相似三角形与比例线段教案.doc

相似三角形和成比例线段教学目标知识与技能掌握相似三角形的定义,成比例线段的定义,性质过程与方法经历探索相似三角形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。重点相似三角形的性质成比例线段的运用难点相似三角形的定义,性质成比例线段,黄金分割.教 学 过 程备 注教学设计 与 师生互动第一步：课堂引入三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做相似三角形(similar trianglec) ABC与 DEF相似，就记作： ABC DEF要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！如果 ABC DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?如果 ABC DEF,那么 A = D,B = E,C = F.思考:两个全等三角形一定相似吗？为什么两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3.比例的项：已知四条线段，如果，那么，叫做组成比例的项，线段，d叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段叫做线段和的比例中项 （二）比例的性质： (1)比例的基本性质：(2)反比性质：(3)更比性质: 或(4)合比性质: (5)等比性质: 且黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 第二步：应用举例： 例1 图1 图2例2. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值例3:若, 求的值ABCD例4如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上。（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离。 若 ，点D是线段AB的黄金分割吗？已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE求证点C为线段AB的黄金分割点证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正AC=06180618黄金比约为0618第三步：随堂练习 1已知，且，求的值2已知点C是线段AB的黄金分割点AC，且ACBC，求线段AB与BC的长。3已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M