专题 立体几何综合问题 课后练习一及详解

立体几何综合问题主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：如图所示，在四棱锥VABCD中，底面四边形ABCD是边长为4的菱形，并且BAD120，VA3，VA底面ABCD，O是AC，BD的交点，OEVC于E.求：(1)点V到CD的距离；(2)异面直线VC与BD的距离.题二：如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN平面A1BD，则点M轨迹的长度是 题三：如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点， ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= 题四：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的图象最有可能的是() 题五：设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足ABAC、ADAC、ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是()Ar2B2r2C3r2 D4r2题六：如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()题七：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为_ 立体几何综合问题课后练习参考答案题一： (1)；(2).详解：(1)由已知BAD120，ADC60，ACD是正三角形，取CD的中点F，连结AF，VF，则CDAF，又VA面ABCD，CDVF(三垂线定理)，VF为点V到CD的距离，AD4，AF2，VF.(2)底面四边形ABCD是菱形，BDAC，又VA底面ABCD，VABD，BD面VAC，BDOE，由已知OEVC，OE是异面直线BD和VC的公垂线段由(1)可知OCAC2，VC5，CEOCAV，OE.题二：详解：连接GH、HN，则GHBA1，HNBD，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，MN平面A1BD，平面A1BD平面GHN，又点M在四边形上及其内部运动，则点M须在线段GH上运动，即满足条件，则点M轨迹的长度是.题三： 详解：平面ABCD平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1MN平面ABCD，又PQ=面PMN平面ABCD，MNPQM、N分别是A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQAC，又，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，从而，故答案为：.题四： B详解：解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：当x=1；当；当.当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：，且为函数f(x)的最大值；当时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的蓝色的弧线，根据图形的相似，其弧长为中弧长的一半； 当，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：，且为函数f(x)的最大值.对照选项，B正确故选B题五： B详解：设ABa，ACb，ADc，则SABCSABDSACDabacbc(a2b2)(a2c2)(b2c2)(a2b2c2)(2r)22r2，故选B.题六：A详解：如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立如图所示空间直角坐标系，设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P，C(0，a,0)，则|MC|，|MP|.由|MP|MC|得x2y，所以M在正方形ABCD内的轨迹为一条直线yx，答案A题七： 详解：这条曲线在面ADD1A1上的一段是以