安徽省滁州市定远县2016届中考数学一模试卷(含答案)

精品文档 1欢迎下载 20162016 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分分 每小题只有一个选项符合题意 每小题只有一个选项符合题意 1 下列实数中 为无理数的是 A 0 2B C D 5 2 下列运算正确的是 A 3a3 4a3 7a6B 3a2 a2 4a2C a 2 2 a2 4 D a4 2 a8 3 估算 的运算结果应在 A 1 到 2 之间B 2 到 3 之间C 3 到 4 之间D 4 到 5 之间 4 南京青奥会的成功举办 赢得了国际奥委会的高度赞扬 也促使了中国与世界各国青年的交流 与沟通 据不完全统计 在青奥会举办期间 共有来自世界各地的约 33 8 万青年人相聚南京 33 8 万用科学记数法表示为 A 33 8 104B 3 38 104C 3 38 105D 0 338 106 5 如图所示 该几何体的俯视图是 A B C D 6 某校组织九年级学生参加中考体育测试 共租 3 辆客车 分别编号为 1 2 3 李军和赵娟两 人可任选一辆车乘坐 则两人同坐 2 号车的概率为 A B C D 7 A B 两地相距 10 千米 甲 乙二人同时从 A 地出发去 B 地 甲的速度是乙的速度的 2 倍 结 果甲比乙早到 小时 设乙的速度为 x 千米 时 则可列方程为 A B C D 8 如图 等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上的一点 当 PA CQ 时 连 接 PQ 交 AC 于点 D 下列结论中不一定正确的是 精品文档 2欢迎下载 A PD DQB DE ACC AE CQD PQ AB 9 如图 菱形 ABCD 中 点 O 对角线 AC 的三等分点 连接 OB OD 且 OB OC OD 已知 AC 3 那 么菱形的边长为 A B 2C D 10 如图 四边形 ABCD 是矩形 AB 8 BC 4 动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 AB 向 B 点运动 同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B C D 的方向运动 当点 Q 到达点 D 时 P Q 同时停止运动 若记 PQA 的面积为 y 运动时间为 x 则下列图象中能大致表示 y 与 x 之间 函数关系图象的是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 分解因式 a2 b2 2b 1 12 一组按规律排列的式子 则第 n 个式子是 n 为正整数 精品文档 3欢迎下载 13 如图 已知 C D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点 O 是圆心 半径 OA 2 COD 120 则图 中阴影部分的面积等于 14 如图 AD AE 分别是 ABC 的中线和角平分线 AC 2 AB 5 过点 C 作 CF AE 于点 F 连接 DF 有下列结论 将 ACF 沿着直线 AE 折叠 点 C 怡好落在 AB 上 3 2AD 7 若 B 30 FCE 15 则 ACB 55 若 ABC 的面积为 S 则 DFC 的面积为 0 15S 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 三 共三 共 2 2 小题 满分小题 满分 1616 分 分 15 计算 2 4 2 1 1 0 16 解不等式组 并写出不等式组的整数解 四 共四 共 2 2 小题 满分小题 满分 1616 分 分 17 如图 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 2 3 B 6 0 C 1 0 1 请画出 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 后的 A B C 并直接写出点 B 的对应点 B 的坐标 2 请直接写出 D 的坐标 使得以 A B C D 为顶点的四边形是平行四边形 精品文档 4欢迎下载 18 如图 为了测量教学楼前一棵大树的高度 王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼 AH 的二 楼 C 处测得树顶 E 的仰角为 30 在四楼 B 处测得大树底部 D 点的俯角为 45 已知二楼 C 处离地 面高 4 米 四楼 B 处离地面高 12 米 试求树高 DE 参考数据 1 73 结果保留一位小数 五 共五 共 2 2 小题 满分小题 满分 2020 分 分 19 某校为了加强学生的安全意识 组织学生参加安全知识竞赛 并从中抽取了部分学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示 根据统计图 中的信息解答下列问题 1 若 A 组的频数比 B 组小 24 则频数分布直方图中 a b 2 扇形统计图中 n 并补全频数分布直方图 3 若成绩在 80 分以上为优秀 全校共有 2000 名学生 请估计成绩优秀的学生有多少名 20 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于点 D 且 D 2 CAD 精品文档 5欢迎下载 1 求 D 的度数 2 若 CD 2 求 BD 的长 六 解答题 共六 解答题 共 1 1 小题 满分小题 满分 1212 分 分 21 如图 双曲线 y x 0 经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C AB x 轴 点 A 的坐标为 2 3 1 确定 k 的值 2 若点 D 3 m 在双曲线上 求直线 AD 的解析式 3 计算 OAB 的面积 七 共七 共 1 1 小题 满分小题 满分 1212 分 分 22 某企业接到一批粽子生产任务 按要求在 15 天内完成 约定这批粽子的出厂价为每只 6 元 为按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只 y 与 x 满足如下关系 y 1 李明第几天生产的粽子数量为 420 只 2 如图 设第 x 天每只粽子的成本是 p 元 p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画 若 李明第 x 天创造的利润为 w 元 求 w 关于 x 的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大利润时 多少元 利润 出厂价 成本 精品文档 6欢迎下载 八 共八 共 1 1 小题 满分小题 满分 1414 分 分 23 试题再现 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 l 过点 C 过点 A B 分别作 AD l 于点 D BE l 于点 E 则 DE AD BE 不用证明 1 类比探究 如图 2 在 ABC 中 AC BC 且 ACB ADC BEC 100 上述结论是否成立 若 成立 请说明理由 若不成立 请写出一个你认为正确的结论 2 拓展延伸 如图 3 在 ABC 中 AC nBC 且 ACB ADC BEC 100 猜想线段 DE AD BE 之间有什么数量关系 并证明你的猜想 若图 1 的 Rt ABC 中 ACB 90 AC nBC 并将直线 l 绕点 C 旋转一定角度后与斜边 AB 相交 分别过点 A B 作直线 l 的垂线 垂足分别为点 D 和点 E 请在备用图上画出图形 并直接写出线 段 DE AD BE 之间满足的一种数量关系 不要求写出证明过程 精品文档 7欢迎下载 20162016 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分分 每小题只有一个选项符合题意 每小题只有一个选项符合题意 1 下列实数中 为无理数的是 A 0 2B C D 5 考点 无理数 分析 有理数能写成有限小数和无限循环小数 而无理数只能写成无限不循环小数 据此判断出 无理数有哪些即可 解答 解 5 是整数 5 是有理数 0 2 是有限小数 0 2 是有理数 0 5 是有限小数 是有理数 是无限不循环小数 是无理数 故选 C 点评 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 有理数能写成有限小数和无限循环小数 而无理数只能写成无限不循环小数 2 下列运算正确的是 A 3a3 4a3 7a6B 3a2 a2 4a2C a 2 2 a2 4 D a4 2 a8 考点 完全平方公式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项式 分析 根据合并同类项法则 同底数幂的乘法 完全平方公式 积的乘方和幂的乘方分别求出 再进行判断即可 精品文档 8欢迎下载 解答 解 A 3a3 4a3 7a3 故本选项错误 B 3a2 a2 3a4 故本选项错误 C a 2 2 a2 4a 4 故本选项错误 D a4 2 a8 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了合并同类项法则 同底数幂的乘法 完全平方公式 积的乘方和幂的乘方的应 用 能熟记法则是解此题的关键 3 估算 的运算结果应在 A 1 到 2 之间B 2 到 3 之间C 3 到 4 之间D 4 到 5 之间 考点 估算无理数的大小 分析 首先按照运算法则运算 再利用夹逼法估算即可 解答 解 原式 2 2 3 4 5 故选 D 点评 本题主要考查了无理数的估算 首先按照运算法则运算是解答此题的关键 4 南京青奥会的成功举办 赢得了国际奥委会的高度赞扬 也促使了中国与世界各国青年的交流 与沟通 据不完全统计 在青奥会举办期间 共有来自世界各地的约 33 8 万青年人相聚南京 33 8 万用科学记数法表示为 A 33 8 104B 3 38 104C 3 38 105D 0 338 106 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 33 8 万用科学记数法表示为 3 38 105 故选 C 精品文档 9欢迎下载 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 如图所示 该几何体的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从上面看得到的图形是俯视图 可得答案 解答 解 从上面看是一个正方形 正方形的左下角是一个小正方形 故 B 正确 故选 B 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从上面看得到的图形是俯视图 6 某校组织九年级学生参加中考体育测试 共租 3 辆客车 分别编号为 1 2 3 李军和赵娟两 人可任选一辆车乘坐 则两人同坐 2 号车的概率为 A B C D 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数 再找出两人同坐 2 号车的结果数 然后根 据概率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 9 种等可能的结果数 其中两人同坐 2 号车的结果数为 1 所以两人同坐 2 号车的概率 故选 A 精品文档 10欢迎下载 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n 再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 求出概率 7 A B 两地相距 10 千米 甲 乙二人同时从 A 地出发去 B 地 甲的速度是乙的速度的 2 倍 结 果甲比乙早到 小时 设乙的速度为 x 千米 时 则可列方程为 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间 进而得出等式方程即可 解答 解 设乙的速度为 x 千米 时 则甲的速度是 2x 千米 时 根据题意可得 故选 A 点评 此题考查了由实际问题抽象出分式方程 解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题 的关键 8 如图 等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上的一点 当 PA CQ 时 连 接 PQ 交 AC 于点 D 下列结论中不一定正确的是 A PD DQB DE ACC AE CQD PQ AB 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 分析 利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可 解答 证明 过 P 作 PF CQ 交 AC 于 F FPD Q ABC 是等边三角形 A ACB 60 A AFP 60 精品文档 11欢迎下载 AP PF PA CQ PF CQ 在 PFD 与 DCQ 中 PFD QCD PD DQ DF CD A 选项正确 AE EF DE AC B 选项正确 PE AC A 60 AE AP CQ C 选项正确 故选 D 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质 平 行线的性质等知识点的应用 能综合运用性质进行推理是解此题的关键 9 如图 菱形 ABCD 中 点 O 对角线 AC 的三等分点 连接 OB OD 且 OB OC OD 已知 AC 3 那 么菱形的边长为 A B 2C D 考点 菱形的性质 分析 由菱形的性质得出 AB BC 得出 BAC ACB 由已知条件得出 OB OC AC 1 由等腰三角 形的性质得出 BOC ABC 得出对应边成比例 即可求出菱形的边长 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB BC BAC ACB 点 O 对角线 AC 的三等分点 OB OC AC 1 精品文档 12欢迎下载 BAC ACB OBC BOC ABC 所以 即 BA2 3 BA 故选 A 点评 本题考查了菱形各边长相等的性质 等腰三角形的底角相等的性质 相似三角形的判定和 对应边比值相等的性质 由相似三角形的性质得出比例式是解题的关键 10 如图 四边形 ABCD 是矩形 AB 8 BC 4 动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 AB 向 B 点运动 同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 B C D 的方向运动 当点 Q 到达点 D 时 P Q 同时停止运动 若记 PQA 的面积为 y 运动时间为 x 则下列图象中能大致表示 y 与 x 之间 函数关系图象的是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据题意 分两种情况 1 当动点 Q 在 BC 边上运动时 2 当动点 Q 在 CD 边上运动 时 然后根据三角形的面积的求法 分类讨论 求出 y 与 x 之间函数关系式 进而判断出 y 与 x 之 间函数关系图象的是哪个即可 解答 解 1 如图 1 当动点 Q 在 BC 边上运动时 精品文档 13欢迎下载 4 3 动点 Q 从点 B 运动到点 C 向右的时间是 秒 AP 2x BQ 3x y 2x 3x 2 3x2 0 x 抛物线开口向上 2 如图 2 当动点 Q 在 CD 边上运动时 8 4 3 4 秒 4 动点 Q 从点 C 运动到点 D 需要的时间是 秒 AP 2x BQ 4 y 2x 4 2 4x x 4 单调递增 综上 可得 y 能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是 精品文档 14欢迎下载 故选 B 点评 1 此题主要考查了动点问题的函数图象 考查了函数解析式的求法 以及分类讨论思 想的应用 要熟练掌握 2 此题还考查了三角形的面积的求法 要熟练掌握 解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积 公式 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 分解因式 a2 b2 2b 1 a b 1 a b 1 考点 因式分解 分组分解法 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 后三项可以整理成完全平方 公式的形式 分为一组 再与第一项利用平方差公式继续进行因式分解 解答 解 a2 b2 2b 1 a2 b2 2b 1 a2 b 1 2 a b 1 a b 1 点评 本题考查了用分组分解法进行因式分解 难点是采用两两分组还是三一分组 要考虑分组 后还能进行下一步分解 注意多项式在 4 项或 4 项以上时 一定要合理分组 才能顺利达到因式分 解的目的 12 一组按规律排列的式子 则第 n 个式子是 n 为正整数 考点 单项式 专题 规律型 分析 观察分子 分母的变化规律 总结出一般规律即可 解答 解 a a3 a5 a7 分子可表示为 a2n 1 精品文档 15欢迎下载 2 4 6 8 分母可表示为 2n 则第 n 个式子为 故答案为 点评 本题考查了单项式的知识 属于基础题 关键是观察分子 分母的变化规律 13 如图 已知 C D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点 O 是圆心 半径 OA 2 COD 120 则图 中阴影部分的面积等于 考点 扇形面积的计算 分析 图中阴影部分的面积 半圆的面积 圆心角是 120 的扇形的面积 根据扇形面积的计算公式 计算即可求解 解答 解 图中阴影部分的面积 22 2 答 图中阴影部分的面积等于 故答案为 点评 本题考查了扇形面积的计算 求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形 的面积 14 如图 AD AE 分别是 ABC 的中线和角平分线 AC 2 AB 5 过点 C 作 CF AE 于点 F 连接 DF 有下列结论 将 ACF 沿着直线 AE 折叠 点 C 怡好落在 AB 上 精品文档 16欢迎下载 3 2AD 7 若 B 30 FCE 15 则 ACB 55 若 ABC 的面积为 S 则 DFC 的面积为 0 15S 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 考点 翻折变换 折叠问题 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 分析 如图延长 CF 交 AB 于 M 延长 AD 到 N 使得 DN AD 连接 BN CN 正确 由 CF CM 即可 解决 正确 在 ABN 中利用三边关系即可解决 错误 ACB 60 正确 先证明 S BCM S ABC s 由 DFC BMC 得 S DFC S BCM即可证明 解答 解 如图延长 CF 交 AB 于 M 延长 AD 到 N 使得 DN AD 连接 BN CN FAM FAC AFM AFC 90 FAM AMF 90 FAC ACF 90 AMC ACM AM AC AF MC MF CF 将 ACF 沿着直线 AE 折叠 点 C 怡好落在 AB 上 故 正确 BD CD AD DN 四边形 ABNC 是平行四边形 BN AC 2 AB 5 在 ABN 中 有 5 2 AN 5 2 3 2AD 7 故 正确 B 30 FCE 15 AMC ACM 45 ACB ACM FCE 60 故 错误 AM AC 2 AB 5 精品文档 17欢迎下载 BM AB 3 5 S BCM S ABC s BD CD MF FC DF BM DFC BMC S DFC S BCM 0 15s 故 正确 故答案为 点评 本题考查翻折变换 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 解题的关键是 添加辅助线构造特殊三角形或特殊四边形 属于中考常考题型 三 共三 共 2 2 小题 满分小题 满分 1616 分 分 15 计算 2 4 2 1 1 0 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 本题涉及零指数幂 负整指数幂 绝对值 二次根式化简四个考点 针对每个考点分别进 行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 3 4 1 4 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是 熟记特殊角的三角函数值 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 精品文档 18欢迎下载 16 解不等式组 并写出不等式组的整数解 考点 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解 分析 首先分别解出两个不等式的解集 再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 然后再根 据 x 的取值范围找出整数解 解答 解 解 得 x 4 解 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 4 则不等式组的整数解为 3 4 点评 此题主要考查了解一元一次不等式组 以及不等式组的整数解 关键是掌握解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 四 共四 共 2 2 小题 满分小题 满分 1616 分 分 17 如图 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 2 3 B 6 0 C 1 0 1 请画出 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 后的 A B C 并直接写出点 B 的对应点 B 的坐标 2 请直接写出 D 的坐标 使得以 A B C D 为顶点的四边形是平行四边形 考点 作图 旋转变换 平行四边形的判定 分析 1 找出 A B C 绕点 O 旋转后的对称点 顺次连接并写出点 B 的坐标 2 分别以 BC 为对角线 AC 为对角线 AB 为对角线三种情况 得出第四个点的坐标 精品文档 19欢迎下载 解答 解 1 所作图形如下所示 点 B 的对应点 B 的坐标为 0 6 2 当以 BC 为对角线时 点 D 的坐标为 5 3 当以 AB 为对角线时 点 D 的坐标为 5 3 当以 AC 为对角线时 点 D 坐标为 3 3 点评 此题考查了旋转作图的知识 解答本题注意掌握旋转的三要素 依次找到各点旋转后各点 的对应点是解答本题的关键 注意准确作图 18 如图 为了测量教学楼前一棵大树的高度 王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼 AH 的二 楼 C 处测得树顶 E 的仰角为 30 在四楼 B 处测得大树底部 D 点的俯角为 45 已知二楼 C 处离地 面高 4 米 四楼 B 处离地面高 12 米 试求树高 DE 参考数据 1 73 结果保留一位小数 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 根据题意 首先过点 C 作 CF ED 求出 FC 的长 再利用锐角三角函数关系进而得出答 案 解答 解 过点 C 作 CF ED 精品文档 20欢迎下载 在 Rt ABD 中 ADB ABD 45 AD AB 12 CF 12 在 Rt CEF 中 tan30 EF CF tan30 12 4 m DE EF FD 4 4 10 9 m 答 树高 DE 约为 10 9m 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 五 共五 共 2 2 小题 满分小题 满分 2020 分 分 19 某校为了加强学生的安全意识 组织学生参加安全知识竞赛 并从中抽取了部分学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示 根据统计图 中的信息解答下列问题 1 若 A 组的频数比 B 组小 24 则频数分布直方图中 a 16 b 40 2 扇形统计图中 n 126 并补全频数分布直方图 3 若成绩在 80 分以上为优秀 全校共有 2000 名学生 请估计成绩优秀的学生有多少名 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 扇形统计图 精品文档 21欢迎下载 分析 1 根据若 A 组的频数比 B 组小 24 且已知两个组的百分比 据此即可求得总人数 然 后根据百分比的意义求得 a b 的值 2 利用 360 乘以对应的比例即可求解 3 利用总人数乘以对应的百分比即可求解 解答 解 1 学生总数是 24 20 8 200 人 则 a 200 8 16 b 200 20 40 2 n 360 126 C 组的人数是 200 25 50 补全频数分布直方图如下 3 2000 1 25 20 8 940 名 答 估计成绩优秀的学生有 940 名 故答案为 1 16 40 2 126 点评 本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键 直方图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 也考查了利用样本估计总体的思想 20 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于点 D 且 D 2 CAD 1 求 D 的度数 2 若 CD 2 求 BD 的长 考点 切线的性质 专题 几何综合题 精品文档 22欢迎下载 分析 1 根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出 COD 2 A 求出 D COD 根据切线性 质求出 OCD 90 即可求出答案 2 求出 OC CD 2 根据勾股定理求出 BD 即可 解答 解 1 OA OC A ACO COD A ACO 2 A D 2 A D COD PD 切 O 于 C OCD 90 D COD 45 2 D COD CD 2 OC OB CD 2 在 Rt OCD 中 由勾股定理得 22 22 2 BD 2 解得 BD 2 2 点评 本题考查了切线的性质 勾股定理 等腰三角形性质 三角形的外角性质的应用 主要考 查学生的推理能力 六 解答题 共六 解答题 共 1 1 小题 满分小题 满分 1212 分 分 21 如图 双曲线 y x 0 经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C AB x 轴 点 A 的坐标为 2 3 1 确定 k 的值 2 若点 D 3 m 在双曲线上 求直线 AD 的解析式 3 计算 OAB 的面积 精品文档 23欢迎下载 考点 反比例函数综合题 相似三角形的性质 专题 代数几何综合题 分析 1 将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可 2 将 D 坐标代入反比例解析式求出 m 的值 确定出 D 坐标 设直线 AD 解析式为 y kx b 将 A 与 D 坐标代入求出 k 与 b 的值 即可确定出直线 AD 解析式 3 过点 C 作 CN y 轴 垂足为 N 延长 BA 交 y 轴于点 M 得到 CN 与 BM 平行 进而确定出三角 形 OCN 与三角形 OBM 相似 根据 C 为 OB 的中点 得到相似比为 1 2 确定出三角形 OCN 与三角形 OBM 面积比为 1 4 利用反比例函数 k 的意义确定出三角形 OCN 与三角形 AOM 面积 根据相似三角 形面积之比为 1 4 求出三角形 AOB 面积即可 解答 解 1 将点 A 2 3 代入解析式 y 得 k 6 2 将 D 3 m 代入反比例解析式 y 得 m 2 点 D 坐标为 3 2 设直线 AD 解析式为 y kx b 将 A 2 3 与 D 3 2 代入 得 解得 则直线 AD 解析式为 y x 5 3 过点 C 作 CN y 轴 垂足为 N 延长 BA 交 y 轴于点 M 精品文档 24欢迎下载 AB x 轴 BM y 轴 MB CN OCN OBM C 为 OB 的中点 即 2 A C 都在双曲线 y 上 S OCN S AOM 3 由 得 S AOB 9 则 AOB 面积为 9 点评 此题属于反比例函数综合题 涉及的知识有 待定系数法确定函数解析式 坐标与图形性 质 相似三角形的判定与性质 以及反比例函数 k 的意义 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 七 共七 共 1 1 小题 满分小题 满分 1212 分 分 22 某企业接到一批粽子生产任务 按要求在 15 天内完成 约定这批粽子的出厂价为每只 6 元 为按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只 y 与 x 满足如下关系 y 1 李明第几天生产的粽子数量为 420 只 精品文档 25欢迎下载 2 如图 设第 x 天每只粽子的成本是 p 元 p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画 若 李明第 x 天创造的利润为 w 元 求 w 关于 x 的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大利润时 多少元 利润 出厂价 成本 考点 二次函数的应用 分析 1 把 y 420 代入 y 30 x 120 解方程即可求得 2 根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系 然后根据利润等于订购价减去成本价 然后整理即可 得到 W 与 x 的关系式 再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答 解答 解 1 设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只 由题意可知 30n 120 420 解得 n 10 答 第 10 天生产的粽子数量为 420 只 2 由图象得 当 0 x 9 时 p 4 1 当 9 x 15 时 设 P kx b 把点 9 4 1 15 4 7 代入得 解得 p 0 1x 3 2 0 x 5 时 w 6 4 1 54x 102 6x 当 x 5 时 w最大 513 元 5 x 9 时 w 6 4 1 30 x 120 57x 228 x 是整数 当 x 9 时 w最大 741 元 9 x 15 时 w 6 0 1x 3 2 30 x 120 3x2 72x 336 a 3 0 精品文档 26欢迎下