高考数学一轮复习第3章第8讲正弦定理和余弦定理的应用举例知能训练轻松闯关理.docx

第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：选D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2(2016郑州模拟)已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos 120700，所以AC10(km)3(2016唐山模拟)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B.C. D.解析：选B.由已知条件可得图形，如图所示，设CDa，在ACD中，CD2AD2AC22ADACcosDAC，所以a2(a)2(a)22aacosDAC，所以cosDAC.4(2016淮北质检)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45C60 D75解析：选B.依题意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.5如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析：选B.设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得12221，解得v6.6(2014高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：选C.如图，在ACD中，CAD903060，AD60 m，所以CDADtan 6060(m)在ABD中，BAD907515，所以BDADtan 1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)7一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/小时解析：由题意知，在PMN中，PM68海里，MPN7545120，MNP45.由正弦定理，得，解得MN34海里，故这只船航行的速度为海里/小时海里/小时答案：8某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_km.解析：由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3.答案：39(2016佛山一模)如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C；并测量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A、B两点之间的距离为_.解析：依题意知，在ACD中，A30，由正弦定理得AC2，在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，所以AB，即A、B两点之间的距离为.答案：10(2014高考课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据题图，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，所以MN100150(m)答案：15011.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.求AB的长度解：在ABC中，由余弦定理得cos C.在ABD中，由余弦定理得cos D.由CD得cos Ccos D，解得AB7，所以AB的长度为7米12(2016贵阳监测考试)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cos B.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2co