq(t)信号 HL()D/A低通M(f) -fH 0 fH fMq(f) -2fH -fH 0 fH 2fH f忽略量化误差后，mq(t)为=T的平顶抽样PCM信号，即阶梯波信号 Sa 1(T/2)，H HL() = 0 ， 其它 孔径补偿低通滤波器有专门的芯片或与D/A做在一个芯片内，实际通信系统中已不再直接传输PAM信号。6 4 模拟信号的量化一、 基本概念yxQ() x = mS (t) 抽样信号 y = Q (x) = y i x i x V时过载，a=V时满载 过载量化噪声功率 Nq0= 量化噪声功率（常规量化噪声功率） 量化噪声比 S/Nq 均匀量化 vi=v =2V/L =2a/M (ML) 非均匀量化 vi常数 二、均匀量化 1、Nq一般满足L1，可以证明Nq最小（最佳量化器）的条件是 xi = (y i +y i-1) /2 i = 2,3,，L yi = (x i+x i+1) /2 i = 1,2,，L 设pi是x处于第i段内的概率，则第i段内p(x)pi/vi Nq= = = = 均匀量化 vi=v=2V/L=2a/M 均匀量化器量化噪声是一个常数，与信号大小无关，故小信号的量化信噪比小，大信号的量化信噪比大。电子系统中对量化信噪比有一定要求。故均量化器（线性PCM）只适于动态范围小的的信号（如图象信号）。2、 几种典型信号的量化信噪比 （1）均匀分布 p(x) = S =， 令 D = a/V 得 S/Nq =D2L2 设编码位数为N，则L =2N S/Nq 20lgD 0 S/Nq=20lgD +6N (dB) 编码位数增加一位，S/Nq增大6 dB 满载时，S/Nq= 6N dB D1时过载 （2）语音信号 p(x)= x为均方根值 当D=x / V0.2时过载噪声可忽略不计 S=x2 Nq= S/Nq=4.77+20lgD + 6N (dB) D0.2 (20lgD-14dB) N2N1 S/Nq (dB) N1 -14 -7 0 20lgD长话要求： 话音信号功率在45 dB范围变化时S/Nq25 dB若用线性PCM，求编码位数N 允许信号最大值为20lgD= - 7dB，最小值为 52dB 由25=4.77- 52 +6N 求得 N= 12 即线性PCM编码位数应不小于 12才能满足长路质量要求 单路话音 Rb 812 = 96 kb/s 将V归一化， 目前国际标准 Rb =64 kb/s，所以N =8。 由 25 =20lgD +4.77 +48 求得 20lgD = - 28 dB。 即允许信号动态范围仅为 21dB 结论：均匀量化（线性PCM）不适用于长话通信。 三、非均匀量化 小信号，V小，S/Nq 提高 大信号，V大，S/Nq 减小，但仍可满足话音质量要求1、 原理及国际标准x y y x 压缩 均匀 量化 编码 信道 译码 扩张 y =f(x) ，压缩大信号，扩张小信号 x=f 1(y)，扩张大信号，压缩小信号，扩张器对量化信噪比无影响 y1 1 x 对y进行均匀量化，相当于 对x进行非均匀量化，可提 高小信号x的量化信噪比 国际标准律对数压缩特性 y = = 255 (美，日用) 0x1/AA= (中、欧用) 1/Ax1A 律对数压缩特性2、 量化信噪比改善Q = =y 均匀量化 ，不便化x 非均匀量化，变化V=Nq =Q = (y/x)2 = (dy/dx)2 =20lg(dy/dx) (dB)代入律，A律 y =f(x) 表达式，得 35.7 -15 dBQ= 24 -15 dB 律 A律N =8时，将线性PCM动态范围由21 dB扩展为45 dB，56.7 dB65 脉冲编码调制(PCM)m (t) PAM PCM信号 信号 （线性或非线性） 抽样 量化 编码 本节讲非线性PCM原理 一、A律PCM原理1、A律13折线压缩特性实际电路中，抽样，量化，编码是一次完成的。以A律13折线压缩特性为例说明PCM原理正信号：8段，7个斜率负信号：8段，7个斜率 整个信号范围内共16段，13个斜率的折线 每一段再等分为16份 x最小量化间隔 =1/1281/16=1/211，等效于12位均匀量化x最大量化间隔 =1/25，等效于6位均匀量化 压缩特性表 段落 1 2 3 4 5 6 7 8量化间隔（） 1 1 2 4 8 16 32 64起始电平（） 0 16 32 64128 256 5121024 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 Q (dB) 24 24 18 12 6 0 -6 -122、 A律PCM编码 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8极性码 段落码 段内码 1 正 0 0 0 0 0 0 0 0 负 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8 4 2 1 权值 例：抽样值 xk =1270 ()，求PCM码 x k 0 C1 = 1 x k 128 C2 = 1 手工编码时合为一步 x k 512 C3 = 1 x k 1024 x k 1024 C4 = 1 C2C3C4=111 x k 1024 + 864 = 1536 C5 = 0 x k 1024 + 264 =1152 C7 = 1 x k 1024 + 264 + 64 = 1216 C8 = 1 编码结果 11110011 eq =54= 32 x Q (x) = x i x i x x i+1 Q()量化误差大，不是最佳量化，但电路易于实现，此为逐次比较编码法PCM码为折叠码，相等的两个抽样值编码结果仅c1不同。 3、A律PCM译码模拟信号对数PCM码8/13 变换D/A 孔径补偿LPF8/13变换：收8位对数PCM变为13位线性PCM， 可将量化减少为最小值。 V k x i x i y i= y i + v i /2 y i y e qiv i / 2 编码 译码 例：xk =1270 () A律PCM 11110011 （yi）=1216 （）12位线性PCM 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 权值 1024 128 64 权值电流 1024 128 64 译码结果 1216() 量化误差 5413位线性PCM 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 权值 2048 256 128 64 权值电流 1024 128 64 32 译码结果 1248（） 量化误差 22（） A律PCM与线性PCM变换关系 线性PCMb12b11b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 A律对数PCMC1C2 C3C4C5 C6 C7 C80000000wxyz1000wxyz0000001wxyz1001wxyz000001wxyz1010wxyz00001wxyz1011wxyz0001wxyz1100wxyz001wxyz1101wxyz01wXyz1110wxyz1wyz1111wxyz 为任意值 二、PCM系统抗噪性能 mq(t) m0(t)m(t) pe eq(t) nq(t) Ne(t) ne(t)编码器编码信道 译码孔径补偿 LPF eq(t),nq(t)为量化噪声，Ne(t),ne(t)为误差噪声eq(t)mq(t) Ne(t)为矩形脉冲 mq(t)、Ne(t)的宽度都为TS（抽样间隔） 它的频率范围为0 fS（抽样频率） pi (f) 1 0 fS f pi (f) p0 (f) HL(f) 孔径补偿 LPF HL (f) 1 0 fH f 可认为： p0 (f) 1 0 fH f 即孔径补偿输出噪声功率等于输入 噪声功率 N0 =Ni =Nq+Ne 设m(t)为均匀分布，动态范围为（-a,a），N位线性PCM 则 S0 = = Nq= 求 Ne： 设pe较小，N位中只可能出现一位错误，某码组的错误概率为Npe。 一个PCM码组中第i位错误产生的错误电压为2i 1(V) 错一个码组时，产生的误码噪声平均功率为 = 最大信噪比（L=M） S0/N0= S0/Nq=6N dB S0/Ne= 实践表明，非线性PCM中，当peTS p(t) 1 1 1 1 1 0 1 称me(t)为预测信号，d(t)为预测误差。积分器是一个最简单的预测器，p(t)为“1”时，其输出增加一个量阶，p(t)为“0”时，其输出减少一个量阶。 二、量化噪声1、斜率过载量化噪声（过载噪声） 输入信号m(t)的斜率大于预测信号斜率导致过载噪声 设 m(t)=Acost，其最大斜率为A 不过载条件 A/TS=fS Amax=fS/ 或 max=fS/A 增大量阶和抽样频率fS,有利于减小过载噪声，但大，常规量化噪声大。 一般用提高fS来减小过载噪声 语音M中fS= 32kHz，故一路语音M信号Rb=32 kb/s2、 常规量化噪声（量化噪声） eq(t)peq(f)=0 其它fL Ne= = Ne= S0/N0= 量化信噪比 S0/Nq= 此为最大值 误码信噪比 S0/Ne=讨论： 令fS=32kHz，f=1kHz，fH=3.4kHz，设最大量化信噪比为SNRimax=26 dB不适用于 长话 fS2提高一倍，量化信噪比提高9 dB 信号频率提高一倍，量化信噪比、误码信噪比都减小6 dB 采用数字压扩自适应M改善小信号的量化信噪比，扩大信号的动态范围 采用增量总和调制（调制）改善高频信号信噪比6 7 PCM与M的性能比较 一、有效性 一路话RbM=32kb/s RbPCM=64kb/s M优于PCM 二可靠性1、S0/Nq 设两者有相同的信息速率PCMRb=2NfH M抽样频率fS=2NfH 设fk=1kHz，fH=3kHz，可得 （S0/Nq）M30lg1.42N (dB) M 最大量化信噪比 （S0/Nq）PCM6N (dB) 线性PCM最大量化信噪比当N时，线性PCM优于M 对数PCM在S0/Nq方面相当于N=612时的线性PCM，故对数PCM 的量化 信噪比优于M 2、误码信噪比（S0/Ne）PCM (S0/Ne)M 设fL=0.3kHz，fS=64kHz，可求得当fk (S0/Ne)PCM一般原则： 当信道噪声小时用PCM，如卫星通信，光纤通信，微波通信等；当信道噪声大时用自适应M ，如某些军用通信。PCM允许pe10 6，M允许pe10 36 8 时分复用和多路数字电话系统一、 时分复用（TDM）基本概念 理论基础：抽样定理。结合PCM编译码实验来说明有关基本概念1、编码器VFxI 15FSx 12 Dx BCLKx 1011 PCMTP3057编码器 VFxI：音频信号 FSx：抽样信号 8kHz BCLKx：位时钟信号 64kHz 2048kHz 8 bit 数据 8 bit 数据FSxBCLKx Dx（注：在Dx端口需加一上拉电阻，倒相处理后得此Dx波形） FSx对输入信号抽样，在BLCKx 8个脉冲作用下对抽样值进行编码，得到8位PCM信号。BCLKx频率增大，每组8bit数据占有时间减少，两组数据之间空余时间增加。 DR 6FSR 5 3 VFROBCLKR 7TP3057译码器 2、 译码器 DR：译码器输入PCM信号 FSR：路同步信号 8 kHz BCLKR：收位同步信号64kHz 2048kHz VFRO：译码输出音频模拟信号DRFSRBCLKRD/A 输出阶梯波VFRD TP3507中还含有编码器和译码器 工程上，BCLKR和FSR都需从接收到的PCM码流中提取为了得到FSR信号，在发端必须将帧同步码与PCM数据复接在一起。 设帧同步码为8位，当BCLKR为128kHz时，传输一路数字话音的PCM信号帧结构为： 125 us 8 bit 帧码 8 bit 数据3、 PCM编译码实验方框图 mA(t) 15 11 PCMA mB(t) 3 6 12 5 10 7 PCM SLA SLB mB(t) 15 11 PCMB mA(t) 3 6 12 5 10 7 F SLB SLA CLK 帧码信源A信源BTP 3057ATP 3057B复接 CLK：2048 kHz 各编码器的时延完全相同，故PCMA、PCMB的速率完全相同；复接器输入端各信号速率完全相同。此种复接方式为同步复接。 SLA SLBPCMB FPCMA PCM 125 us 0 2 3 每帧32个时隙，第0个时隙内为帧同步码，每帧都相同，第2个隙为mA(t)的PCM信号，第三个时隙内为mB(t)的PCM信号。实验时可改变SLB的相位，使PCMB可位于第1，2，5，7时隙中的任何一个。 二、A律PCM 30/32 基群帧结构一帧中30个时隙为话路时隙（通30路话），另二个为帧同步时隙及信令时隙3.91us 备用 比特复帧同步信号CH16CH29信令时隙帧同步时隙a b c da b c dCH15 CH30CH2 CH17CH1 CH16保留给国内通信用CH3032路时隙 256bit 125usF0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F15TS0TS1TS2 TS3TS4TS5 TS6x001101100001A211abcdabcd11111A1x1abcdabcd 16帧 2.0 ms 复帧结构基本帧帧结构 偶帧TS0话 路时 隙话 路时 隙 奇帧TS0F1F2F15 A1：帧失步对告码 A2：复帧失步对告码 同步时为0，失步时为1， 收信号中得不到帧同步 信号、复帧同步信号时 向对方发告警信号CH0CH151 偶帧（F0,F2,，F14）的TS0用于传输帧同步码，码形为0011011。2 奇帧（F1,F3,，F15）的TS0用于传输失步对告码等。3 每一子帧的第一个比特用于CRC（循环冗余检验）。不用时固定发“1”码，也可留给国际通信用。4 TS1TS15及TS17TS31共30个时隙用于传输第1至第30路信息码。5 TS16用于传输复帧同步码、复帧失步码及各个话路的信令（挂机，摘机等），目前为随路信令。Rb= 8000(帧/秒)32（时隙/帧）8（比特/时隙）= 2.048Mb/s 三、PCM数字复接系列1、标准