江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01.doc

江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01第卷注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。七试卷满分160分，考试时间120分钟。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。答题卡不折叠，无破损。3.答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，交请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。已知集合，且，则实数的值为 。已知算数满足，则 。点关于点对称的点的坐标为 。我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 。执行上面的流程图，输出的结果 。在等差数列中，已知，则数列的前10项的和 。设函数则在区间上随机取一个数，的概率为 。“”是“直线与直线互相垂直”的 条件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中选一个合适的填空）。已知中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且DA=2CD，EB=2AE，若，则以为基底表示 。若，且，则的值为 。已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为 。如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 。设函数，则方程根的个数为 。已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分14分）已知的面积为S，且。求B的大小；若，且，试求最长边的长度。（本小题满分14分）已知，函数。若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值。（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元。售价为8元，月销售5万只。据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价（）元，并投入万元作为营销策略改革费用。据市场调查，每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只。则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润。（本小题满分16分）椭圆（）的左、右焦点分别为，右顶点为A，直线过交椭圆于B，C两点。如果直线的方程为，且为直角三角形，求椭圆方程；证明：以A为圆心，半径为的圆上任意一点到的距离之比为定值。（本小题满分16分）已知实数，且，为自然对数的底数，函数，。如果函数在R上为减函数，求的取值范围；如果，求证：方程有且有一个根；且当时，有成立；定义：对于闭区间，称差值为区间的长度；对于函数，如果对任意（D为函数的定义域），记，的最大值称为函数在区间上的“身高”。问：如果，函数在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？（本小题满分16分）已知数列的首项，且存在常数（其中），使得与对任意正整数都成立；数列为等差数列。求常数。并写出数列的通项公式；如果满足条件：为正整数；公差为1；项数为（为常数）；，试求所有满足条件的值。如果数列与数列没有公共项，数列与的所有项按从小到大的顺序排列成：，且成等比数列，试求满足条件的所有数列的通项公式。第卷（理科附加卷）注意事项：1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用。本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多作答，则按所答题中的前2题计分。第22，23题为必答题，每小题10分，共40分，考试时间30分钟。2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在答题卡的指定位置。3.请在答题卡对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。本卷考试结束后，上交答题卡。4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，交请加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不折叠，无破损。一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔。21【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。每小题10分，共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A（选修41：几何证明选讲）如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DEAC。求证：AC=2OD。B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵 的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量。C（选修44：坐标系与参数方程）求经过极坐标为，三点的圆的直角坐标方程。D（选修45：不等式选讲）已知正数满足，求的最小值。【必做题】第22题、第23题为必做题，每题10分，共计20分。解答时就写出说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）已知